PAPOMUDAS: CÁCH GIẢI VÀ BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2025

Các papomudas là một phương pháp giải quyết biểu thức đại số. Các từ viết tắt của nó cho biết thứ tự ưu tiên của các phép toán: dấu ngoặc, lũy thừa, nhân, chia, cộng và trừ. Sử dụng từ này, bạn có thể dễ dàng nhớ thứ tự phải giải một biểu thức gồm nhiều phép toán.

Nói chung, trong biểu thức số, bạn có thể tìm thấy một số phép toán số học cùng nhau, chẳng hạn như cộng, trừ, nhân và chia, cũng có thể là phân số, lũy thừa và căn. Để giải quyết chúng, cần phải tuân theo một quy trình đảm bảo rằng kết quả sẽ chính xác.

Một biểu thức số học được tạo thành từ sự kết hợp của các phép toán này phải được giải theo thứ tự ưu tiên, còn được gọi là thứ bậc của các phép toán, đã được thiết lập từ lâu trong các quy ước phổ quát. Vì vậy, tất cả mọi người có thể làm theo cùng một quy trình và thu được cùng một kết quả.

nét đặc trưng

Papomudas là một thủ tục tiêu chuẩn thiết lập thứ tự cần tuân theo khi giải một biểu thức, được tạo thành từ sự kết hợp của các phép toán như cộng, trừ, nhân và chia.

Thủ tục này thiết lập thứ tự ưu tiên của một hoạt động trong mối quan hệ với những hoạt động khác tại thời điểm chúng sẽ có kết quả; có nghĩa là, mỗi hoạt động có một mức độ thay đổi hoặc thứ bậc cần được giải quyết.

Thứ tự mà các phép toán khác nhau của một biểu thức phải được giải quyết theo từng từ viết tắt của từ papomudas. Vì vậy, bạn phải:

1- Pa: dấu ngoặc, ngoặc hoặc ngoặc nhọn.

2- Po: quyền hạn và gốc rễ.

3- Mu: phép nhân.

4- D: sự phân chia.

5- A: bổ sung hoặc bổ sung.

6- S: số trừ hoặc số trừ.

Thủ tục này còn được gọi bằng tiếng Anh là PEMDAS; Để dễ dàng ghi nhớ từ này, nó được liên kết với cụm từ: "Please Excuse My Dear Dì Sally", trong đó mỗi chữ cái đầu tiên tương ứng với một phép toán số học, giống như cách gọi của papomudas.

Làm thế nào để giải quyết chúng?

Dựa trên hệ thống phân cấp được thiết lập bởi papomudas để giải quyết các hoạt động của một biểu thức, cần phải thực hiện theo thứ tự sau:

- Đầu tiên, tất cả các phép toán nằm trong các ký hiệu nhóm, chẳng hạn như dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc nhọn, dấu ngoặc vuông và thanh phân số phải được giải quyết. Khi có các ký hiệu nhóm trong những người khác, bạn phải bắt đầu tính toán từ trong ra ngoài.

Những ký hiệu này được sử dụng để thay đổi thứ tự giải các phép toán, bởi vì những gì bên trong chúng luôn phải được giải quyết trước.

- Sau đó, quyền hạn và gốc rễ được giải quyết.

- Ở vị trí thứ ba, các phép nhân và phép chia được giải quyết. Chúng có cùng thứ tự ưu tiên; do đó, khi hai phép toán này được tìm thấy trong một biểu thức, cái nào xuất hiện trước phải được giải quyết, đọc biểu thức từ trái sang phải.

- Ở vị trí cuối cùng, các phép cộng và trừ được giải, cũng có cùng thứ tự ưu tiên và do đó, cái xuất hiện đầu tiên trong biểu thức được giải, đọc từ trái sang phải.

- Các thao tác không bao giờ được trộn lẫn khi đọc từ trái sang phải, phải luôn tuân thủ thứ tự ưu tiên hoặc thứ bậc do papomudas thiết lập.

Điều quan trọng cần nhớ là kết quả của mỗi thao tác phải được đặt theo cùng một thứ tự so với các thao tác khác, và tất cả các bước trung gian phải được phân tách bằng dấu cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng.

Ứng dụng

Quy trình papomudas được sử dụng khi bạn kết hợp nhiều thao tác khác nhau. Có tính đến cách chúng được giải quyết, điều này có thể được áp dụng trong:

Biểu thức có chứa cộng và trừ

Đây là một trong những phép toán đơn giản nhất, vì cả hai đều có cùng thứ tự ưu tiên, theo cách mà nó phải được giải bắt đầu từ trái sang phải trong biểu thức; ví dụ:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Biểu thức có chứa cộng, trừ và nhân

Trong trường hợp này, phép toán có mức độ ưu tiên cao nhất là phép nhân, sau đó phép cộng và phép trừ được giải quyết (phép toán đứng đầu tiên trong biểu thức). Ví dụ:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Biểu thức có chứa cộng, trừ, nhân và chia

Trong trường hợp này, bạn có sự kết hợp của tất cả các thao tác. Bạn bắt đầu bằng cách giải các phép nhân và chia có mức độ ưu tiên cao hơn, sau đó là phép cộng và phép trừ. Đọc biểu thức từ trái sang phải, nó được giải quyết theo thứ bậc và vị trí của nó trong biểu thức; ví dụ:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Các biểu thức có chứa cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa

Trong trường hợp này, một trong các số được nâng lên thành lũy thừa, mà trong mức ưu tiên phải được giải trước, sau đó giải các phép nhân và phép chia, và cuối cùng là các phép cộng và trừ:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Giống như quyền hạn, rễ cũng có thứ tự ưu tiên thứ hai; Do đó, trong các biểu thức có chứa chúng, trước tiên phải giải các phép nhân, chia, cộng, trừ:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Biểu thức sử dụng các ký hiệu nhóm

Khi các dấu hiệu như dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc nhọn, dấu ngoặc vuông và thanh phân số được sử dụng, những gì bên trong chúng được giải quyết đầu tiên, bất kể thứ tự ưu tiên của các phép toán mà nó chứa trong mối quan hệ với các phép toán bên ngoài nó, như thể Nó sẽ là một biểu thức riêng biệt:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Nếu có một số hoạt động bên trong nó, chúng phải được giải quyết theo thứ tự phân cấp. Sau đó, các phép toán khác tạo nên biểu thức được giải quyết; ví dụ:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Một số biểu thức sử dụng các biểu tượng nhóm trong các biểu thức khác, chẳng hạn như khi dấu hiệu của một phép toán cần được thay đổi. Trong những trường hợp này, bạn phải bắt đầu bằng cách giải quyết từ trong ra ngoài; nghĩa là, bằng cách đơn giản hóa nhóm các ký hiệu nằm ở trung tâm của một biểu thức.

Nói chung, thứ tự để giải các phép toán chứa trong các ký hiệu này là: đầu tiên giải những gì bên trong dấu ngoặc (), sau đó là dấu ngoặc và cuối cùng là dấu ngoặc nhọn {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Bài tập

Bài tập đầu tiên

Tìm giá trị của biểu thức sau:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Giải pháp

Áp dụng papomudas, trước tiên phải giải được lũy thừa và gốc, sau đó mới đến phép cộng và phép trừ. Trong trường hợp này, hai phép toán đầu tiên thuộc cùng một thứ tự, do đó, phép toán đầu tiên được giải quyết, bắt đầu từ trái sang phải:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Sau đó, bạn cộng và trừ, cũng bắt đầu từ bên trái:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Bài tập thứ hai

Tìm giá trị của biểu thức sau:

.

Giải pháp

Nó bắt đầu bằng cách giải quyết các phép toán nằm bên trong dấu ngoặc đơn, tuân theo thứ tự phân cấp mà chúng có theo papomudas.

Các lũy thừa của dấu ngoặc đơn đầu tiên được giải quyết đầu tiên, sau đó các phép toán của dấu ngoặc thứ hai được giải quyết. Vì chúng thuộc cùng một thứ tự nên phép toán đầu tiên của biểu thức được giải quyết:

=

=

=.

Vì các phép toán trong dấu ngoặc đã được giải quyết, bây giờ chúng ta tiếp tục với phép chia có thứ bậc cao hơn phép trừ:

=.

Cuối cùng, dấu ngoặc tách dấu trừ (-) khỏi kết quả, trong trường hợp này là âm, cho biết rằng các dấu này phải được nhân lên. Do đó, kết quả của biểu thức là:

= 171.

Bài tập thứ ba

Tìm giá trị của biểu thức sau:

Giải pháp

Bạn bắt đầu bằng cách giải các phân số nằm trong dấu ngoặc đơn:

Bên trong dấu ngoặc đơn có một số phép toán. Các phép nhân được giải quyết đầu tiên và sau đó là các phép trừ; Trong trường hợp này, thanh phân số được coi là ký hiệu nhóm chứ không phải là phép chia, vì vậy các phép toán của phần trên và phần dưới phải được giải quyết:

Theo thứ tự phân cấp, phép nhân phải được giải quyết:

Cuối cùng, phép trừ được giải quyết:

Người giới thiệu

1. Aguirre, HM (2012). Toán học tài chính. Học tập Cengage.
2. Aponte, G. (1998). Cơ Bản Của Toán Học Cơ Bản. Giáo dục Pearson.
3. Cabanne, N. (2007). Didactic của toán học.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Tài nguyên trong hoạt động học.
5. Huffstetler, K. (2016). Câu chuyện về Lệnh Hoạt động: Pemdas. Tạo không gian độc lập.
6. Madore, B. (2009). Sách bài tập Toán GRE. Series Giáo dục của Barron ,.
7. Molina, FA (sf). Dự án Azarquiel, Toán học: Chu kỳ đầu tiên. Tập đoàn Azarquiel.