CHỤP PARABOL: ĐẶC ĐIỂM, CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH, VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2025

Các Parabolic của ném một đối tượng hoặc projectile góc và để cho nó di chuyển dưới tác động của trọng lực. Nếu không xét đến lực cản của không khí, thì vật thể, bất kể bản chất của nó như thế nào, sẽ đi theo một đường cung parabol.

Đó là một chuyển động hàng ngày, vì trong số các môn thể thao phổ biến nhất là những môn thể thao mà bóng hoặc bóng được ném, bằng tay, bằng chân hoặc bằng một dụng cụ như vợt hoặc gậy chẳng hạn.

Hình 1. Tia nước từ đài phun nước trang trí theo đường parabol. Nguồn: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Đối với nghiên cứu của nó, cú sút parabol được chia thành hai chuyển động chồng lên nhau: một chuyển động nằm ngang không có gia tốc và chuyển động thẳng đứng với gia tốc hướng xuống không đổi, đó là trọng lực. Cả hai chuyển động đều có vận tốc ban đầu.

Giả sử rằng chuyển động ngang chạy dọc theo trục x và chuyển động thẳng đứng dọc theo trục y. Mỗi chuyển động này độc lập với chuyển động kia.

Vì xác định vị trí của đường đạn là mục tiêu chính nên cần chọn hệ quy chiếu thích hợp. Các chi tiết sau đây.

Công thức và phương trình bắn parabol

Giả sử vật được ném với góc α so với phương ngang và vận tốc ban đầu v _hoặc như hình bên trái. Bắn theo hình parabol là chuyển động diễn ra trên mặt phẳng xy và trong trường hợp đó vận tốc ban đầu đứt ra như sau:

Hình 2. Ở bên trái là vận tốc ban đầu của đạn và ở bên phải là vị trí tại bất kỳ thời điểm phóng nào. Nguồn: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Vị trí của đường đạn, là chấm đỏ trong Hình 2, hình bên phải, cũng có hai thành phần phụ thuộc thời gian, một tại x và một tại y. Vị trí là một vectơ được ký hiệu là r và đơn vị của nó là độ dài.

Trong hình, vị trí ban đầu của đường đạn trùng với điểm gốc của hệ tọa độ, do đó x _o = 0 và _o = 0. Điều này không phải lúc nào cũng đúng, bạn có thể chọn điểm gốc ở bất kỳ đâu, nhưng lựa chọn này đơn giản hóa rất nhiều tính toán.

Về hai chuyển động theo x và y, đó là:

-x (t): là chuyển động thẳng đều.

-y (t): ứng với chuyển động thẳng biến đổi đều có gia tốc g = 9,8 m / s ² và hướng thẳng đứng xuống dưới.

Ở dạng toán học:

Vectơ vị trí là:

r (t) = i + j

Trong các phương trình này, người đọc chú ý sẽ nhận thấy rằng dấu trừ là do trọng lực hướng xuống mặt đất, hướng được chọn là âm, trong khi hướng lên được coi là dương.

Vì vận tốc là đạo hàm bậc nhất của vị trí, chỉ cần phân biệt r (t) theo thời gian và thu được:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Cuối cùng, gia tốc được biểu thị bằng véc tơ là:

a (t) = -g j

- Quỹ đạo, độ cao tối đa, thời gian tối đa và tầm với ngang

Quỹ đạo

Để tìm phương trình rõ ràng của đường đi, là đường cong y (x), chúng ta phải loại bỏ tham số thời gian, giải phương trình cho x (t) và thay vào y (t). Việc đơn giản hóa hơi tốn công sức, nhưng cuối cùng bạn nhận được:

Chiều cao tối đa

Độ cao cực đại xảy ra khi v _y = 0. Biết rằng vị trí và bình phương vận tốc có mối quan hệ nào sau đây:

Hình 3. Tốc độ trong cú bắn parabol. Nguồn: Giambattista, A. Vật lý.

Lập v _y = 0 ngay khi đạt đến độ cao lớn nhất:

Với:

Thời gian tối đa

Thời gian cực đại là thời gian vật đạt cực đại và _{cực đại} . Để tính toán nó được sử dụng:

Biết rằng v _y trở thành 0 khi t = t _max , kết quả là:

Phạm vi tiếp cận ngang tối đa và thời gian bay

Phạm vi rất quan trọng, vì nó báo hiệu nơi vật thể sẽ rơi. Bằng cách này chúng ta sẽ biết liệu nó có bắn trúng mục tiêu hay không. Để tìm thấy nó, chúng tôi cần thời gian bay, tổng thời gian hoặc _v .

Từ hình minh họa trên, dễ dàng kết luận rằng t _v = 2.t _max . Nhưng hãy cẩn thận! Điều này chỉ đúng nếu điểm khởi động ngang bằng, nghĩa là độ cao của điểm xuất phát giống với độ cao của điểm đến. Nếu không, thời gian được tìm thấy bằng cách giải phương trình bậc hai kết quả từ việc thay thế vị trí _{cuối cùng} và vị trí _{cuối cùng} :

Trong mọi trường hợp, phạm vi tiếp cận ngang tối đa là:

Ví dụ về chụp hình parabol

Cú bắn theo hình parabol là một phần của chuyển động của người và động vật. Ngoài ra của hầu hết các môn thể thao và trò chơi mà trọng lực can thiệp. Ví dụ:

Chụp parabol trong các hoạt động của con người

-Đá ném bằng máy bắn đá.

-Những cú phát bóng của thủ môn.

- Quả bóng do người ném.

- Mũi tên bắn ra từ cung.

-Tất cả các loại nhảy

- Quăng một hòn đá bằng một chiếc địu.

- Bất kỳ vũ khí ném nào.

Hình 4. Đá được ném bởi máy bắn đá và quả bóng được đá vào khung thành là những ví dụ về các cú sút hình parabol. Nguồn: Wikimedia Commons.

Hình parabol trong tự nhiên

-Nước chảy từ các tia nước tự nhiên hoặc nhân tạo như từ đài phun nước.

- Đá và dung nham phun ra từ núi lửa.

- Một quả bóng nảy lên mặt đường hoặc một hòn đá nảy trên mặt nước.

- Tất cả các loại động vật biết nhảy: chuột túi, cá heo, linh dương, mèo, ếch, thỏ hoặc côn trùng, để kể tên một số.

Hình 5. Impala có khả năng nhảy xa tới 3 m. Nguồn: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Tập thể dục

Một con châu chấu nhảy một góc 55º so với phương ngang và hạ cánh xuống phía trước 0,80 mét. Tìm thấy:

a) Chiều cao lớn nhất đạt được.

b) Nếu anh ta nhảy với cùng một vận tốc ban đầu, nhưng tạo thành một góc 45º thì anh ta sẽ lên cao hơn?

c) Có thể nói gì về tầm với phương ngang lớn nhất đối với góc này?

Giải pháp cho

Khi dữ liệu được cung cấp bởi bài toán không chứa vận tốc ban đầu v _hoặc các phép tính có phần tốn công hơn, nhưng từ các phương trình đã biết, một biểu thức mới có thể được suy ra. Bắt đầu từ:

Khi nó hạ cánh sau đó, chiều cao trở về 0, vì vậy:

Vì t _v là một thừa số chung, nó đơn giản hóa:

Chúng ta có thể giải t _v từ phương trình đầu tiên:

Và thay thế trong thứ hai:

Khi nhân tất cả các số hạng với v _hoặc .cos α, biểu thức không bị thay đổi và mẫu số biến mất:

Bây giờ bạn có thể xóa v _hoặc o cũng thay thế danh tính sau:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _hoặc ² sin 2α = gx _max

Tính v _hoặc ² :

Tôm hùm cố gắng duy trì cùng tốc độ ngang, nhưng bằng cách giảm góc:

Đạt chiều cao thấp hơn.

Giải pháp c

Phạm vi tiếp cận ngang tối đa là:

Thay đổi góc cũng thay đổi phạm vi tiếp cận ngang:

x _max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

Bước nhảy bây giờ dài hơn. Người đọc có thể xác minh rằng nó là tối đa cho góc 45º vì:

sin 2α = sin 90 = 1.

Người giới thiệu

1. Figueroa, D. 2005. Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Động học. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Vật lý. Phiên bản thứ hai. Đồi McGraw.
3. Giancoli, D. 2006. Vật lý: Các nguyên tắc với ứng dụng. Ngày 6. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Vật lý. Tập 1. Bản thứ 3 bằng tiếng Tây Ban Nha. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Vật lý Đại học với Vật lý hiện đại. Ngày 14. Ed. Tập 1.