PHÂN TÍCH CHIỀU: KỸ THUẬT, NGUYÊN TẮC VÀ BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2026

Các phân tích chiều là một công cụ sử dụng rộng rãi trong các ngành khác nhau của khoa học và kỹ thuật để hiểu rõ hơn về các hiện tượng liên quan đến sự hiện diện của đại lượng vật lý khác nhau. Các đại lượng có thứ nguyên và từ đó suy ra các đơn vị đo lường khác nhau.

Nguồn gốc của khái niệm thứ nguyên được tìm thấy trong nhà toán học người Pháp Joseph Fourier, người đã đặt ra nó. Fourier cũng hiểu rằng để hai phương trình có thể so sánh được, chúng phải đồng nhất về kích thước của chúng. Nói cách khác, mét không thể được thêm vào kilôgam.

Do đó, phân tích chiều có nhiệm vụ nghiên cứu độ lớn, kích thước và tính đồng nhất của các phương trình vật lý. Vì lý do này, nó thường được sử dụng để kiểm tra các mối quan hệ và tính toán, hoặc để xây dựng giả thuyết về các câu hỏi phức tạp mà sau này có thể được kiểm tra bằng thực nghiệm.

Theo cách này, phân tích chiều là một công cụ hoàn hảo để phát hiện các sai sót trong tính toán bằng cách kiểm tra tính đồng bộ hoặc không nhất quán của các đơn vị được sử dụng trong đó, đặc biệt tập trung vào các đơn vị của kết quả cuối cùng.

Ngoài ra, phân tích chiều được sử dụng để thiết kế các thí nghiệm có hệ thống. Nó cho phép giảm số lượng các thí nghiệm cần thiết, cũng như tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải thích các kết quả thu được.

Một trong những cơ sở cơ bản của phân tích chiều là có thể biểu diễn bất kỳ đại lượng vật lý nào dưới dạng tích lũy thừa của một đại lượng nhỏ hơn, được gọi là đại lượng cơ bản mà từ đó các đại lượng khác được suy ra.

Các đại lượng cơ bản và công thức thứ nguyên

Trong vật lý, các đại lượng cơ bản được coi là những đại lượng cho phép các đại lượng khác được biểu diễn dưới dạng một hàm của các đại lượng này. Theo quy ước, những điều sau đây đã được chọn: chiều dài (L), thời gian (T), khối lượng (M), cường độ dòng điện (I), nhiệt độ (θ), cường độ sáng (J) và lượng chất (N).

Ngược lại, phần còn lại được coi là đại lượng dẫn xuất. Một số trong số đó là: diện tích, khối lượng, mật độ, tốc độ, gia tốc, trong số những thứ khác.

Công thức chiều được định nghĩa là đẳng thức toán học trình bày mối quan hệ giữa đại lượng dẫn xuất và đại lượng cơ bản.

Kỹ thuật phân tích không gian

Có nhiều kỹ thuật hoặc phương pháp phân tích chiều khác nhau. Hai trong số những điều quan trọng nhất là:

Phương pháp Rayleigh

Rayleigh, người cùng với Fourier là một trong những người tiền thân của phân tích chiều, đã phát triển một phương pháp trực tiếp và rất đơn giản cho phép chúng ta thu được các phần tử không thứ nguyên. Trong phương pháp này, các bước sau được thực hiện theo:

1- Hàm ký tự tiềm năng của biến phụ thuộc được xác định.

2- Mỗi biến được thay đổi bởi các kích thước tương ứng của nó.

3- Các phương trình đồng nhất điều kiện được thành lập.

4- Các ẩn số np được thiết lập.

5- Các số mũ đã được tính toán và cố định trong phương trình thế năng được thay thế.

6- Các nhóm biến được di chuyển để xác định các số không có thứ nguyên.

Phương pháp Buckingham

Phương pháp này dựa trên định lý Buckingham hoặc định lý pi, phát biểu như sau:

Nếu có mối quan hệ đồng nhất về chiều giữa số “n” của các đại lượng vật lý hoặc biến đổi trong đó “p” bao gồm các kích thước cơ bản khác nhau, thì cũng có mối quan hệ đồng nhất về thứ nguyên giữa n - p, các nhóm độc lập không thứ nguyên.

Nguyên tắc đồng nhất về chiều

Nguyên lý Fourier, còn được gọi là nguyên lý đồng nhất về chiều, ảnh hưởng đến cấu trúc thích hợp của các biểu thức liên kết các đại lượng vật lý về mặt đại số.

Đó là một nguyên tắc có tính nhất quán toán học và nói rằng lựa chọn duy nhất là trừ hoặc cộng các đại lượng vật lý có cùng bản chất. Do đó, không thể thêm khối lượng với chiều dài, cũng như thời gian với bề mặt, v.v.

Tương tự, nguyên tắc nói rằng để các phương trình vật lý có thứ nguyên chính xác, tổng các số hạng của các phần tử của hai vế của bằng nhau phải có cùng thứ nguyên. Nguyên tắc này có thể đảm bảo tính nhất quán của các phương trình vật lý.

Nguyên tắc tương tự

Nguyên tắc tương tự là một phần mở rộng của đặc tính đồng nhất về chiều của các phương trình vật lý. Nó được nêu như sau:

Các quy luật vật lý không thay đổi khi đối mặt với những thay đổi về kích thước (kích thước) của một sự kiện vật lý trong cùng một hệ đơn vị, cho dù đó là những thay đổi có tính chất thực hay ảo.

Ứng dụng rõ ràng nhất của nguyên lý tương tự xảy ra trong việc phân tích các đặc tính vật lý của một mô hình được thực hiện ở quy mô nhỏ hơn, để sau này sử dụng các kết quả trong đối tượng ở kích thước thực.

Thực hành này rất cần thiết trong các lĩnh vực như thiết kế và sản xuất máy bay, tàu thủy và trong các công trình thủy lực lớn.

Các ứng dụng

Nhiều ứng dụng của phân tích chiều bao gồm những ứng dụng được liệt kê dưới đây.

- Xác định các lỗi có thể xảy ra trong các hoạt động được thực hiện

- Giải quyết các vấn đề mà cách giải quyết đưa ra một số khó khăn toán học không thể vượt qua.

- Thiết kế và phân tích mô hình quy mô nhỏ.

- Thực hiện các quan sát về cách các sửa đổi có thể ảnh hưởng đến một mô hình.

Ngoài ra, phân tích chiều được sử dụng khá thường xuyên trong nghiên cứu cơ học chất lỏng.

Sự phù hợp của phân tích chiều trong cơ học chất lỏng là do khó thiết lập các phương trình trong một số dòng chảy nhất định cũng như khó giải quyết chúng, vì vậy không thể đạt được các mối quan hệ thực nghiệm. Vì lý do này, cần phải dùng đến phương pháp thực nghiệm.

Bài tập đã giải

Bài tập đầu tiên

Tìm phương trình chiều của vận tốc và gia tốc.

Giải pháp

Vì v = s / t nên: = L / T = L ∙ T ^-1

Tương tự:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Bài tập thứ hai

Xác định phương trình chiều của động lượng.

Giải pháp

Vì động lượng là tích của khối lượng và vận tốc nên p = m ∙ v

Vì thế:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Người giới thiệu

1. Phân tích chiều (nd). Trên Wikipedia. Được lấy vào ngày 19 tháng 5 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
2. Phân tích chiều (nd). Trên Wikipedia. Truy cập ngày 19 tháng 5 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Phân tích chiều và lý thuyết về mô hình, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Vật lý và hóa học . núi Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Hiểu biết về vật lý. Birkhäuser.