SỐ CAPICÚA LÀ GÌ? THUỘC TÍNH VÀ VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2025

Một số capicúa là một trong đó là đọc giống nhau từ trái sang phải, từ phải sang trái. Học viện Hoàng gia Tây Ban Nha bảo lưu từ palindrome khi nó là một cụm từ, câu hoặc từ đọc giống nhau theo cả hai nghĩa.

Ví dụ về số capicúa là: 2002, 11, 121, 34543. Và ví dụ về các từ palindromic là: eye, ana, alone. Ở đó bạn thấy Seville, nó là một cụm từ palindromic.

Hình 1. Một số capicúa. Nguồn: F. Zapata.

Từ capicúa bắt nguồn từ tiếng Catalan: cap i cua có nghĩa là đầu và đuôi, và được áp dụng riêng cho các số liệu được đọc giống nhau theo cả hai nghĩa.

Những số liệu này còn được gọi là số palindrome, mặc dù "palindrome" chủ yếu được sử dụng để chỉ các từ hoặc cụm từ được đọc ngược và xuôi giống nhau.

Trong ngôn ngữ tiếng Anh không có từ capicúa, vì vậy những loại số này được gọi là "số palindromic".

Thuộc tính của số capicúa

1.- Bất kỳ số nào có một chữ số đều được coi là capicúa: 0 là capicúa, 5 là capicúa, v.v.

2.- Các số capicúa tạo thành một dãy chữ số liên tiếp, sao cho chữ số đầu tiên và số cuối cùng bằng nhau, số thứ hai và số áp chót bằng nhau, v.v.

Năm 1234321, cái đầu tiên bằng cái cuối cùng, cái thứ hai bằng áp chót, cái thứ ba bằng áp chót, và chính giữa bằng chính nó.

3.- Nếu số chữ số trong một số capicúa là số lẻ thì chữ số trung tâm là tâm đối xứng, sao cho các chữ số có cùng khoảng cách với chữ số trung tâm thì bằng nhau.

Xét 73137, trong số này 1 là chữ số trung tâm và là tâm đối xứng, số 3 cách chữ số trung tâm một khoảng và số 7 cách chữ số trung tâm hai khoảng theo cả hai chiều.

4.- Nếu số chữ số là chẵn thì tâm đối xứng là khoảng chia các chữ số giống nhau bên phải cũng như bên trái.

Các chữ số có cùng khoảng cách (hoặc các bước) từ tâm này nhất thiết phải bằng nhau.

Ví dụ: 731137, trong số này tâm đối xứng nằm trong khoảng trống giữa hai số 1. Các chữ số khác nằm đối xứng ở hai bên của tâm này.

5.- Số capicúa có chữ số chẵn chia hết cho 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Một số capicúa có thể nhận được bằng cách thêm bất kỳ số nào với số lần liên tiếp ngược lại của nó cho đến khi thu được một capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Từ 10 đến 99 có 9 số capicúa. Từ 100 đến 999 có 93 capicuas, trong đó có 666, được gọi là số của quái thú, liên quan đến ma quỷ.

Capicúa kế thừa

8.- Một dãy có một số hạng tử hữu hạn là mantozơ nếu các số hạng cách đều nhau: {a ₀ , a ₁ ,…, a _i ,…, a _n-1 , a _n } là capicua nếu a _i = a _{n -1} .

9.- Khi tổng của n phần tử của một tiến trình hình học, bắt đầu bằng 1 và có tỷ số r, được nâng lên thành một số mũ tự nhiên, các hệ số của khai triển của nó tạo ra một chuỗi capicúa.

Ví dụ, hãy xem xét cấp độ hình học của tỷ lệ r và bốn phần tử được nâng lên thành số mũ 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Sự phát triển của biểu thức này là

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Nếu chuỗi các hệ số được hình thành theo cách có thứ tự, chúng ta có

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Diễn thế capicúa là gì.

Ngày Capicua

Vào Chủ nhật, ngày 2 tháng 2 năm 2020, nó được rửa tội là "ngày palindrome", trong tuần đó, hashtag #PalindromeDay là một xu hướng trên mạng.

Lý do là ngày này được capicúa ở định dạng ngày / tháng / năm, ở định dạng tháng / ngày / năm hoặc ở định dạng năm / tháng / ngày:

02/02/2020

2020/02/02

Ngày trước đó, trùng với ngày capicúa độc lập với định dạng, xảy ra trước đó 908 năm hai tháng 22 ngày và là ngày 11 tháng 11 năm 1111, tức là ngày 11 tháng 11 năm 2011.

Ngày tiếp theo capicúa độc lập với định dạng 101 năm, 10 tháng và 10 ngày sau ngày được chỉ định: 12/12/2121

Ở định dạng ngày / tháng / năm, capicúa trước #PalindromeDay là 10 năm trước và một ngày: 02/01/2010, trong khi ngày tiếp theo sẽ là 1 năm 10 ngày sau: 02/12/2021.

Đối với những người tin vào mê tín dị đoan, ngày capicua thường tượng trưng cho sự diệt vong hoặc may mắn. Ở Hy Lạp cổ đại, người ta tin rằng những ngày này có thể là ngày tận thế.

Tương tự như vậy, những tờ vé số có số capicúa được coi là may mắn và được người hâm mộ sưu tập.

Hình 2. Vé Capicúa được coi là vật may mắn và là vật sưu tầm. Nguồn: Wikimedia Commons.

Thử thách Capicúa

Đoán số vé

Tấm vé may mắn có hình capicúa. Tổng năm chữ số của nó cho kết quả giống như khi chúng được nhân lên. Chữ số đầu tiên là tuổi của em gái, hai chữ số tiếp theo là tuổi của chị giữa và hai chữ số cuối là tuổi của người chị, mất hơn một năm nữa là tuổi của chị.

Đoán xem tôi là số mấy

Tôi có bốn số, tôi là capicúa, một số nhìn tôi như thể đó là số 9 và từ 2 đến 10 tôi chỉ có một số chia.

a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, đ.- 2112

Có bao nhiêu capicuas từ 100 đến 200?

a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Số Lychrel

Trước đây, người ta nói rằng một số capicúa có thể thu được bằng cách thêm bất kỳ số nào với số lần liên tiếp ngược lại của nó cho đến khi thu được một capicúa.

Có vẻ như quy tắc này có ngoại lệ đối với một số số nhất định được gọi là số Lychrel, trong đó sự tồn tại của một số chưa được chứng minh, có lẽ bởi vì một số lượng lớn các thử nghiệm phải được thực hiện trước khi có được capicúa. Một ứng cử viên cho số của Lychrel là 196.

Như một thách thức, chúng tôi cung cấp cho bạn số 89 mà sau khi đảo ngược nó và thêm nó, thêm một lần nữa với kết quả đảo ngược và lặp lại quá trình này 24 lần, bạn sẽ nhận được một capicúa. Bạn có thể cho biết capicúa là gì không?

a.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

Người giới thiệu

1. BBC Thế giới. 02-02-2020: tại sao ngày bất thường này được gọi là "ngày palindrome" và tên chính xác của nó là gì. Được khôi phục từ: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL Góc khoa học. Capicúa sở thích. Được khôi phục từ: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Sở thích toán học. Được khôi phục từ: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Toán học và Thơ. Trò chơi và giải trí. Khôi phục từ: toán học và thơ .com.es
5. Wikipedia. Capicúa. Phục hồi từ: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Số Palindromic. Khôi phục từ: en.wikipedia.com