ĐƯỜNG KÍNH: KÝ HIỆU VÀ CÔNG THỨC, CÁCH LẤY, CHU VI - TOÁN HỌC - 2025

Các đường kính là đường thẳng đi qua trung tâm của một đường cong phẳng khép kín hoặc một nhân vật trong hai hoặc ba chiều và đó cũng gia nhập điểm đối lập của nó. Nó thường là hình tròn (đường cong phẳng), hình tròn (hình phẳng), hình cầu hoặc hình trụ tròn bên phải (các vật thể ba chiều).

Mặc dù chu vi và hình tròn thường được coi là từ đồng nghĩa, có sự khác biệt giữa hai thuật ngữ này. Chu vi là đường cong khép kín bao quanh hình tròn, đáp ứng điều kiện là khoảng cách giữa bất kỳ điểm nào của nó và tâm là như nhau. Khoảng cách này không gì khác chính là bán kính của chu vi. Thay vào đó, hình tròn là một hình phẳng được giới hạn bởi chu vi.

Hình 1. Đường kính của bánh xe đạp là một đặc điểm quan trọng trong thiết kế của chúng. Nguồn: Pixabay.

Trong trường hợp chu vi, hình tròn và hình cầu, đường kính là một đoạn thẳng chứa ít nhất ba điểm: tâm cộng với hai điểm của cạnh của chu vi hoặc hình tròn, hoặc bề mặt của hình cầu.

Và đối với hình trụ tròn bên phải, đường kính đề cập đến tiết diện, cùng với chiều cao, là hai thông số đặc trưng của nó.

Đường kính của chu vi và hình tròn, được ký hiệu bằng ø hoặc đơn giản là chữ “D” hoặc “d”, có liên quan đến chu vi, đường bao hoặc chiều dài của nó, được ký hiệu bằng chữ L:

L = π.D = π. hoặc là

Bất cứ khi nào có chu vi, thương số giữa chiều dài và đường kính của nó là số vô tỉ π = 3,14159…, theo cách này:

π = L / D

Làm thế nào để có được đường kính?

Khi bạn có bản vẽ của chu vi hoặc hình tròn, hoặc trực tiếp đối tượng hình tròn, chẳng hạn như đồng xu hoặc một chiếc nhẫn, bạn rất dễ dàng tìm được đường kính bằng thước. Bạn chỉ cần đảm bảo rằng cạnh của thước tiếp xúc với hai điểm trên chu vi và tâm của nó cùng một lúc.

Thước cặp, thước cặp hoặc thước cặp rất thích hợp để đo đường kính bên ngoài và bên trong trên đồng xu, vòng, nhẫn, đai ốc, ống, v.v.

Hình 2. Vernier kỹ thuật số đo đường kính của đồng xu. Nguồn: Pixabay.

Nếu thay vì đối tượng hoặc hình vẽ của nó, chúng ta có dữ liệu như bán kính R, thì nhân với 2 chúng ta có đường kính. Và nếu chiều dài hoặc chu vi đã biết, thì đường kính cũng có thể được biết, bằng cách xóa:

Một cách khác để tìm đường kính là biết diện tích của hình tròn, mặt cầu, thiết diện của hình trụ, diện tích cong của hình trụ hoặc thể tích của hình cầu hoặc hình trụ. Tất cả phụ thuộc vào hình dạng hình học đó. Ví dụ, đường kính liên quan đến các lĩnh vực và khối lượng sau:

-Dung tích của đường tròn : π. (Đ / 2) ²
-Diện tích của mặt cầu : 4π. (Đ / 2) ²
-Dung tích của mặt cầu : (4/3) π. (Đ / 2) ³
-Khối lượng của hình trụ tròn bên phải : π. (Đ / 2) ² .H (H là chiều cao của hình trụ)

Số liệu chiều rộng không đổi

Hình tròn là một hình phẳng có chiều rộng không đổi, vì bất cứ nơi nào bạn nhìn vào nó, chiều rộng là đường kính D. Tuy nhiên, có những hình khác có lẽ ít được biết đến hơn có chiều rộng cũng không đổi.

Đầu tiên, chúng ta hãy xem những gì được hiểu theo chiều rộng của một hình: đó là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song - các đường hỗ trợ-, lần lượt vuông góc với hướng đã cho và sẽ giam giữ hình, như thể hiện trong hình bên trái:

Hình 3. Chiều rộng của bất kỳ hình phẳng nào (trái) và tam giác Reuleaux, hình có chiều rộng không đổi (phải). Nguồn: F. Zapata.

Bên cạnh bên phải là hình tam giác Reuleaux, là hình có chiều rộng không đổi và đáp ứng điều kiện được chỉ định trong hình bên trái. Nếu chiều rộng của hình là D thì chu vi của hình đó được cho bởi định lý Barbier:

L = π.D

Hệ thống cống rãnh của thành phố San Francisco thuộc bang California có hình dạng như tam giác Reuleaux, được đặt theo tên của kỹ sư người Đức Franz Reuleaux (1829 - 1905). Bằng cách này, các nắp không thể rơi qua lỗ và ít vật liệu hơn được sử dụng để sản xuất chúng, vì diện tích của chúng nhỏ hơn diện tích của hình tròn:

A = (1- √3) .πD ² = 0,705.D ²

Trong khi cho một vòng kết nối:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = 0,785. D ²

Nhưng tam giác này không phải là hình duy nhất có chiều rộng không đổi. Bạn có thể xây dựng cái gọi là đa giác Reuleaux với các đa giác khác có số cạnh là số lẻ.

Đường kính của chu vi

Trong hình tiếp theo là các phần tử của hình tròn, được xác định như sau:

Hợp âm : đoạn thẳng nối hai điểm trên chu vi. Trong hình là hợp âm nối các điểm C và D, nhưng có thể vẽ vô hạn các hợp âm nối bất kỳ cặp điểm nào trên chu vi.

Đường kính : là hợp âm đi qua tâm, nối hai điểm của chu vi với tâm O. Đây là hợp âm dài nhất của chu vi, vì lý do đó nó được gọi là “hợp âm chính”.

Radius : đoạn thẳng nối tâm với bất kỳ điểm nào trên chu vi. Giá trị của nó, giống như đường kính, là không đổi.

Chu vi : là tập hợp tất cả các điểm cách đều O.

Arc : nó được định nghĩa là một đoạn chu vi được giới hạn bởi hai bán kính (không được vẽ trong hình).

Hình 4. Các phần của chu vi, bao gồm cả đường kính, đi qua tâm. Nguồn: Wikimedia Commons.

- Ví dụ 1

Hình chữ nhật được hiển thị cao 10 inch, khi cuộn lại tạo thành một hình trụ tròn bên phải có đường kính là 5 inch. Trả lời các câu hỏi sau:

Hình 5. Một hình chữ nhật được cuộn lại trở thành một hình trụ tròn bên phải. Nguồn: Jiménez, R. Toán học II. Hình học và lượng giác. lần 2. Phiên bản. Lề.

a) Đường viền của ống là gì?
b) Tìm diện tích hình chữ nhật
c) Tìm thiết diện qua trục của hình trụ.

Giải pháp cho

Đường viền của ống là L = π.D = 5π in = 15,71 in.

Giải pháp b

Diện tích của hình chữ nhật là cơ sở x chiều cao, với cơ sở L đã được tính và chiều cao là 10 inch theo tuyên bố, do đó:

A = 15,71 in x 10 in = 157,1 in ² .

Giải pháp c

Cuối cùng, diện tích được yêu cầu được tính như sau:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = (π / 4) x (5 in.) ² = 19,63 in . ² .

- Ví dụ 2

Tính diện tích được tô bóng trong Hình 5a. Hình vuông có cạnh L.

Hình 6. Tìm vùng bóng mờ trong hình bên trái. Jiménez, R. Toán học II. Hình học và lượng giác. lần 2. Phiên bản. Lề.

Giải pháp

Trong hình 5b, hai hình bán nguyệt có kích thước giống nhau được vẽ bằng màu hồng và xanh lam, chồng lên hình ban đầu. Giữa chúng tạo thành một vòng tròn hoàn chỉnh. Nếu bạn tìm diện tích của hình vuông và trừ đi diện tích của hình tròn, hãy tạo vùng bóng mờ trong Hình 5b. Và nhìn kỹ, nó chỉ ra rằng nó là một nửa của khu vực bóng mờ trong 5a.

-Diện tích hình tròn: L ²
-Đường kính hình bán nguyệt: L
-Diện tích hình tròn: π. (L / 2) ² = (π / 4) L ^{2 -}
Diện tích chênh lệch = một nửa diện tích tô bóng =

L ² - (π / 4) L ² = L ² = 0,2146 L ²

-Diện tích bóng mờ = 2 x 0,2146 L ² = 0,4292L2

Chu vi có bao nhiêu đường kính?

Bạn có thể vẽ các đường kính vô hạn trên một hình tròn và bất kỳ đường kính nào trong số chúng đều đo như nhau.

Người giới thiệu

1. Antonio. Hình tam giác Reuleaux và các đường cong có chiều rộng không đổi khác. Được khôi phục từ: divulgators.com.
2. Baldor, A. 2002. Mặt phẳng và hình học không gian và lượng giác. Nhóm văn hóa Patria.
3. Jiménez, R. Toán học II. Hình học và lượng giác. lần 2. Phiên bản. Lề.
4. Wikipedia. Hình tam giác Reuleaux. Được khôi phục từ: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld. Đường kính. Được khôi phục từ: mathworld.wolfram.com.