TỐC ĐỘ TỨC THỜI: ĐỊNH NGHĨA, CÔNG THỨC, TÍNH TOÁN VÀ BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2025

Các vận tốc tức thời được định nghĩa là sự thay đổi tức thời của sự thay đổi thời gian. Đó là một khái niệm bổ sung độ chính xác tuyệt vời cho việc nghiên cứu chuyển động. Và đó là một bước tiến so với tốc độ trung bình, thông tin của nó rất chung chung.

Để có vận tốc tức thời, hãy xem một khoảng thời gian càng nhỏ càng tốt. Phép tính vi phân là công cụ hoàn hảo để thể hiện ý tưởng này bằng toán học.

Tốc độ tức thời cho biết tốc độ của di động tại mỗi điểm trên hành trình của nó. Nguồn: Pixabay.

Điểm bắt đầu là tốc độ trung bình:

Giới hạn này được gọi là đạo hàm. Trong ký hiệu phép tính vi phân, chúng ta có:

Miễn là chuyển động được giới hạn trong một đường thẳng, ký hiệu vectơ có thể được phân phối với.

Tính vận tốc tức thời: giải thích hình học

Hình sau cho thấy cách giải thích hình học của khái niệm đạo hàm: nó là hệ số góc của đường tiếp tuyến với đường cong x (t) vs. t tại mỗi điểm.

Vận tốc tức thời tại P bằng số bằng hệ số góc của đường tiếp tuyến với đường cong x vs. t tại điểm P. Nguồn: Nguồn: す じ に く シ チ ュ ー.

Bạn có thể tưởng tượng làm thế nào để đạt được giới hạn nếu điểm Q tiếp cận từng chút một đến điểm P. Sẽ có lúc cả hai điểm gần nhau đến mức bạn sẽ không thể phân biệt điểm này với điểm kia.

Đường nối chúng sau đó sẽ đi từ trạng thái tĩnh (đường cắt nhau tại hai điểm) thành tiếp tuyến (đường chỉ tiếp xúc với đường cong tại một điểm). Do đó, để tìm vận tốc tức thời của một hạt chuyển động ta phải:

• Đồ thị vị trí của hạt như một hàm theo thời gian. Tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến với đường cong tại mỗi thời điểm, ta có vận tốc tức thời tại mỗi điểm mà hạt đó chiếm giữ.

O tốt:

• Hàm vị trí của hạt x (t), được suy ra để có được hàm vận tốc v (t), sau đó hàm này được đánh giá tại mỗi thời điểm t, một cách thuận tiện. Chức năng vị trí được giả định là có thể phân biệt được.

Một số trường hợp đặc biệt trong tính toán vận tốc tức thời

- Hệ số góc của đường tiếp tuyến với đường cong tại P là 0. Độ dốc rỗng nghĩa là thiết bị di động đang dừng lại và vận tốc của nó đương nhiên bằng 0.

-Số hệ số góc của đường tiếp tuyến với đường cong tại P lớn hơn 0. Vận tốc có chiều dương. Trong đồ thị trên, điều đó có nghĩa là di động đang chuyển động ra khỏi O.

- Hệ số góc của đường tiếp tuyến với đường cong tại P nhỏ hơn 0. Vận tốc sẽ là âm. Trong đồ thị trên, không có điểm nào như vậy, nhưng trong trường hợp này thì hạt sẽ tiến đến O.

- Hệ số góc của đường tiếp tuyến với đường cong không đổi tại P và mọi điểm khác. Trong trường hợp này đồ thị là một đường thẳng và di động có MRU chuyển động thẳng đều (tốc độ của nó không đổi).

Nói chung, hàm v (t) cũng là một hàm theo thời gian, do đó có thể có đạo hàm. Điều gì sẽ xảy ra nếu không thể tìm được đạo hàm của các hàm x (t) và v (t)?

Trong trường hợp x (t), độ dốc - vận tốc tức thời - thay đổi dấu đột ngột. Hoặc nó sẽ chuyển từ 0 sang một giá trị khác ngay lập tức.

Nếu vậy, đồ thị x (t) sẽ trình bày các điểm hoặc góc tại các vị trí thay đổi đột ngột. Rất khác với trường hợp được biểu diễn trong hình trước, trong đó đường cong x (t) là một đường cong trơn, không có điểm, góc, không liên tục hoặc thay đổi đột ngột.

Sự thật là đối với điện thoại di động thực, các đường cong mượt mà là những đường cong thể hiện tốt nhất hành vi của đối tượng.

Sự di chuyển nói chung là khá phức tạp. Có thể dừng xe một lúc, tăng tốc từ trạng thái nghỉ để có vận tốc và đi ra khỏi điểm xuất phát, duy trì tốc độ một lúc, sau đó đạp phanh để dừng lại và cứ tiếp tục như vậy.

Một lần nữa họ có thể bắt đầu lại và tiếp tục theo cùng một hướng. Hoặc hoạt động ngược lại và quay trở lại. Đây được gọi là chuyển động đa dạng theo một chiều.

Dưới đây là một số ví dụ về tính toán vận tốc tức thời sẽ làm rõ việc sử dụng các định nghĩa đã cho:

Các bài tập đã giải về tốc độ tức thời

Bài tập 1

Hạt chuyển động dọc theo một đường thẳng tuân theo quy luật chuyển động sau:

Tất cả các đơn vị đều nằm trong Hệ thống quốc tế. Tìm thấy:

a) Vị trí của hạt lúc t = 3 giây.

b) Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ t = 0 s đến t = 3 s.

c) Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ t = 0 s đến t = 3 s.

d) Tốc độ tức thời của hạt từ câu trước, lúc t = 1 s.

Câu trả lời

a) Để tìm vị trí của hạt, người ta đánh giá quy luật chuyển động (hàm vị trí) lúc t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6.3 - 10 m = -10 m

Không có vấn đề gì mà vị trí là tiêu cực. Dấu (-) cho biết hạt ở bên trái gốc tọa độ O.

b) Trong phép tính vận tốc trung bình, vị trí cuối cùng và vị trí ban đầu của hạt tại các thời điểm xác định: x (3) và x (0). Vị trí lúc t = 3 là x (3) và được biết từ kết quả trước đó. Vị trí lúc t = 0 giây là x (0) = -10 m.

Vì vị trí cuối cùng giống với vị trí ban đầu, nên kết luận ngay rằng vận tốc trung bình là 0.

c) Tốc độ trung bình là tỉ số giữa quãng đường đi được và thời gian đi được. Bây giờ, khoảng cách là mô-đun hoặc độ lớn của độ dịch chuyển, do đó:

khoảng cách = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Lưu ý rằng quãng đường đi được luôn có giá trị dương.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Ở đây cần tìm đạo hàm bậc nhất của vị trí đối với thời gian. Sau đó, nó được đánh giá trong t = 1 giây.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

Bài tập 2

Dưới đây là biểu đồ vị trí của điện thoại di động dưới dạng hàm số của thời gian. Tìm vận tốc tức thời lúc t = 2 giây.

Biểu đồ vị trí so với thời gian của điện thoại di động. Nguồn: tự làm.

Đáp lại

Vẽ đường tiếp tuyến với đường cong lúc t = 2 giây, sau đó tìm hệ số góc của nó, lấy hai điểm bất kỳ trên đường thẳng.

Để tính vận tốc tức thời tại điểm được chỉ định, hãy vẽ đường thẳng tiếp tuyến với điểm đó và tìm hệ số góc của nó. Nguồn: tự làm.

Trong ví dụ này, chúng ta sẽ lấy hai điểm dễ hình dung, có tọa độ là (2 s, 10 m) và đường cắt với trục tung (0 s, 7 m):

Người giới thiệu

1. Giancoli, D. Vật lý. Nguyên tắc với Ứng dụng. Phiên bản ^thứ 6 . Sảnh Prentice. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Vật lý. Tập 1. Ấn bản thứ ba bằng tiếng Tây Ban Nha. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. 7 ^ma . Phiên bản. Mexico. Các biên tập viên của Cengage Learning. 23-25.