Hệ quả là một kết quả được sử dụng rộng rãi trong hình học để chỉ ra kết quả tức thì của điều gì đó đã được chứng minh. Các tràng hoa thường xuất hiện trong hình học sau khi một định lý đã được chứng minh.
Bởi vì chúng là kết quả trực tiếp của một định lý đã được chứng minh hoặc một định nghĩa đã biết, nên hệ quả không cần chứng minh. Đây là những kết quả rất dễ xác minh và do đó bằng chứng của chúng bị bỏ qua.
Tràng hoa là thuật ngữ chủ yếu được tìm thấy trong lĩnh vực toán học. Nhưng nó không giới hạn chỉ được sử dụng trong lĩnh vực hình học.
Từ hệ quả xuất phát từ Hệ quả trong tiếng Latinh, và được sử dụng phổ biến trong toán học, xuất hiện nhiều hơn trong các lĩnh vực logic và hình học.
Khi một tác giả sử dụng một hệ quả, anh ta đang nói rằng kết quả này có thể được người đọc tự khám phá hoặc suy ra, sử dụng như một công cụ cho một số định lý hoặc định nghĩa đã giải thích trước đó.
Ví dụ về tràng hoa
Sau đây là hai định lý (sẽ không được chứng minh), mỗi định lý theo sau bởi một hoặc nhiều hệ quả được suy ra từ định lý đã nói. Ngoài ra, một giải thích ngắn gọn về cách chứng minh hệ quả được đính kèm.
Định lý 1
Trong một tam giác vuông, c² = a² + b², trong đó a, b và c lần lượt là chân và cạnh huyền của tam giác.
Hệ quả 1.1
Cạnh huyền của một tam giác vuông dài hơn bất kỳ chân nào.
Giải thích: có c² = a² + b², có thể suy ra rằng c²> a² và c²> b², từ đó kết luận rằng «c» sẽ luôn lớn hơn «a» và «b».
Định lý 2
Tổng các góc trong của một tam giác bằng 180º.
Hệ quả 2.1
Trong một tam giác vuông, tổng các góc cạnh cạnh huyền bằng 90º.
Giải thích: trong tam giác vuông có một góc vuông tức là số đo của nó bằng 90º. Sử dụng định lý 2 ta có 90º đó, cộng với số đo của hai góc kề cạnh huyền còn lại thì bằng 180º. Bằng cách giải, sẽ nhận được rằng tổng các số đo của các góc kề nhau bằng 90º.
Hệ quả 2.2
Trong một tam giác vuông, các góc kề cạnh cạnh huyền là góc nhọn.
Giải thích: sử dụng hệ quả 2.1 ta thấy rằng tổng số đo của các góc kề cạnh huyền bằng 90º, do đó số đo của cả hai góc phải nhỏ hơn 90º và do đó, các góc này là góc nhọn.
Hệ quả 2.3
Một tam giác không thể có hai góc vuông.
Giải thích: nếu một tam giác có hai góc vuông, thì cộng số đo của ba góc sẽ cho một số lớn hơn 180º, và điều này là không thể nhờ vào định lý 2.
Hệ quả 2.4
Một tam giác không thể có nhiều hơn một góc tù.
Giải thích: nếu một tam giác có hai góc tù, cộng các số đo của chúng sẽ cho kết quả lớn hơn 180º, điều này mâu thuẫn với Định lý 2.
Hệ quả 2.5
Trong một tam giác đều, số đo của mỗi góc là 60º.
Giải thích: một tam giác đều cũng là tam giác đều, do đó, nếu "x" là số đo của mỗi góc, sau đó cộng số đo của ba góc sẽ được 3x = 180º, từ đó kết luận rằng x = 60º.
Người giới thiệu
- Bernadet, JO (1843). Hoàn thành luận văn sơ cấp về vẽ tuyến tính với các ứng dụng trong nghệ thuật. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Đối xứng, Hình dạng và Không gian: Giới thiệu về Toán học Thông qua Hình học. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Lượng giác và Hình học Giải tích. Giáo dục Pearson.
- Mitchell, C. (1999). Thiết kế đường toán học rực rỡ. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Tôi vẽ thứ 6. Phát triển.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Hình học. Biên tập Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Hình học Giải tích Mặt phẳng. Biên tập Venezolana CA