NGUYÊN TẮC CỘNG: NÓ BAO GỒM NHỮNG GÌ VÀ VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2026

Các nguyên tắc phụ là một kỹ thuật khả năng đếm cho phép chúng ta đo lường trong bao nhiêu cách là một hoạt động có thể được thực hiện, trong đó, đến lượt nó, có một số lựa chọn thay thế sẽ được thực hiện, trong đó chỉ có một người có thể được lựa chọn tại một thời điểm. Một ví dụ kinh điển về điều này là khi bạn muốn chọn một tuyến vận tải để đi từ nơi này đến nơi khác.

Trong ví dụ này, các lựa chọn thay thế sẽ tương ứng với tất cả các tuyến vận tải có thể bao gồm tuyến đường mong muốn, đường hàng không, đường biển hoặc đường bộ. Chúng ta không thể đến một nơi bằng hai phương tiện giao thông đồng thời; chúng ta chỉ cần chọn một.

Nguyên tắc cộng gộp cho chúng ta biết rằng số cách chúng ta phải thực hiện chuyến đi này sẽ tương ứng với tổng của mỗi phương tiện thay thế (phương tiện giao thông) có thể tồn tại để đi đến địa điểm mong muốn, điều này thậm chí sẽ bao gồm cả phương tiện vận tải dừng lại ở đâu đó (hoặc những nơi) ở giữa.

Rõ ràng, trong ví dụ trước, chúng ta sẽ luôn chọn giải pháp thay thế thoải mái nhất phù hợp nhất với khả năng của chúng ta, nhưng về mặt xác suất, điều cực kỳ quan trọng là phải biết một sự kiện có thể được tiến hành theo bao nhiêu cách.

Xác suất

Nói chung, xác suất là lĩnh vực toán học có nhiệm vụ nghiên cứu các sự kiện hoặc hiện tượng và các thí nghiệm ngẫu nhiên.

Thí nghiệm hay hiện tượng ngẫu nhiên là một hành động không phải lúc nào cũng mang lại kết quả giống nhau, ngay cả khi nó được thực hiện với cùng điều kiện ban đầu, mà không làm thay đổi bất cứ điều gì trong quy trình ban đầu.

Một ví dụ cổ điển và đơn giản để hiểu thí nghiệm ngẫu nhiên bao gồm hành động tung đồng xu hoặc xúc xắc. Hành động sẽ luôn giống nhau, nhưng không phải lúc nào chúng ta cũng nhận được "đầu" hoặc "sáu", chẳng hạn.

Xác suất chịu trách nhiệm cung cấp các kỹ thuật để xác định tần suất một sự kiện ngẫu nhiên nhất định có thể xảy ra; trong số các ý định khác, ý định chính là dự đoán các sự kiện không chắc chắn có thể xảy ra trong tương lai.

Xác suất của một sự kiện

Đặc biệt hơn, xác suất sự kiện A xảy ra là một số thực từ 0 đến 1; nghĩa là, một số thuộc khoảng. Nó được ký hiệu là P (A).

Nếu P (A) = 1, thì xác suất xảy ra sự kiện A là 100%, và nếu nó là 0 thì không có khả năng xảy ra sự kiện. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể có được bằng cách thực hiện một thí nghiệm ngẫu nhiên.

Có ít nhất bốn loại hoặc khái niệm xác suất, tùy trường hợp: xác suất cổ điển, xác suất thường xuyên, xác suất chủ quan và xác suất tiên đề. Mỗi người tập trung vào các trường hợp khác nhau.

Xác suất cổ điển bao gồm trường hợp không gian mẫu có một số phần tử hữu hạn.

Trong trường hợp này, xác suất của một sự kiện A xảy ra sẽ là số lượng các phương án có sẵn để thu được kết quả mong muốn (nghĩa là số phần tử trong tập A), chia cho số phần tử trong không gian mẫu.

Ở đây chúng ta phải xem xét rằng tất cả các phần tử của không gian mẫu phải có xác suất như nhau (ví dụ, như một số đã cho không bị thay đổi, trong đó xác suất nhận được bất kỳ số nào trong số sáu số là như nhau).

Ví dụ, xác suất để khi lăn một con súc sắc sẽ nhận được một số lẻ là bao nhiêu? Trong trường hợp này, tập A sẽ được tạo thành từ tất cả các số lẻ từ 1 đến 6, và không gian mẫu sẽ được tạo thành từ tất cả các số từ 1 đến 6. Vì vậy, A có 3 phần tử và không gian mẫu có 6. Vậy Do đó, P (A) = 3/6 = 1/2.

Nguyên tắc cộng tính là gì?

Như đã nêu trước đó, xác suất đo lường tần suất một sự kiện nhất định xảy ra. Là một phần của việc có thể xác định tần suất này, điều quan trọng là phải biết sự kiện này có thể được thực hiện theo bao nhiêu cách. Nguyên tắc cộng cho phép chúng ta thực hiện phép tính này trong một trường hợp cụ thể.

Nguyên tắc cộng gộp thiết lập như sau: Nếu A là một sự kiện có các cách “a” được thực hiện và B là một sự kiện khác có các cách “b” được thực hiện và nếu ngoài ra thì chỉ có A hoặc B có thể xảy ra chứ không phải cả hai cùng một lúc đồng thời, các cách để nhận ra A hoặc B (A deB) là a + b.

Nói chung, điều này được phát biểu cho sự kết hợp của một số hữu hạn các bộ (lớn hơn hoặc bằng 2).

Ví dụ

Ví dụ đầu tiên

Nếu một nhà sách bán sách văn học, sinh học, y học, kiến ​​trúc và hóa học, trong đó có 15 loại sách khác nhau về văn học, 25 về sinh học, 12 về y học, 8 về kiến ​​trúc và 10 về hóa học, thì một người có bao nhiêu lựa chọn. để chọn một cuốn sách kiến ​​trúc hay một cuốn sách sinh học?

Nguyên tắc cộng cho chúng ta biết rằng số lựa chọn hoặc cách để thực hiện lựa chọn này là 8 + 25 = 33.

Nguyên tắc này cũng có thể được áp dụng trong trường hợp một sự kiện có liên quan, do đó có các phương án khác nhau được thực hiện.

Giả sử rằng bạn muốn thực hiện một hoạt động hoặc sự kiện A nhất định và có một số lựa chọn thay thế cho nó, chẳng hạn như n.

Lần lượt, phương án thứ nhất có ₁ cách thực hiện, phương án thứ hai có ₂ cách làm, cứ như vậy, phương án thứ n có thể thực hiện được _n cách làm.

Nguyên tắc cộng nói rằng sự kiện A có thể được thực hiện theo ₁ + đến ₂ +… + theo _n cách.

Ví dụ thứ hai

Giả sử một người muốn mua một đôi giày. Khi đến cửa hàng giày, anh chỉ tìm thấy hai mẫu giày khác nhau về kích cỡ.

Có hai màu có sẵn của một và năm màu có sẵn của màu kia. Người này có bao nhiêu cách để thực hiện giao dịch mua này? Theo nguyên tắc cộng, câu trả lời là 2 + 5 = 7.

Nguyên tắc cộng tính nên được sử dụng khi bạn muốn tính toán cách thực hiện một sự kiện này hay sự kiện kia, không phải cả hai đồng thời.

Để tính toán các cách khác nhau để thực hiện một sự kiện cùng nhau ("và") với một sự kiện khác - nghĩa là cả hai sự kiện phải xảy ra đồng thời - nguyên tắc nhân được sử dụng.

Nguyên tắc cộng cũng có thể được hiểu theo xác suất như sau: xác suất xảy ra một sự kiện A hoặc một sự kiện B, được ký hiệu là P (A∪B), biết rằng A không thể xảy ra đồng thời với B, được cho bởi P (A∪B) = P (A) + P (B).

Ví dụ thứ ba

Xác suất nhận được 5 khi lăn một con súc sắc hoặc đứng đầu khi tung đồng xu là bao nhiêu?

Như đã thấy ở trên, nói chung xác suất nhận được một số bất kỳ khi lăn một con súc sắc là 1/6.

Đặc biệt, xác suất đạt điểm 5 cũng là 1/6. Tương tự, xác suất bị ngửa khi tung đồng xu là 1/2. Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trước là P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Người giới thiệu

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Tạo tiền đề cho xác suất cổ điển và các ứng dụng của nó. CRC Nhấn.
2. Cifuentes, JF (2002). Giới thiệu về Lý thuyết Xác suất. Quốc tịch Colombia.
3. Daston, L. (1995). Xác suất Cổ điển trong Thời kỳ Khai sáng. Nhà xuất bản Đại học Princeton.
4. Hopkins, B. (2009). Tài nguyên để dạy Toán rời rạc: Dự án lớp học, Mô-đun lịch sử và các bài báo.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Toán học rời rạc. Giáo dục Pearson.
6. Larson, HJ (1978). Giới thiệu về lý thuyết xác suất và suy luận thống kê. Biên tập Limusa.
7. Lutfiyya, LA (2012). Giải toán hữu hạn và rời rạc. Biên tập viên Hiệp hội Nghiên cứu & Giáo dục.
8. Martel, PJ & Vegas, FJ (1996). Xác suất và thống kê toán học: ứng dụng trong thực hành lâm sàng và quản lý sức khỏe. Các ấn bản của Díaz de Santos.
9. Padró, FC (2001). Toán học rời rạc. Politèc. của Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Toán học cho khoa học ứng dụng. Hoàn nguyên.