- Ví dụ về các góc bù nhau
- - Ví dụ A, B và C
- Ví dụ A
- Ví dụ B
- Ví dụ C
- - Ví dụ D, E và F
- Ví dụ D
- Ví dụ E
- Ví dụ F
- Bài tập
- - Bài tập 1
- Giải pháp
- - Bài tập 2
- Giải pháp
- - Bài tập 3
- Giải pháp
- Các góc bên vuông góc
- Quy tắc chung cho các góc của các cạnh vuông góc
Hai hoặc nhiều góc là góc bù nhau nếu tổng số đo của chúng tương ứng với số đo của một góc vuông. Như đã biết, số đo của một góc vuông theo độ là 90º, và tính bằng radian là π / 2.
Ví dụ, hai góc kề cạnh huyền của một tam giác vuông bù nhau, vì tổng các số đo của chúng là 90º. Hình sau đây rất minh họa về vấn đề này:
Hình 1. Ở bên trái, một số góc có đỉnh chung. Ở bên phải, một góc 60º bổ sung cho góc α (alpha). Nguồn: F. Zapata.
Hình 1 có tổng cộng bốn góc. α và β là bù nhau vì chúng kề nhau và tổng của chúng tạo thành một góc vuông. Tương tự, β bổ sung cho γ, từ đó nó cho rằng γ và α có số đo bằng nhau.
Bây giờ, vì tổng của α và δ bằng 90 độ, nên có thể nói rằng α và δ là bù nhau. Hơn nữa, vì β và δ có cùng một phần bù α, nên có thể nói rằng β và δ có cùng số đo.
Ví dụ về các góc bù nhau
Các ví dụ sau đây yêu cầu tìm các góc chưa biết, được đánh dấu bằng dấu hỏi trong hình 2.
Hình 2. Các ví dụ khác nhau về góc bù nhau. Nguồn: F. Zapata.
- Ví dụ A, B và C
Các ví dụ sau đây theo thứ tự phức tạp.
Ví dụ A
Trong hình trên, chúng ta có các góc liền kề α và 40º cộng lại thành một góc vuông. Tức là, α + 40º = 90º, do đó α = 90º- 40º = 50º.
Ví dụ B
Vì β phụ nhau một góc 35º nên β = 90º - 35º = 55º.
Ví dụ C
Từ hình 2C ta có tổng của γ + 15º + 15º = 90º. Nói cách khác, γ bù với góc 30º = 15º + 15º. Vậy nên:
γ = 90º- 30º = 60º
- Ví dụ D, E và F
Trong những ví dụ này, có nhiều góc độ liên quan hơn. Để tìm ẩn số, người đọc phải áp dụng khái niệm góc bù nhiều lần nếu cần.
Ví dụ D
Vì X là phần bù của 72º nên X = 90º - 72º = 18º. Hơn nữa Y là phần bù của X nên Y = 90º - 18º = 72º.
Cuối cùng Z là phần bù với Y. Từ tất cả những điều trên, ta thấy:
Z = 90º - 72º = 18º
Ví dụ E
Các góc δ và 2δ bù nhau nên δ + 2δ = 90º.
Tức là, 3δ = 90º, có nghĩa là δ = 90º / 3 = 30º.
Ví dụ F
Nếu chúng ta gọi góc giữa que và 10º U, thì U là phụ cho cả hai, vì quan sát thấy rằng tổng của chúng hoàn thành một góc vuông. Từ đó suy ra U = 80º. Vì U bù với ω nên ω = 10º.
Bài tập
Ba bài tập được đề xuất dưới đây. Trong tất cả chúng, giá trị của góc A và B tính bằng độ phải được tìm thấy để thỏa mãn các mối quan hệ trong hình 3.
Hình 3. Hình minh họa cho bài tập góc phụ nhau. Nguồn: F. Zapata.
- Bài tập 1
Xác định giá trị của các góc A và B từ phần I) của Hình 3.
Giải pháp
Từ hình bên có thể thấy rằng A và B bù nhau, do đó A + B = 90º. Chúng ta thay thế biểu thức cho A và B thành một hàm của x đã cho trong phần I):
(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90
Các số hạng sau đó được nhóm lại một cách thích hợp và thu được một phương trình tuyến tính đơn giản:
(5x / 2) + 22 = 90
Trừ 22 trong cả hai thành viên, chúng tôi có:
5x / 2 = 90 -22 = 68
Và cuối cùng giá trị của x được xóa:
x = 2 * 68/5 = 136/5
Bây giờ góc A được tìm bằng cách thay thế giá trị của X:
A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 º.
Trong khi góc B là:
B = 2 * 136/5 + 15 = 347/5 = 69,4º.
- Bài tập 2
Tìm giá trị của các góc A và B của hình II, hình 3.
Giải pháp
Một lần nữa, vì A và B là các góc bù nhau nên: A + B = 90º. Thay biểu thức của A và B dưới dạng một hàm của x đã cho trong phần II) của hình 3, ta có:
(2x - 10) + (4x +40) = 90
Giống như các thuật ngữ được nhóm lại với nhau để có được phương trình:
6 x + 30 = 90
Chia cả hai thành viên cho 6 bạn nhận được:
x + 5 = 15
Từ đó suy ra x = 10º.
Như vậy:
A = 2 * 10 - 10 = 10º
B = 4 * 10 + 40 = 80º.
- Bài tập 3
Xác định giá trị của các góc A và B từ phần III) của Hình 3.
Giải pháp
Một lần nữa hình được phân tích cẩn thận để tìm các góc bù nhau. Trong trường hợp này chúng ta có A + B = 90 độ. Thay biểu thức của A và B dưới dạng một hàm của x cho trong hình, ta có:
(-x +45) + (4x -15) = 90
3 x + 30 = 90
Chia cả hai thành viên cho 3 kết quả như sau:
x + 10 = 30
Từ đó suy ra x = 20º.
Nói cách khác, góc A = -20 +45 = 25º. Và về phần của nó: B = 4 * 20 -15 = 65º.
Các góc bên vuông góc
Hai góc được cho là có các cạnh vuông góc với nhau nếu mỗi bên có một vuông góc tương ứng với nhau. Hình sau làm rõ khái niệm:
Hình 4. Các góc của các cạnh vuông góc. Nguồn: F. Zapata.
Trong hình 4, các góc α và θ được quan sát, chẳng hạn. Bây giờ chú ý rằng mỗi góc có vuông góc tương ứng của nó với góc kia.
Cũng thấy rằng α và θ có cùng góc bù z, do đó người quan sát ngay lập tức kết luận rằng α và θ có cùng số đo. Khi đó, dường như nếu hai góc có cạnh vuông góc với nhau thì chúng bằng nhau, nhưng hãy xem xét một trường hợp khác.
Bây giờ hãy xem xét các góc α và ω. Hai góc này cũng có các cạnh vuông góc tương ứng, tuy nhiên chúng không thể được coi là có số đo bằng nhau, vì một góc là góc nhọn và góc kia là góc tù.
Lưu ý rằng ω + θ = 180º. Hơn nữa θ = α. Nếu bạn thay biểu thức này cho z trong phương trình đầu tiên, bạn nhận được:
δ + α = 180º, trong đó δ và α là góc vuông góc nhau của các cạnh.
Quy tắc chung cho các góc của các cạnh vuông góc
- Baldor, JA 1973. Hình học mặt phẳng và không gian. Văn hóa Trung Mỹ.
- Các định luật và công thức toán học. Các hệ thống đo góc. Phục hồi từ: ingemecanica.com.
- Wentworth, G. Hình học Mặt phẳng. Khôi phục từ: gutenberg.org.
- Wikipedia. Các góc bổ sung. Phục hồi từ: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Băng chuyền. Phục hồi từ: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: lịch sử, các bộ phận, hoạt động. Phục hồi từ: liveseder.com