TÍNH TỈ LỆ HỢP: GIẢI THÍCH, QUY TẮC GHÉP BA, BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2026

Các tỉ lệ composite hoặc nhiều là tỷ lệ hơn hai độ lớn, có thể được quan sát trực tiếp và tương xứng nghịch đảo giữa dữ liệu và chưa biết. Đây là phiên bản nâng cao hơn của tỷ lệ đơn giản, mặc dù các kỹ thuật được sử dụng trong cả hai quy trình là tương tự nhau.

Ví dụ, nếu cần 7 người để bốc dỡ 10 tấn hàng hóa trong 3 giờ, có thể sử dụng tỷ lệ kép để tính xem cần bao nhiêu người để bốc dỡ 15 tấn hàng hóa trong 4 giờ.

Nguồn: pixabay.com

Để trả lời câu hỏi này, thuận tiện cho việc lập bảng các giá trị để nghiên cứu và liên hệ các độ lớn và ẩn số.

Chúng tôi tiến hành phân tích các loại mối quan hệ giữa mỗi độ lớn và ẩn số hiện tại, trong trường hợp này tương ứng với số lượng người sẽ làm việc.

Khi trọng lượng của hàng hóa tăng lên, thì số lượng người cần thiết để bốc dỡ hàng hóa cũng vậy. Do đó, mối quan hệ giữa trọng lượng và người lao động là trực tiếp.

Mặt khác, khi số lượng công nhân tăng lên, giờ làm việc giảm xuống. Do đó, mối quan hệ giữa con người và thời gian làm việc thuộc loại nghịch đảo.

Cách tính tỷ lệ hợp chất

Để giải các ví dụ như trên, phương pháp ghép ba phần lớn được sử dụng. Điều này bao gồm việc thiết lập các loại mối quan hệ giữa đại lượng và ẩn số, sau đó biểu diễn tích giữa các phân số.

Đối với ví dụ ban đầu, các phân số tương ứng với bảng giá trị được tổ chức như sau:

Nhưng trước khi giải và giải ẩn số thì phải đảo ngược các phân số tương ứng với quan hệ nghịch đảo. Mà đối với trường hợp này tương ứng với thời gian biến đổi. Theo cách này, hoạt động để giải quyết sẽ là:

Sự khác biệt duy nhất của ai là nghịch đảo của phân số tương ứng với biến thời gian 4/3. Ta tiến hành thao tác và xóa giá trị của x.

Do đó, cần hơn 11 người để có thể bốc dỡ 15 tấn hàng hóa trong 4 giờ hoặc ít hơn.

Giải trình

Tỷ lệ thuận là mối quan hệ không đổi giữa các đại lượng có thể thay đổi, sẽ đối xứng với mỗi đại lượng liên quan. Có các mối quan hệ tỷ lệ nghịch và trực tiếp, do đó xác định các tham số của tỷ lệ đơn giản hoặc phức hợp.

Quy tắc trực tiếp của ba

Nó bao gồm mối quan hệ tỷ lệ giữa các biến thể hiện cùng một hành vi khi được sửa đổi. Nó rất thường xuyên trong việc tính toán tỷ lệ phần trăm đề cập đến các độ lớn khác một trăm, trong đó cấu trúc cơ bản của nó được đánh giá cao.

Ví dụ, có thể tính được 15% của 63. Thoạt nhìn, tỷ lệ này không thể dễ dàng đánh giá được. Nhưng thực hiện quy tắc ba, có thể tạo ra mối quan hệ sau: nếu 100% là 63, thì 15%, nó sẽ là bao nhiêu?

100% ---- 63

15% ---– X

Và thao tác tương ứng là:

(15%. 63) / 100% = 9,45

Khi các dấu phần trăm được đơn giản hóa và thu được hình 9.45, biểu thị 15% của 63.

Quy tắc nghịch đảo của ba

Như tên của nó đã chỉ ra, trong trường hợp này, mối quan hệ giữa các biến là ngược lại. Mối quan hệ nghịch đảo phải được thiết lập trước khi tiến hành tính toán. Quy trình của nó tương tự với quy tắc trực tiếp của ba, ngoại trừ đầu tư vào phân số được tính.

Ví dụ, 3 người thợ sơn cần 5 giờ để hoàn thành một bức tường. Trong bao nhiêu giờ 4 người thợ sơn sẽ hoàn thành nó?

Trong trường hợp này, mối quan hệ là nghịch đảo, vì khi số lượng họa sĩ tăng lên, thời gian làm việc sẽ giảm xuống. Mối quan hệ được thiết lập;

3 họa sĩ - 5 giờ

4 họa sĩ - X giờ

Khi mối quan hệ được đảo ngược, thứ tự hoạt động bị đảo ngược. Đây là cách chính xác;

(3 họa sĩ). (5 giờ) / 4 họa sĩ = 3,75 giờ

Thuật ngữ họa sĩ được đơn giản hóa, và kết quả là 3,75 giờ.

Tình trạng

Để tồn tại một hợp chất hoặc bội tỉ lệ thuận, cần phải tìm cả hai dạng quan hệ giữa độ lớn và biến số.

- Trực tiếp: Biến có hành vi giống như biến chưa biết. Có nghĩa là, khi một cái tăng hoặc giảm, cái kia được thay đổi như nhau.

- Nghịch đảo: Biến có hành vi trái nghĩa với biến chưa biết. Phân số xác định biến số nói trên trong bảng giá trị phải được đảo ngược, để biểu diễn mối quan hệ tỷ lệ nghịch giữa biến số và ẩn số.

Xác minh kết quả

Rất phổ biến để nhầm lẫn thứ tự độ lớn khi làm việc với tỷ lệ hợp chất, không giống như những gì xảy ra trong các phép tính tỷ lệ thông thường, bản chất của nó chủ yếu là trực tiếp và có thể giải quyết được bằng quy tắc ba đơn giản.

Vì lý do này, điều quan trọng là phải kiểm tra thứ tự hợp lý của các kết quả, xác minh tính nhất quán của các số liệu được tạo ra bởi quy tắc ghép ba.

Trong ví dụ ban đầu, việc mắc lỗi như vậy sẽ dẫn đến kết quả là 20. Tức là 20 người để bốc dỡ 15 tấn hàng hóa trong 4 giờ.

Thoạt nhìn, nó có vẻ không phải là một kết quả điên rồ, nhưng nó gây tò mò khi tăng gần 200% nhân viên (từ 7 lên 20 người) khi lượng hàng hóa tăng là 50% và thậm chí với một khoảng thời gian lớn hơn để thực hiện công việc.

Do đó, việc xác minh logic các kết quả thể hiện một bước quan trọng trong việc thực hiện quy tắc ghép ba.

Giải tỏa

Mặc dù về bản chất cơ bản hơn liên quan đến đào tạo toán học, giải phóng mặt bằng thể hiện một bước quan trọng trong các trường hợp tỷ lệ. Một khoảng trống sai là đủ để làm mất hiệu lực của bất kỳ kết quả nào thu được trong quy tắc đơn giản hoặc kết hợp của ba.

Lịch sử

Quy tắc ba được biết đến ở phương Tây thông qua người Ả Rập, với các ấn phẩm của nhiều tác giả khác nhau. Trong số đó có Al-Jwarizmi và Al-Biruni.

Al-Biruni, nhờ kiến ​​thức đa văn hóa của mình, đã có quyền truy cập vào thông tin rộng lớn về thực hành này trong các chuyến đi đến Ấn Độ, chịu trách nhiệm về tài liệu phong phú nhất về quy tắc ba.

Ông tuyên bố trong nghiên cứu của mình rằng Ấn Độ là nơi đầu tiên mà việc sử dụng quy tắc ba trở nên phổ biến. Người viết đảm bảo rằng nó đã được thực hiện một cách trôi chảy trong các phiên bản trực tiếp, đảo ngược và thậm chí là sáng tác.

Ngày chính xác khi quy tắc ba trở thành một phần của kiến ​​thức toán học của Ấn Độ vẫn chưa được biết. Tuy nhiên, tài liệu cổ nhất đề cập đến thực hành này, bản thảo Bakhshali, được phát hiện vào năm 1881. Hiện nó đang ở Oxford.

Nhiều nhà sử học toán học cho rằng bản thảo này có từ đầu thời đại hiện nay.

Bài tập đã giải

Bài tập 1

Một hãng hàng không phải chở 1.535 người. Được biết, với 3 chiếc máy bay sẽ mất 12 ngày để đưa hành khách cuối cùng đến đích. 450 người nữa đã đến hãng hàng không và 2 máy bay được lệnh sửa chữa để giúp thực hiện nhiệm vụ này. Hãng hàng không sẽ mất bao nhiêu ngày để chuyển mọi hành khách cuối cùng đến điểm đến của họ?

Mối quan hệ giữa số người và ngày làm việc là trực tiếp, bởi vì số lượng người càng lớn thì càng mất nhiều ngày để thực hiện công việc này.

Mặt khác, mối quan hệ giữa máy bay và ngày là tỷ lệ nghịch. Khi số lượng máy bay tăng lên, số ngày cần thiết để vận chuyển tất cả hành khách giảm xuống.

Bảng giá trị đề cập đến trường hợp này được lập.

Như đã trình bày chi tiết trong ví dụ ban đầu, tử số và mẫu số phải được đảo ngược trong phân số tương ứng với biến nghịch đảo đối với ẩn số. Hoạt động như sau:

X = 71460/7675 = 9,31 ngày

Để chuyển 1985 người sử dụng 5 chiếc máy bay phải mất hơn 9 ngày.

Bài tập 2

Một vụ ngô nặng 25 tấn được đưa lên xe tải chở hàng. Được biết, năm trước họ phải mất 8 tiếng đồng hồ với biên chế 150 công nhân. Nếu năm nay biên chế tăng 35%, thì sau bao lâu nữa họ mới lấp đầy các xe tải chở hàng 40 tấn?

Trước khi biểu diễn bảng giá trị, phải xác định số lượng công nhân cho năm này. Con số này tăng 35% so với con số ban đầu là 150 công nhân. Quy tắc trực tiếp của ba được sử dụng cho việc này.

100% ---- 150

35% ---– X

X = (35,100) / 100 = 52,5. Đây là số công nhân tăng thêm so với năm trước, tổng số công nhân là 203, sau khi làm tròn số thu được.

Ta tiến hành xác định bảng dữ liệu tương ứng

Đối với trường hợp này, trọng số đại diện cho một biến liên quan trực tiếp đến thời gian chưa biết. Mặt khác, biến số công nhân có mối quan hệ nghịch biến với thời gian. Số lượng công nhân càng lớn thì ngày lao động càng ngắn.

Khi tính đến những cân nhắc này và đảo phân số tương ứng với biến công nhân, chúng ta tiến hành tính toán.

X = 40600/6000 = 6,76 giờ

Cuộc hành trình sẽ chỉ mất dưới 7 giờ.

Bài tập đề xuất

- Xác định 73% của 2875.

- Tính số giờ Têrêxa ngủ, nếu biết rằng cô ấy chỉ ngủ 7% tổng số giờ trong ngày. Xác định bạn ngủ bao nhiêu giờ một tuần.

- Một tờ báo cứ 5 giờ xuất bản 2000 bản mà chỉ sử dụng 2 máy in. Anh ta sẽ sản xuất được bao nhiêu bản trong 1 giờ, nếu anh ta sử dụng 7 máy? Mất bao lâu để sản xuất 10.000 bản sao khi sử dụng 4 máy?

Người giới thiệu

1. Encyclopedia Alvarez-khởi đầu. A. Álvarez, Antonio Álvarez Pérez. EDAF, 2001.
2. Toàn bộ sổ tay hướng dẫn tiểu học trở lên: dành cho các giáo viên có nguyện vọng và đặc biệt là học sinh của các Trường Bình thường của Tỉnh, Tập 1. Joaquín Avendaño. Bản in của D. Dionisio Hidalgo, 1844.
3. Xấp xỉ hợp lý của các hàm thực. PP Petrushev, Vasil Atanasov Popov. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, ngày 3 tháng 3. 2011.
4. Số học sơ cấp để giảng dạy trong các trường học và cao đẳng ở Trung Mỹ. Darío González. Tiền boa. Arenales, năm 1926.
5. Nghiên cứu của Toán học: Về nghiên cứu và những khó khăn của toán học. Augustus De Morgan. Baldwin và Cradock, 1830.