PHÂN TÍCH LƯỚI: KHÁI NIỆM, PHƯƠNG PHÁP, VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2026

Các phân tích lưới là một kỹ thuật sử dụng để giải quyết các mạch máy bay điện. Quy trình này cũng có thể xuất hiện trong tài liệu như là phương pháp của dòng điện hoặc phương pháp của dòng điện lưới (hoặc vòng lặp).

Nền tảng của phương pháp này và các phương pháp phân tích mạch điện khác nằm trong định luật Kirchhoff và định luật Ohm. Đến lượt mình, các định luật Kirchhoff là biểu thức của hai nguyên tắc bảo toàn rất quan trọng trong Vật lý đối với các hệ cô lập: cả điện tích và năng lượng đều được bảo toàn.

Hình 1. Mạch là một phần của vô số thiết bị. Nguồn: Pixabay.

Một mặt, điện tích liên quan đến dòng điện, là điện tích chuyển động, trong khi năng lượng trong mạch liên kết với điện áp, là tác nhân thực hiện công việc cần thiết để giữ cho điện tích chuyển động.

Các định luật này, được áp dụng cho một mạch phẳng, tạo ra một tập hợp các phương trình đồng thời phải được giải để thu được các giá trị dòng điện hoặc điện áp.

Hệ phương trình có thể được giải bằng các kỹ thuật giải tích nổi tiếng, chẳng hạn như quy tắc Cramer, yêu cầu tính toán các định thức để có được nghiệm của hệ.

Tùy thuộc vào số lượng phương trình, chúng được giải bằng máy tính khoa học hoặc một số phần mềm toán học. Ngoài ra còn có nhiều tùy chọn có sẵn trực tuyến.

Các điều khoản quan trọng

Trước khi giải thích cách hoạt động, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách xác định các thuật ngữ sau:

Branch : phần chứa một phần tử của mạch.

Node : điểm nối hai hoặc nhiều nhánh.

Vòng lặp: là bất kỳ phần đóng nào của một mạch, bắt đầu và kết thúc tại cùng một nút.

Mesh : vòng lặp không chứa bất kỳ vòng lặp nào khác bên trong (lưới thiết yếu).

Phương pháp

Phân tích lưới là một phương pháp chung được sử dụng để giải quyết các mạch mà các phần tử của nó được kết nối nối tiếp, song song hoặc theo một cách hỗn hợp, nghĩa là, khi kiểu kết nối không được phân biệt rõ ràng. Mạch phải phẳng, hoặc ít nhất phải vẽ lại được như vậy.

Hình 2. Mạch phẳng và không phẳng. Nguồn: Alexander, C. 2006. Các nguyên tắc cơ bản về mạch điện. lần thứ 3. Phiên bản. Đồi Mc Graw.

Ví dụ về từng loại mạch được hiển thị trong hình trên. Khi vấn đề đã rõ ràng, để bắt đầu, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp này cho một mạch đơn giản như một ví dụ trong phần tiếp theo, nhưng trước tiên chúng ta sẽ xem xét ngắn gọn các định luật Ohm và Kirchhoff.

Định luật Ôm: gọi V là điện áp, R là điện trở và I là cường độ dòng điện của phần tử điện trở ohm , trong đó điện áp và cường độ dòng điện tỷ lệ thuận với nhau, điện trở là hằng số tỷ lệ thuận:

Định luật Kirchhoff về điện áp (LKV): Trong bất kỳ đường dẫn kín nào chỉ truyền theo một hướng, tổng đại số của các hiệu điện thế bằng không. Điều này bao gồm điện áp do nguồn, điện trở, cuộn cảm hoặc tụ điện: ∑ E = ∑ R _i . Tôi

Định luật Kirchhoff về dòng điện (LKC): tại bất kỳ nút nào, tổng đại số của các dòng điện bằng 0, có tính đến việc các dòng điện đến được gán một dấu và những dòng đi ra dấu khác. Theo cách này: ∑ I = 0.

Với phương pháp dòng điện lưới, không cần thiết phải áp dụng định luật Kirchhoff, dẫn đến ít phương trình cần giải hơn.

- Các bước áp dụng phân tích lưới

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách giải thích phương pháp cho mạch 2 mesh. Quy trình sau đó có thể được mở rộng cho các mạch lớn hơn.

Hình 3. Đoạn mạch có điện trở và nguồn bố trí thành hai mắt lưới. Nguồn: F. Zapata.

Bước 1

Gán và vẽ các dòng điện độc lập cho mỗi lưới, trong ví dụ này, chúng là I ₁ và I ₂ . Chúng có thể được vẽ theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Bước 2

Áp dụng định luật căng thẳng Kirchhoff (LTK) và định luật Ohm cho mỗi mắt lưới. Các đợt giảm tiềm năng được gán dấu (-) trong khi các đợt tăng được gán dấu (+).

Lưới abcda

Bắt đầu từ điểm a và theo chiều của dòng điện, chúng ta tìm thấy điện thế tăng lên trong pin E1 (+), sau đó giảm R ₁ (-) và sau đó giảm tiếp R ₃ (-).

Đồng thời, điện trở R ₃ cũng bị dòng điện I ₂ cắt ngang , nhưng theo hướng ngược lại, do đó nó thể hiện sự gia tăng (+). Phương trình đầu tiên trông giống như sau:

Sau đó, nó được tính toán và các điều khoản được tập hợp lại:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

Vì nó là hệ phương trình 2 x 2 nên có thể dễ dàng giải bằng cách rút gọn, nhân phương trình thứ hai với 5 để loại bỏ ẩn số I ₁ :

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

Ngay lập tức dòng điện I ₁ bị xóa khỏi bất kỳ phương trình ban đầu nào:

Dấu âm trong dòng điện I ₂ có nghĩa là dòng điện trong lưới 2 chuyển động theo hướng ngược lại với chiều được vẽ.

Dòng điện trong mỗi điện trở như sau:

Dòng điện I ₁ = 0,16 A chạy qua điện trở R ₁ theo chiều đã vẽ, qua điện trở R ₂ dòng điện I ₂ = 0,41 A chạy theo chiều ngược lại với chiều vẽ và qua điện trở R ₃ chảy i ₃ = 0,16- ( -0,41) Giảm A = 0,57 A.

Giải pháp hệ thống theo phương pháp của Cramer

Ở dạng ma trận, hệ thống có thể được giải quyết như sau:

Bước 1: Tính Δ

Cột đầu tiên được thay thế bằng các số hạng độc lập của hệ phương trình, duy trì thứ tự mà hệ được đề xuất ban đầu:

Bước 3: Tính I

Bước 4: Tính Δ

Hình 4. Mạch 3 mắt lưới. Nguồn: Boylestad, R. 2011. Giới thiệu về Phân tích mạch.2da. Phiên bản. Lề.

Giải pháp

Ba dòng điện lưới được vẽ, như thể hiện trong hình sau, theo các hướng tùy ý. Bây giờ các mắt lưới được duyệt bắt đầu từ bất kỳ điểm nào:

Hình 5. Các dòng điện lưới cho bài tập 2. Nguồn: F. Zapata, sửa đổi từ Boylestad.

Lưới 1

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

Lưới 3

Hệ phương trình

Mặc dù số lượng lớn nhưng nó có thể được giải quyết nhanh chóng với sự trợ giúp của máy tính khoa học. Hãy nhớ rằng các phương trình phải được sắp xếp theo thứ tự và thêm số không vào những nơi mà ẩn số không xuất hiện, như nó xuất hiện ở đây.

Dòng điện lưới là:

Dòng điện I ₂ và I ₃ lưu thông theo hướng ngược lại với hướng được chỉ ra trong hình, vì chúng hóa ra là âm.

Bảng dòng điện và điện áp trong từng điện trở

Điện trở (Ω)	Hiện tại (Amps)	Điện áp = IR (Volts)
9100	I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0,00062	2,05
2200	0,0012	2,64
7500	0,00048	3,60
6800	I 2 –I 3 = -0,00048 - (- 0,00062) = 0,00014	0,95

Giải pháp quy tắc của Cramer

Vì chúng là những con số lớn, nên sử dụng ký hiệu khoa học để làm việc trực tiếp với chúng sẽ rất tiện lợi.

Tính toán của I ₁

Các mũi tên màu trong định thức 3 x 3 cho biết cách tìm các giá trị số, nhân các giá trị được chỉ định. Hãy bắt đầu bằng cách lấy những giá trị của dấu ngoặc đầu tiên trong định thức Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Ngay lập tức, chúng ta có được dấu ngoặc thứ hai trong cùng một định thức, được làm việc từ trái sang phải (đối với dấu ngoặc này, các mũi tên màu không được vẽ trong hình). Mời bạn đọc kiểm chứng:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10 ¹¹

Tương tự, người đọc cũng có thể kiểm tra các giá trị của định thức Δ ₁ .

Quan trọng: giữa cả hai dấu ngoặc luôn có một dấu âm.

Cuối cùng dòng điện I ₁ thu được qua I ₁ = Δ ₁ / Δ

Tính toán của I ₂

Quy trình có thể được lặp lại để tính I ₂ , trong trường hợp này, để tính định thức Δ ₂ , cột thứ hai của định thức Δ được thay bằng cột của các số hạng độc lập và giá trị của nó được tìm thấy, theo quy trình được giải thích.

Tuy nhiên, vì nó cồng kềnh vì số lượng lớn, đặc biệt nếu bạn không có máy tính khoa học, điều dễ dàng nhất để làm là thay thế giá trị I ₁ đã được tính toán trong phương trình sau và giải cho:

Tính toán I3

Khi với các giá trị của I ₁ và I ₂ trong tay, giá trị của I ₃ được tìm thấy trực tiếp bằng cách thay thế.

Người giới thiệu

1. Alexander, C. 2006. Các nguyên tắc cơ bản về mạch điện. lần thứ 3. Phiên bản. Đồi Mc Graw.
2. Boylestad, R. 2011. Giới thiệu về Phân tích mạch.2da. Phiên bản. Lề.
3. Figueroa, D. (2005). Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 5. Tương tác điện. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB).
4. García, L. 2014. Điện từ học. lần 2. Phiên bản. Đại học Công nghiệp Santander.
5. Sears, Zemansky. 2016. Vật lý Đại học với Vật lý hiện đại. Ngày 14. Ed. Tập 2.