XẤP XỈ MẶC ĐỊNH VÀ VƯỢT QUÁ: NÓ LÀ GÌ VÀ VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2024

Các thuộc và hơn xấp xỉ là một phương pháp số dùng để thiết lập giá trị của một số theo quy mô khác nhau của độ chính xác. Ví dụ, số 235.623, gần bằng 235,6 theo mặc định và vượt quá 235,7. Nếu chúng ta coi phần mười như một ràng buộc của sai số.

Tính gần đúng bao gồm việc thay thế một con số chính xác bằng một con số khác, trong đó việc thay thế đã nói sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho các hoạt động của một bài toán toán học, bảo toàn cấu trúc và bản chất của bài toán.

Nguồn: Pexels.

A ≈B

Nó đọc; A B xấp xỉ . Trong đó "A" đại diện cho giá trị chính xác và "B" là giá trị gần đúng.

Những con số đáng kể

Các giá trị mà một số gần đúng được xác định được gọi là các số liệu có nghĩa. Trong ví dụ gần đúng, bốn con số quan trọng đã được lấy. Độ chính xác của một số được cho bởi số lượng các số liệu quan trọng xác định nó.

Các số không vô hạn có thể nằm ở cả bên phải và bên trái của số không được coi là con số quan trọng. Vị trí của dấu phẩy không đóng bất kỳ vai trò nào trong việc xác định các số liệu quan trọng của một số.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Nó bao gồm những gì?

Cách làm khá đơn giản; chọn giới hạn lỗi, không có gì khác ngoài phạm vi số mà bạn muốn thực hiện cắt. Giá trị của phạm vi này tỷ lệ thuận với biên độ sai số của số gần đúng.

Trong ví dụ trên 235,623 sở hữu phần nghìn (623). Sau đó, ước tính gần đúng đến phần mười đã được thực hiện. Giá trị vượt quá (235,7) tương ứng với giá trị có ý nghĩa nhất trong phần mười ngay sau số ban đầu.

Mặt khác, giá trị mặc định (235,6) tương ứng với giá trị gần nhất và có ý nghĩa nhất trong phần mười trước số ban đầu.

Xấp xỉ số khá phổ biến trong thực tế với các con số. Các phương pháp được sử dụng rộng rãi khác là làm tròn và cắt ngắn ; đáp ứng các tiêu chí khác nhau để chỉ định các giá trị.

Biên độ sai số

Khi xác định phạm vi số mà số đó sẽ bao gồm sau khi được tính gần đúng, chúng tôi cũng xác định giới hạn sai số đi kèm với hình. Điều này sẽ được biểu thị bằng một số hữu tỉ hiện có hoặc đáng kể trong phạm vi được chỉ định.

Trong ví dụ ban đầu, các giá trị được xác định bởi vượt quá (235,7) và theo mặc định (235,6) có sai số gần đúng là 0,1. Trong các nghiên cứu thống kê và xác suất, 2 loại lỗi được xử lý liên quan đến giá trị số; sai số tuyệt đối và sai số tương đối.

Quy mô

Các tiêu chí để thiết lập phạm vi xấp xỉ có thể rất thay đổi và có liên quan chặt chẽ đến các thông số kỹ thuật của phần tử được ước lượng. Ở các nước có lạm phát cao, các giá trị xấp xỉ vượt mức bỏ qua một số phạm vi số, vì chúng thấp hơn quy mô lạm phát.

Theo cách này, trong lạm phát lớn hơn 100%, người bán sẽ không điều chỉnh sản phẩm từ 50 đô la lên 55 đô la mà sẽ tính gần đúng thành 100 đô la, do đó bỏ qua hàng đơn vị và hàng chục bằng cách tiếp cận trực tiếp hàng trăm.

Sử dụng máy tính

Các máy tính thông thường mang theo chế độ CỐ ĐỊNH, nơi người dùng có thể định cấu hình số vị trí thập phân mà họ muốn nhận được trong kết quả của mình. Điều này tạo ra các lỗi phải được xem xét khi thực hiện các phép tính chính xác.

Xấp xỉ số vô tỉ

Một số giá trị được sử dụng rộng rãi trong các phép toán số thuộc về tập hợp các số vô tỉ, có đặc điểm chính là có số chữ số thập phân không xác định.

nguồn: Pexels.

Các giá trị như:

• π = 3,141592654….
• e = 2,718281828 …
• √2 = 1,414213562…

Chúng thường gặp trong thử nghiệm và giá trị của chúng phải được xác định trong một phạm vi nhất định, có tính đến các lỗi có thể tạo ra.

Chúng để làm gì?

Trong trường hợp chia (1 ÷ 3), quan sát thấy qua thực nghiệm, sự cần thiết phải thiết lập cắt giảm số lượng các phép toán được thực hiện để xác định số lượng.

1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Một hoạt động được trình bày có thể tồn tại vô thời hạn, vì vậy cần phải ước lượng tại một số điểm.

Trong trường hợp:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Đối với bất kỳ điểm nào được xác lập là sai số, sẽ nhận được một số nhỏ hơn giá trị chính xác của (1 ÷ 3). Theo cách này, tất cả các giá trị gần đúng được thực hiện trước đây là các giá trị gần đúng mặc định của (1 ÷ 3).

Ví dụ

ví dụ 1

1. Số nào sau đây là giá trị gần đúng mặc định của 0,0127

• 0,13
• 0,012; Đây là giá trị xấp xỉ mặc định là 0,0127
• 0,01; Đây là giá trị xấp xỉ mặc định là 0,0127
• 0,0128

Ví dụ 2

1. Số nào sau đây là số gần đúng vượt quá 23,435

• 24; là một ước tính vượt quá 23.435
• 23.4
• 23,44; là một ước tính vượt quá 23.435
• 23,5; là một ước tính vượt quá 23.435

Ví dụ 3

1. Xác định các số sau bằng cách sử dụng ước lượng gần đúng mặc định , với giới hạn lỗi đã chỉ định.

• 547,2648…. Đối với phần nghìn, phần trăm và hàng chục.

Phần nghìn: Phần nghìn tương ứng với 3 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy, trong đó sau 999 là đơn vị. Chúng tôi tiến hành tính gần đúng 547,264.

Phần trăm: Được biểu thị bằng 2 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy, các phần trăm phải gặp nhau, 99 để đạt được sự thống nhất. Theo cách này, nó tiếp cận 547,26 theo mặc định .

Hàng chục: Trong trường hợp này, giới hạn sai số cao hơn nhiều, bởi vì phạm vi của giá trị gần đúng được xác định trong các số nguyên. Khi bạn tính gần đúng theo mặc định trong mười, bạn nhận được 540.

Ví dụ 4

1. Xác định các số sau bằng cách sử dụng một ước lượng vượt quá , với giới hạn lỗi được chỉ định.

• 1204,27317 Cho phần mười, hàng trăm và hàng đơn vị.

Phần mười: Đề cập đến chữ số đầu tiên sau dấu phẩy, trong đó đơn vị được viết sau 0,9. Tiếp cận phần mười vượt quá sẽ cho 1204,3 .

Hàng trăm: Một lần nữa lại quan sát thấy một giới hạn lỗi có phạm vi nằm trong các số nguyên của hình. Xấp xỉ hàng trăm sẽ cho 1300 . Con số này khác đáng kể so với 1204.27317. Do đó, các phép tính gần đúng thường không được áp dụng cho các giá trị nguyên.

Đơn vị: Bằng cách tiếp cận đơn vị quá mức, nhận được 1205.

Ví dụ 5

1. Một cô thợ may cắt đoạn vải dài 135,3 cm để làm một lá cờ dài 7855 cm ² . Mặt còn lại sẽ đo được bao nhiêu nếu bạn sử dụng thước thông thường đánh dấu đến milimét.

Tính gần đúng kết quả theo dư thừa và khuyết tật .

Diện tích của lá cờ là hình chữ nhật và được xác định bởi:

A = cạnh x

bên = A / bên

cạnh = 7855cm ² / 135,3cm

cạnh = 58.05617147 cm

Do đánh giá cao quy tắc, chúng tôi có thể thu được dữ liệu lên đến milimét, tương ứng với phạm vi số thập phân so với centimet.

Vì vậy, 58cm là một giá trị gần đúng mặc định.

Trong khi 58,1 là một xấp xỉ dư thừa.

Ví dụ 6

1. Xác định 9 giá trị có thể là số chính xác trong mỗi giá trị gần đúng:

• 34.071 kết quả từ phần nghìn gần đúng theo mặc định

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 kết quả từ phần nghìn gần đúng theo mặc định

0,01291 0,012099 0,01202

0,01233 0,01223 0,01255

0,01201 0,0121457 0,01297

• 23,9 kết quả từ xấp xỉ phần mười dư

23,801 23,85555 23,81

23,89 23,8324 23,82

23,833 23,84 23,80004

• 58,37 là kết quả của xấp xỉ phần trăm dư

58.3605 58.36001 58.36065

58.3655 58.362 58.363

58,3623 58,361 58,3634

Ví dụ 7

1. Tính gần đúng mỗi số vô tỉ theo lỗi được chỉ định:

• π = 3,141592654….

Phần nghìn theo mặc định π = 3,141

Phần nghìn dư π = 3,142

Phần trăm theo mặc định π = 3,14

Phần trăm dư π = 3,15

Phần mười theo mặc định π = 3,1

Phần mười dư π = 3,2

• e = 2,718281828 …

Phần nghìn theo mặc định e = 2,718

Phần nghìn của e dư thừa = 2,719

Phần trăm theo mặc định e = 2,71

Phần trăm dư e = 2,72

Phần mười theo mặc định e = 2,7

Phần mười e thừa = 2,8

• √2 = 1,414213562…

Phần nghìn theo mặc định √2 = 1,414

Phần nghìn dư √2 = 1,415

Phần trăm theo mặc định √2 = 1,41

Phần trăm dư √2 = 1,42

Phần mười theo mặc định √2 = 1,4

Phần mười dư √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333. . . . .

Phần nghìn theo mặc định 1 ÷ 3 = 0,332

Phần nghìn vượt quá 1 ÷ 3 = 0,334

Phần trăm theo mặc định 1 ÷ 3 = 0,33

Phần trăm dư 1 ÷ 3 = 0,34

Phần mười theo mặc định 1 ÷ 3 = 0,3

Phần mười dư 1 ÷ 3 = 0,4

Người giới thiệu

1. Các vấn đề trong Giải tích Toán học. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Đại học Wroclaw. Ba Lan.
2. Giới thiệu về Logic và Phương pháp luận của Khoa học Suy luận. Alfred Tarski, New York Oxford. Báo chí Đại học Oxford.
3. Giáo viên số học, Tập 29. Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia, 1981. Đại học Michigan.
4. Học tập và giảng dạy lý thuyết số: Nghiên cứu về nhận thức và hướng dẫn / do Stephen R. Campbell và Rina Zazkis biên tập. Ablex xuất bản 88 Post Road West, Westport CT 06881.
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.