GIAI THỪA: ĐỊNH NGHĨA, CÔNG THỨC VÀ BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2025

Các giàn khoan thừa là một cỗ máy đơn giản mà bao gồm một sự sắp xếp của ròng rọc với một hiệu ứng nhân lực lượng. Bằng cách này, một tải trọng có thể được nâng lên bằng cách chỉ tác dụng một phần tương đương của trọng lượng lên đầu tự do của sợi dây.

Nó bao gồm hai bộ ròng rọc: một bộ được cố định vào giá đỡ và một bộ khác tác dụng lực lên tải. Các ròng rọc được gắn trên một khung kim loại thường hỗ trợ chúng.

Hình 1. Sơ đồ của một giàn giai thừa. Nguồn: Pixabay

Hình 1 cho thấy một giàn giai thừa bao gồm hai nhóm mỗi nhóm hai ròng rọc. Các kiểu bố trí ròng rọc này còn được gọi là palăng nối tiếp hoặc palăng.

Công thức cho gian lận giai thừa

Trường hợp 1: Một ròng rọc di động và một ròng rọc cố định

Để hiểu tại sao sự sắp xếp này lại nhân với lực tác dụng, chúng ta sẽ bắt đầu với trường hợp đơn giản nhất, bao gồm một ròng rọc cố định và một ròng rọc di động.

Hình 2. Giàn hai ròng rọc.

Trong hình 2, chúng ta có một ròng rọc A được cố định vào trần nhà bằng một giá đỡ. Ròng rọc A có thể quay tự do quanh trục của nó. Ta cũng có một ròng rọc B có một giá đỡ gắn với trục ròng rọc, trên đó đặt tải trọng. Ròng rọc B ngoài khả năng quay tự do quanh trục của nó còn có khả năng chuyển động thẳng đứng.

Giả sử chúng ta đang ở trong một tình huống cân bằng. Coi các lực tác dụng lên ròng rọc B. Trục của ròng rọc B đỡ một vật có trọng lượng toàn phần P hướng xuống dưới. Nếu đây là lực duy nhất tác dụng lên ròng rọc B thì nó sẽ rơi, nhưng ta biết rằng sợi dây đi qua ròng rọc này cũng tác dụng hai lực là T1 và T2 hướng lên trên.

Để có sự cân bằng tịnh tiến thì hai lực hướng lên phải bằng trọng lượng được đỡ bởi trục của ròng rọc B.

T1 + T2 = P

Nhưng vì ròng rọc B cũng ở trạng thái cân bằng quay nên T1 = T2. Lực T1 và T2 do lực căng tác dụng lên sợi dây được gọi là T.

Do đó T1 = T2 = T. Thay vào phương trình trước nó vẫn:

T + T = P

2T = P

Chứng tỏ lực căng dây chỉ bằng một nửa trọng lượng:

T = P / 2

Ví dụ, nếu tải là 100 kg, thì chỉ cần tác dụng một lực 50 kg vào đầu tự do của sợi dây để nâng tải lên với tốc độ không đổi.

Trường hợp 2: Hai ròng rọc chuyển động và hai ròng rọc cố định

Bây giờ, chúng ta hãy xem xét các ứng suất và lực tác dụng lên một cụm gồm hai giá đỡ A và B được sắp xếp với hai ròng rọc.

Hình 3. Các lực tác dụng lên giàn có 2 ròng rọc cố định và 2 ròng rọc di động.

Hỗ trợ B có khả năng chuyển động thẳng đứng và lực tác dụng lên nó là:

- Trọng lượng P của tải, hướng thẳng đứng xuống dưới.

- Hai lực căng ở ròng rọc lớn và hai lực căng ở ròng rọc nhỏ. Tổng cộng là bốn lần căng thẳng, tất cả đều hướng lên trên.

Để có trạng thái cân bằng tịnh tiến, các lực hướng lên theo phương thẳng đứng cần bằng với tải hướng xuống dưới về giá trị. Đó là, nó phải được thực hiện:

T + T + T + T = P

Tức là 4 T = P

Từ đó suy ra lực T tác dụng vào đầu tự do của sợi dây chỉ bằng một phần tư trọng lượng do tải trọng muốn nâng lên., T = P / 4.

Với giá trị này đối với điện áp T, tải có thể được giữ tĩnh hoặc tăng với tốc độ không đổi. Nếu đặt một điện áp lớn hơn giá trị này thì tải sẽ tăng tốc lên trên, một điều kiện cần thiết để đưa nó ra khỏi trạng thái nghỉ.

Trường hợp chung: n ròng rọc chuyển động và n ròng rọc cố định

Theo những gì đã thấy trong các trường hợp trước, đối với mỗi ròng rọc của cụm di động có một vài lực hướng lên do sợi dây truyền qua ròng rọc tác dụng. Nhưng lực này không thể là lực nào khác ngoài lực căng tác dụng lên sợi dây ở đầu tự do.

Sao cho mỗi ròng rọc của cụm di động sẽ có một lực hướng lên theo phương thẳng đứng có giá trị 2T. Nhưng vì có n ròng rọc trong tổ hợp chuyển động nên tổng lực hướng lên theo phương thẳng đứng là:

2 n T

Để có sự cân bằng theo chiều dọc, điều cần thiết là:

2 n T = P

do đó lực tác dụng ở đầu tự do là:

T = P / (2 n)

Trong trường hợp này có thể nói rằng lực tác dụng T nhân 2 n lần lên tải.

Ví dụ, nếu chúng ta có một khối giai thừa gồm 3 ròng rọc cố định và 3 ròng rọc di động, số n sẽ bằng 3. Mặt khác, nếu tải P = 120 kg thì lực tác dụng ở đầu tự do sẽ là T = 120 kg. / (2 * 3) = 20 kg.

Bài tập đã giải

Bài tập 1

Hãy xem xét một giàn giai thừa bao gồm hai ròng rọc cố định và hai ròng rọc chuyển động. Lực căng tối đa mà dây có thể chịu được là 60 kg. Xác định tải tối đa có thể đặt là bao nhiêu.

Giải pháp

Khi tải ở trạng thái nghỉ hoặc chuyển động với tốc độ không đổi, trọng lượng P của nó liên hệ với lực căng T tác dụng lên sợi dây theo quan hệ sau:

P = 2 n T

Vì nó là một giàn có hai ròng rọc di động và hai ròng rọc cố định thì n = 2.

Tải trọng lớn nhất có thể đặt được khi T có giá trị lớn nhất có thể, trong trường hợp này là 60 kg.

Tải trọng tối đa = 2 * 2 * 60kg = 240kg

Bài tập 2

Tìm mối liên hệ giữa lực căng của dây và trọng lượng của tải, trong một giàn giai thừa gồm hai ròng rọc trong đó tải được gia tốc với gia tốc a.

Giải pháp

Sự khác biệt của ví dụ này so với những gì đã thấy cho đến nay là động lực học của hệ thống phải được xem xét. Vì vậy, chúng tôi đề xuất định luật thứ hai của Newton để tìm mối quan hệ được yêu cầu.

Hình 4. Động lực học của giàn giai thừa.

Trong hình 4, chúng ta vẽ màu vàng các lực do lực căng T của sợi dây. Bộ phận chuyển động của vận thăng có tổng khối lượng M. Ta lấy làm hệ quy chiếu một ở mức của ròng rọc cố định thứ nhất và chiều dương hướng xuống.

Y1 là vị trí trục ròng rọc thấp nhất.

Chúng tôi áp dụng định luật thứ hai của Newton để xác định gia tốc a1 của phần chuyển động của giàn:

-4 T + Mg = M a1

Vì trọng lượng của chất tải là P = Mg, với g là gia tốc trọng trường, nên hệ thức trên có thể được viết:

-4T + P = P (a1 / g)

Nếu chúng ta muốn xác định lực căng tác dụng lên sợi dây khi một tải trọng P nào đó được tăng tốc với gia tốc a1, thì mối quan hệ trước đó sẽ như sau:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Lưu ý rằng nếu hệ thống ở trạng thái nghỉ hoặc chuyển động với tốc độ không đổi thì a1 = 0 và chúng ta sẽ khôi phục biểu thức tương tự mà chúng ta thu được trong trường hợp 2.

Bài tập 3

Trong ví dụ này, cùng một giàn phơi từ bài tập 1 được sử dụng, với cùng một sợi dây chịu lực căng tối đa là 60 kg. Một tải trọng nào đó tăng lên, tăng tốc cho nó từ trạng thái nghỉ đến 1 m / s trong 0,5 s, sử dụng lực căng lớn nhất của dây. Tìm trọng lượng lớn nhất của tải.

Giải pháp

Chúng ta sẽ sử dụng các biểu thức thu được trong Bài tập 2 và hệ quy chiếu trong Hình 4, trong đó chiều dương là chiều thẳng đứng hướng xuống.

Gia tốc của tải là a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Trọng lượng của tải tính bằng kilôgam lực được cho bởi

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Đây là trọng lượng tối đa có thể của tải mà không bị đứt dây. Lưu ý rằng giá trị thu được nhỏ hơn giá trị thu được trong Ví dụ 1, trong đó tải được giả định là có gia tốc bằng không, nghĩa là ở trạng thái nghỉ hoặc ở tốc độ không đổi.

Người giới thiệu

1. Sears, Zemansky. 2016. Vật lý Đại học với Vật lý hiện đại. Ngày 14. Ed. Tập 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Vật lý. Tập 1. Bản thứ 3 bằng tiếng Tây Ban Nha. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Vật lý: Các nguyên tắc với ứng dụng. Ngày 6. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Khoa học Vật lý Khái niệm. ngày 5. Chỉnh sửa Pearson. 38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Thứ 7. Ed. Cengage Learning. 100-119.