- Phân phối tần số
- Có bao nhiêu lớp để xem xét?
- Làm thế nào nó được thu được?
- Thí dụ
- Nó dùng để làm gì?
- Thí dụ
- Người giới thiệu
Dấu lớp , còn được gọi là điểm giữa, là giá trị ở trung tâm của một lớp, đại diện cho tất cả các giá trị có trong danh mục đó. Về cơ bản, dấu lớp được sử dụng để tính toán các tham số nhất định, chẳng hạn như giá trị trung bình số học hoặc độ lệch chuẩn.
Vậy dấu lớp là trung điểm của bất kỳ khoảng nào. Giá trị này cũng rất hữu ích để tìm phương sai của một tập dữ liệu đã được nhóm thành các lớp, từ đó cho phép chúng ta hiểu được vị trí của những dữ liệu cụ thể này bao xa.
Phân phối tần số
Để hiểu nhãn hiệu lớp là gì, khái niệm phân bố tần số là cần thiết. Cho một tập dữ liệu, phân bố tần số là một bảng chia dữ liệu thành một số loại được gọi là lớp.
Bảng này hiển thị số phần tử thuộc mỗi lớp; cái sau được gọi là tần số.
Bảng này hy sinh một phần thông tin mà chúng ta thu được từ dữ liệu, vì thay vì có giá trị riêng của từng phần tử, chúng ta chỉ biết rằng nó thuộc về lớp đó.
Mặt khác, chúng tôi hiểu rõ hơn về tập dữ liệu, vì theo cách này, chúng ta dễ dàng đánh giá cao các mẫu đã thiết lập, điều này tạo điều kiện thuận lợi cho việc thao tác dữ liệu đã nói.
Có bao nhiêu lớp để xem xét?
Để thực hiện phân bố tần số, trước tiên chúng ta phải xác định số lớp mà chúng ta muốn lấy và chọn giới hạn lớp của chúng.
Việc lựa chọn bao nhiêu lớp học phải thuận tiện, có lưu ý rằng một số lượng nhỏ các lớp học có thể ẩn thông tin về dữ liệu chúng ta muốn nghiên cứu và một lớp rất lớn có thể tạo ra quá nhiều chi tiết không nhất thiết hữu ích.
Có một số yếu tố mà chúng ta phải tính đến khi chọn số lượng lớp học, nhưng có hai yếu tố nổi bật: thứ nhất là tính đến lượng dữ liệu chúng ta phải xem xét; thứ hai là biết phạm vi phân bố lớn như thế nào (nghĩa là sự khác biệt giữa quan sát lớn nhất và nhỏ nhất).
Sau khi xác định xong các lớp, chúng ta tiến hành đếm số lượng dữ liệu tồn tại trong mỗi lớp. Con số này được gọi là tần số của các lớp và được ký hiệu là fi.
Như chúng tôi đã nói trước đây, chúng tôi có phân bố tần số làm mất thông tin đến từ từng dữ liệu hoặc quan sát. Vì lý do này, một giá trị được tìm kiếm đại diện cho toàn bộ lớp mà nó thuộc về; giá trị này là dấu lớp.
Làm thế nào nó được thu được?
Dấu hiệu của lớp là giá trị cốt lõi mà một lớp đại diện. Nó có được bằng cách cộng các giới hạn của khoảng và chia giá trị này cho hai. Chúng ta có thể diễn đạt điều này bằng toán học như sau:
x i = (Giới hạn dưới + Giới hạn trên) / 2.
Trong biểu thức này x i biểu thị dấu của lớp thứ i.
Thí dụ
Cho tập dữ liệu sau, hãy đưa ra phân bố tần số đại diện và lấy dấu lớp tương ứng.
Vì dữ liệu có giá trị số cao nhất là 391 và thấp nhất là 221, chúng ta có phạm vi là 391 -221 = 170.
Chúng tôi sẽ chọn 5 lớp, tất cả đều có cùng kích thước. Một cách để chọn các lớp như sau:
Lưu ý rằng mỗi dữ liệu nằm trong một lớp, chúng rời rạc và có cùng giá trị. Một cách khác để chọn các lớp là xem dữ liệu là một phần của biến liên tục, có thể đạt đến bất kỳ giá trị thực nào. Trong trường hợp này, chúng ta có thể xem xét các lớp có dạng:
205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405
Tuy nhiên, cách nhóm dữ liệu này có thể đưa ra một số mơ hồ về ranh giới. Ví dụ, trong trường hợp 245, câu hỏi đặt ra: nó thuộc lớp nào, thứ nhất hay thứ hai?
Để tránh nhầm lẫn này, một quy ước điểm cuối được đưa ra. Theo cách này, lớp đầu tiên sẽ là khoảng (205,245], lớp thứ hai (245,285], v.v.
Khi các lớp được xác định, chúng tôi tiến hành tính toán tần suất và chúng tôi có bảng sau:
Sau khi có được phân bố tần số của dữ liệu, chúng ta tiến hành tìm các dấu lớp của từng khoảng. Trên thực tế, chúng ta phải:
x 1 = (205+ 245) / 2 = 225
x 2 = (245+ 285) / 2 = 265
x 3 = (285+ 325) / 2 = 305
x 4 = (325+ 365) / 2 = 345
x 5 = (365+ 405) / 2 = 385
Chúng ta có thể biểu diễn điều này bằng biểu đồ sau:
Nó dùng để làm gì?
Như đã đề cập trước đây, dấu lớp rất có chức năng để tìm trung bình cộng và phương sai của một nhóm dữ liệu đã được nhóm thành các lớp khác nhau.
Chúng ta có thể định nghĩa giá trị trung bình số học là tổng các quan sát thu được giữa cỡ mẫu. Từ quan điểm vật lý, cách diễn giải của nó giống như điểm cân bằng của một tập dữ liệu.
Việc xác định toàn bộ tập dữ liệu bằng một con số có thể có rủi ro, do đó, sự khác biệt giữa điểm hòa vốn này và dữ liệu thực tế cũng phải được tính đến. Những giá trị này được gọi là độ lệch so với giá trị trung bình và với những giá trị này, chúng tôi tìm cách xác định xem giá trị trung bình của dữ liệu thay đổi bao nhiêu.
Cách phổ biến nhất để tìm giá trị này là theo phương sai, là giá trị trung bình của các bình phương của độ lệch so với giá trị trung bình số học.
Để tính giá trị trung bình cộng và phương sai của một tập hợp dữ liệu được nhóm trong một lớp, chúng tôi sử dụng các công thức sau, tương ứng:
Trong các biểu thức này, x i là dấu lớp thứ i, f i đại diện cho tần suất tương ứng và k số lớp mà dữ liệu được nhóm lại.
Thí dụ
Sử dụng dữ liệu được đưa ra trong ví dụ trước, chúng ta có thể mở rộng thêm một chút dữ liệu của bảng phân phối tần suất. Bạn nhận được những điều sau:
Sau đó, bằng cách thay thế dữ liệu trong công thức, chúng ta còn lại giá trị trung bình cộng là:
Phương sai và độ lệch chuẩn của nó là:
Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng dữ liệu ban đầu có trung bình cộng là 306,6 và độ lệch chuẩn là 39,56.
Người giới thiệu
- Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Thống kê mô tả. Biên tập Esic.
- Jhonson Richard A. Miller và Freund Probability and Statesmen for Engineers. Pearson Education.
- Miller I & Freund J. Xác suất và Kỳ viên cho Kỹ sư. LẠI.
- Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Khóa học thống kê cơ bản cho công ty
- Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Thống kê mô tả và phân phối xác suất, Universidad del Norte Editorial