Để biết căn bậc hai của 3 là gì, điều quan trọng là phải biết định nghĩa căn bậc hai của một số.
Cho một số dương "a", căn bậc hai của "a", ký hiệu là √a, là một số dương "b" sao cho khi nhân "b" với nó, kết quả là "a".
Định nghĩa toán học cho biết: √a = b nếu và chỉ khi, b² = b * b = a.
Do đó, để biết căn bậc hai của 3, nghĩa là giá trị của √3, thì phải tìm một số "b" sao cho b² = b * b = √3.
Ngoài ra, √3 là một số vô tỉ, vì vậy nó bao gồm một số chữ số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vì lý do này, rất khó để tính căn bậc hai của 3 theo cách thủ công.
Căn bậc hai của 3
Nếu bạn sử dụng máy tính, bạn có thể thấy rằng căn bậc hai của 3 là 1,73205080756887 …
Bây giờ, bạn có thể thử ước tính con số này theo cách thủ công như sau:
-1 * 1 = 1 và 2 * 2 = 4, điều này nói rằng căn bậc hai của 3 là một số từ 1 đến 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 và 1,8 * 1,8 = 3,24, do đó chữ số thập phân đầu tiên là 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 và 1,74 * 1,74 = 3,02, do đó chữ số thập phân thứ hai là 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 và 1,733 * 1,733 = 3,003, do đó chữ số thập phân thứ ba là 2.
Và như vậy bạn có thể tiếp tục. Đây là một cách thủ công để tính căn bậc hai của 3.
Ngoài ra còn có các kỹ thuật khác tiên tiến hơn nhiều, chẳng hạn như phương pháp Newton-Raphson, là một phương pháp số để tính toán gần đúng.
Chúng ta có thể tìm số √3 ở đâu?
Do sự phức tạp của con số, người ta có thể nghĩ rằng nó không xuất hiện trong các vật dụng hàng ngày, nhưng điều này là sai. Nếu chúng ta có một hình lập phương (hình hộp vuông), sao cho độ dài các cạnh của nó là 1, thì các đường chéo của hình lập phương sẽ có số đo là √3.
Để xác minh điều này, Định lý Pitago được sử dụng, cho biết: cho một tam giác vuông, cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương của các chân (c² = a² + b²).
Bằng cách có một hình lập phương có cạnh 1, chúng ta có đường chéo của hình vuông của đáy bằng tổng bình phương của các chân, nghĩa là c² = 1² + 1² = 2, do đó đường chéo của cơ sở đo √2.
Bây giờ, để tính đường chéo của hình lập phương, ta có thể quan sát hình sau.
Tam giác vuông mới có các chân là độ dài 1 và √2, do đó, khi sử dụng định lý Pitago để tính độ dài đường chéo của nó, ta thu được: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, nghĩa là giả sử, C = √3.
Do đó, độ dài đường chéo của hình lập phương có cạnh 1 bằng √3.
√3 một số vô tỉ
Lúc đầu người ta nói rằng √3 là một số vô tỉ. Để kiểm tra điều này, điều vô lý là giả sử rằng nó là một số hữu tỉ, trong đó có hai số "a" và "b", là các số nguyên tố tương đối, sao cho a / b = √3.
Bình phương đẳng thức cuối cùng và giải cho "a²", ta được phương trình sau: a² = 3 * b². Điều này nói rằng "a²" là bội số của 3, dẫn đến kết luận rằng "a" là bội số của 3.
Vì "a" là bội của 3 nên tồn tại số nguyên "k" sao cho a = 3 * k. Do đó, bằng cách thay thế vào phương trình thứ hai, chúng ta nhận được: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², bằng với b² = 3 * k².
Như trước đây, đẳng thức cuối cùng này dẫn đến kết luận rằng "b" là bội số của 3.
Kết luận, "a" và "b" đều là bội số của 3, điều này là mâu thuẫn, vì ban đầu chúng được giả định là các số nguyên tố tương đối.
Do đó, √3 là một số vô tỉ.
Người giới thiệu
- Bails, B. (1839). Các nguyên tắc về lăng kính. In bởi Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Hoàn thành luận văn sơ cấp về vẽ tuyến tính với các ứng dụng trong nghệ thuật. José Matas.
- Herranz, DN và Quirós. (1818). Số học phổ thông, thuần túy, thử nghiệm, giáo hội và thương mại. nhà in đến từ Fuentenebro.
- Preciado, CT (2005). Môn Toán học thứ 3. Biên tập Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Toán Cơ bản và Tiền Đại số (bản minh họa). Báo chí Nghề nghiệp.
- Vallejo, JM (1824). Số học cho trẻ em… Imp. Đó là từ García.