LẤY MẪU NGẪU NHIÊN: PHƯƠNG PHÁP LUẬN, ƯU ĐIỂM, NHƯỢC ĐIỂM, VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2025

Chọn mẫu ngẫu nhiên là cách chọn một mẫu đại diện về mặt thống kê từ một tổng thể nhất định. Một phần của nguyên tắc là mọi phần tử trong mẫu phải có xác suất được chọn như nhau.

Rút thăm là một ví dụ về lấy mẫu ngẫu nhiên, trong đó mỗi thành viên của quần thể người tham gia được ấn định một số. Để chọn các số tương ứng với các giải xổ số (mẫu), một số kỹ thuật ngẫu nhiên được sử dụng, chẳng hạn như trích xuất từ ​​hộp thư các số được ghi trên các thẻ giống hệt nhau.

Hình 1. Trong chọn mẫu ngẫu nhiên, mẫu được lấy ngẫu nhiên từ tổng thể bằng một kỹ thuật đảm bảo rằng tất cả các phần tử đều có xác suất được chọn như nhau. Nguồn: netquest.com.

Trong chọn mẫu ngẫu nhiên, điều cần thiết là phải chọn cỡ mẫu một cách thích hợp, vì mẫu không mang tính đại diện của tổng thể có thể dẫn đến kết luận sai lầm do biến động thống kê.

Kích thước của mẫu

Có các công thức để xác định kích thước thích hợp của mẫu. Yếu tố quan trọng nhất cần xem xét là quy mô dân số đã được biết hay chưa. Hãy xem các công thức để xác định kích thước mẫu:

Trường hợp 1: kích thước của quần thể không xác định

Khi kích thước quần thể N chưa biết, có thể chọn một mẫu có kích thước n thích hợp để xác định một giả thuyết nào đó là đúng hay sai.

Đối với điều này, công thức sau được sử dụng:

Ở đâu:

-p là xác suất mà giả thuyết là đúng.

-q là xác suất mà nó không phải là, do đó q = 1 - p.

-E là biên độ sai số tương đối, ví dụ sai số 5% thì biên độ sai số là E = 0,05.

-Z liên quan đến mức độ tự tin theo yêu cầu của nghiên cứu.

Trong phân phối chuẩn chuẩn hóa (hoặc chuẩn hóa), độ tin cậy 90% có Z = 1,645, vì xác suất kết quả nằm trong khoảng -1,645σ đến + 1,645σ là 90%, trong đó σ là độ lệch chuẩn .

Mức độ tin cậy và giá trị Z tương ứng của chúng

1.- Độ tin cậy 50% ứng với Z = 0,675.

2.- Độ tin cậy 68,3% tương ứng với Z = 1.

3.- Độ tin cậy 90% tương đương với Z = 1,645.

4.- Độ tin cậy 95% tương ứng với Z = 1,96

5.- Độ tin cậy 95,5% ứng với Z = 2.

6.- Độ tin cậy 99,7% tương đương với Z = 3.

Một ví dụ mà công thức này có thể được áp dụng trong một nghiên cứu để xác định trọng lượng trung bình của những viên sỏi trên bãi biển.

Rõ ràng, không thể nghiên cứu và cân tất cả các viên sỏi trên bãi biển, vì vậy nên lấy một mẫu càng ngẫu nhiên càng tốt và với số lượng phần tử thích hợp.

Hình 2. Để nghiên cứu các đặc điểm của đá cuội trên bãi biển, cần chọn một mẫu ngẫu nhiên với số lượng đại diện của chúng. (Nguồn: pixabay)

Trường hợp 2: quy mô của quần thể đã biết

Khi biết số N của các phần tử tạo nên một quần thể (hoặc vũ trụ) nhất định, nếu chúng ta muốn chọn bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản một mẫu có ý nghĩa thống kê có kích thước n, đây là công thức:

Ở đâu:

-Z là hệ số liên quan đến mức độ tin cậy.

-p là xác suất thành công của giả thuyết.

-q là xác suất thất bại trong giả thuyết, p + q = 1.

-N là kích thước của tổng dân số.

-E là sai số tương đối của kết quả nghiên cứu.

Ví dụ

Phương pháp trích xuất các mẫu phụ thuộc rất nhiều vào loại nghiên cứu cần được thực hiện. Do đó, lấy mẫu ngẫu nhiên có vô số ứng dụng:

Khảo sát và bảng câu hỏi

Ví dụ, trong các cuộc điều tra qua điện thoại, những người được tư vấn được chọn bằng cách sử dụng một bộ tạo số ngẫu nhiên, áp dụng cho khu vực được nghiên cứu.

Nếu bạn muốn áp dụng một bảng câu hỏi cho nhân viên của một công ty lớn, thì bạn có thể lựa chọn những người trả lời thông qua số nhân viên hoặc số chứng minh nhân dân của họ.

Số đã cho cũng phải được chọn ngẫu nhiên, ví dụ như sử dụng bộ tạo số ngẫu nhiên.

Hình 3. Bảng câu hỏi có thể được áp dụng bằng cách chọn ngẫu nhiên những người tham gia. Nguồn: Pixabay.

QA

Trong trường hợp nghiên cứu là các bộ phận do máy móc chế tạo, các bộ phận phải được chọn ngẫu nhiên, nhưng từ các lô được sản xuất vào các thời điểm khác nhau trong ngày, hoặc vào các ngày hoặc tuần khác nhau.

Lợi thế

Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản:

- Nó cho phép giảm chi phí của một nghiên cứu thống kê, vì không cần phải nghiên cứu tổng thể để thu được kết quả đáng tin cậy về mặt thống kê, với mức độ tin cậy mong muốn và mức độ sai số cần thiết trong nghiên cứu.

- Tránh sai lệch: do việc lựa chọn các yếu tố để nghiên cứu là hoàn toàn ngẫu nhiên nên nghiên cứu phản ánh trung thực các đặc điểm của quần thể, mặc dù chỉ nghiên cứu một phần của nó.

Nhược điểm

- Phương pháp này không đầy đủ trong trường hợp bạn muốn biết sở thích của các nhóm hoặc tầng lớp dân cư khác nhau.

Trong trường hợp này, tốt hơn là xác định trước các nhóm hoặc phân đoạn mà nghiên cứu sẽ được thực hiện. Một khi các tầng hoặc nhóm đã được xác định, thì nếu thuận tiện cho từng tầng thì áp dụng lấy mẫu ngẫu nhiên.

- Thông tin về các lĩnh vực thiểu số rất ít có khả năng thu được, mà đôi khi cần phải biết đặc điểm của chúng.

Ví dụ, nếu đó là một câu hỏi về vận động cho một sản phẩm đắt tiền, thì cần phải biết sở thích của những thành phần thiểu số giàu có nhất.

Bài tập đã giải quyết

Chúng tôi muốn nghiên cứu sở thích của dân số đối với một loại đồ uống cola nhất định, nhưng không có nghiên cứu nào trước đây về dân số này, về kích thước của nó là không xác định.

Mặt khác, mẫu phải mang tính đại diện với độ tin cậy tối thiểu là 90% và các kết luận phải có sai số phần trăm là 2%.

-Cách xác định kích thước n của mẫu?

-Kích thước mẫu sẽ là bao nhiêu nếu biên độ sai số linh hoạt hơn đến 5%?

Giải pháp

Vì kích thước của dân số là không xác định, công thức nêu trên được sử dụng để xác định kích thước mẫu:

n = (Z ² p q) / (E ² )

Chúng tôi giả định rằng có một xác suất tương đương về sở thích (p) đối với nhãn hiệu nước ngọt của chúng tôi so với không ưa thích (q), vì vậy p = q = 0,5.

Mặt khác, do kết quả của nghiên cứu phải có sai số phần trăm nhỏ hơn 2%, thì sai số tương đối E sẽ là 0,02.

Cuối cùng, giá trị Z = 1,645 tạo ra mức độ tin cậy là 90%.

Tóm lại, chúng ta có các giá trị sau:

Z = 1,645

p = 0,5

q = 0,5

E = 0,02

Với những dữ liệu này, kích thước mẫu tối thiểu được tính:

n = (1.645 ² 0,5 0,5) / (0,02 ² ) = 1691,3

Điều này có nghĩa là nghiên cứu với biên độ sai số bắt buộc và với mức độ tin cậy đã chọn, phải có một mẫu người trả lời là ít nhất 1692 cá nhân, được chọn bằng cách chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản.

Nếu bạn đi từ biên độ sai số từ 2% đến 5%, thì kích thước mẫu mới là:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,05 ² ) = 271

Đó là một số lượng cá thể thấp hơn đáng kể. Kết luận, cỡ mẫu rất nhạy cảm với biên độ sai số mong muốn trong nghiên cứu.

Người giới thiệu

1. Berenson, M. 1985. Thống kê Quản lý và Kinh tế, Các khái niệm và Ứng dụng. Biên tập Interamericana.
2. Số liệu thống kê. Lấy mẫu ngẫu nhiên. Lấy từ: encyclopediaeconomica.com.
3. Số liệu thống kê. Lấy mẫu. Được khôi phục từ: Estadistica.mat.uson.mx.
4. Có thể khám phá. Lấy mẫu ngẫu nhiên. Được khôi phục từ: explorerable.com.
5. Moore, D. 2005. Thống kê Cơ bản Ứng dụng. lần 2. Phiên bản.
6. Netquest. Lấy mẫu ngẫu nhiên. Được khôi phục từ: netquest.com.
7. Wikipedia. Lấy mẫu thống kê. Khôi phục từ: en.wikipedia.org