ĐỘ LỚN CỦA VECTƠ: NÓ BAO GỒM NHỮNG GÌ VÀ VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2025

Đại lượng vectơ là biểu thức bất kỳ được biểu diễn bằng vectơ có giá trị số (môđun), phương, hướng và điểm áp dụng. Một số ví dụ về đại lượng vectơ là độ dời, vận tốc, lực và điện trường.

Biểu diễn đồ họa của một đại lượng vectơ bao gồm một mũi tên có đầu chỉ hướng và hướng của nó, chiều dài của nó là môđun và điểm bắt đầu là điểm gốc hoặc điểm ứng dụng.

Biểu diễn đồ họa của một vector

Đại lượng vectơ được biểu diễn giải tích bằng một chữ cái có mũi tên ở trên cùng hướng sang phải theo phương ngang. Nó cũng có thể được biểu diễn bằng một chữ V in đậm có môđun ǀ V ǀ được viết nghiêng V.

Một trong những ứng dụng của khái niệm độ lớn vectơ là trong thiết kế đường cao tốc và đường bộ, đặc biệt là trong thiết kế độ cong của chúng. Một ứng dụng khác là tính toán sự dịch chuyển giữa hai nơi hoặc sự thay đổi tốc độ của một chiếc xe.

Đại lượng vectơ là gì?

Đại lượng vectơ là bất kỳ thực thể nào được biểu diễn bằng một đoạn thẳng, được định hướng trong không gian, có các đặc điểm của một vectơ. Những đặc điểm này là:

Môđun : Là giá trị số cho biết kích thước hoặc cường độ của độ lớn véc tơ.

Hướng : Là hướng của đoạn thẳng trong không gian chứa nó. Vectơ có thể có hướng nằm ngang, thẳng đứng hoặc nghiêng; bắc, nam, đông hoặc tây; đông bắc, đông nam, tây nam hoặc tây bắc.

Hướng : Được biểu thị bằng đầu mũi tên ở cuối vectơ.

Điểm ứng dụng : Là điểm gốc hoặc điểm khởi động ban đầu của vectơ.

Phân loại vectơ

Các vectơ được phân loại là thẳng hàng, song song, vuông góc, đồng quy, đồng phẳng, tự do, trượt, ngược chiều, thấu kính đồng đội, cố định và đơn vị.

Trực tiếp : Chúng cùng thuộc hoặc tác dụng trên cùng một đường thẳng, chúng còn được gọi là phụ thuộc tuyến tính và có thể thẳng đứng, nằm ngang và nghiêng.

Song song : Chúng có cùng hướng hoặc cùng độ nghiêng.

Vuông góc - Hai vectơ vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng 90 °.

Đồng quy : Chúng là các vectơ mà khi trượt dọc theo đường tác dụng của chúng thì trùng tại cùng một điểm trong không gian.

Bản sao : Chúng hoạt động trong một mặt phẳng, ví dụ như mặt phẳng xy.

Tự do : Chúng di chuyển tại bất kỳ điểm nào trong không gian, giữ nguyên mô-đun, hướng và cảm giác của chúng.

Thanh trượt : Chúng di chuyển dọc theo đường hành động được xác định bởi hướng của chúng.

Các mặt đối lập : Chúng có cùng môđun và hướng, và hướng ngược lại.

Equipolentes : Chúng có cùng mô-đun, hướng và giác quan.

Đã sửa : Chúng có điểm ứng dụng là bất biến.

Unitary : Các vectơ có môđun là đơn vị.

Thành phần vectơ

Một đại lượng vectơ trong không gian ba chiều được biểu diễn trong một hệ ba trục vuông góc nhau (x, y, z) được gọi là một tam diện trực giao.

Thành phần vectơ có độ lớn vectơ. từ Wikimedia Commons

Trong hình bên các vectơ Vx, Vy, Vz là vectơ thành phần của vectơ V có các vectơ đơn vị là x, y, z. Độ lớn vectơ V được biểu diễn bằng tổng các thành phần vectơ của nó.

Kết quả của một số đại lượng vectơ là tổng vectơ của tất cả các vectơ và thay thế các vectơ này trong một hệ thống.

Trường vector

Trường vectơ là vùng không gian trong đó độ lớn vectơ tương ứng với mỗi điểm của nó. Nếu độ lớn được biểu thị là một lực tác dụng lên một cơ thể hoặc một hệ vật chất thì trường vectơ là trường lực.

Trường vectơ được biểu diễn bằng đồ thị bằng các đường trường là các đường tiếp tuyến của độ lớn vectơ tại tất cả các điểm trong vùng. Một số ví dụ về trường vectơ là điện trường tạo bởi điện tích điểm trong không gian và trường vận tốc của chất lưu.

Điện trường tạo bởi điện tích dương.

Phép toán vectơ

Sự tăng tốc

Gia tốc trung bình (a _m ) được định nghĩa là độ biến thiên của vận tốc v trong một khoảng thời gian Δt và biểu thức để tính nó là _m = Δv / Δt, trong đó Δv là vectơ thay đổi tốc độ.

Gia tốc tức thời (a) là giới hạn của gia tốc trung bình tại _m khi Δt trở nên nhỏ đến mức nó có xu hướng bằng không. Gia tốc tức thời được biểu thị dưới dạng hàm của các thành phần vectơ của nó

Trường hấp dẫn

Lực hấp dẫn do một vật có khối lượng M tác dụng tại gốc tọa độ, lên một điểm khác có khối lượng m tại một điểm trong không gian x, y, z là một trường vectơ gọi là trường lực hấp dẫn. Lực này được cho bởi biểu thức:

Người giới thiệu

1. Tallack, J C. Giới thiệu về Phân tích Vectơ. Cambridge: Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2009.
2. Spiegel, MR, Lipschutz, S và Spellman, D. Phân tích vectơ. sl: Mc Graw Hill, 2009.
3. Thương hiệu, L. Phân tích Vector. New York: Ấn phẩm Dover, 2006.
4. Griffiths, D J. Giới thiệu về Điện động lực học. New Jersey: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10.
5. Hague, B. Giới thiệu về Phân tích Vectơ. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.