PHÂN LOẠI SỐ THỰC - KHOA HỌC - 2026

Sự phân loại chính của số thực được chia thành số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Các số thực được biểu diễn bằng chữ R.

Có nhiều cách để xây dựng hoặc mô tả các số thực khác nhau, từ dạng đơn giản đến dạng phức tạp hơn, tùy thuộc vào công việc toán học cần thực hiện.

Số thực được phân loại như thế nào?

- Số tự nhiên

Các số tự nhiên được biểu diễn bằng chữ cái (n) và được dùng để đếm (0,1,2,3,4…). Ví dụ "có mười lăm bông hồng trong vườn", "Dân số Mexico là 126 triệu người" hoặc "Tổng của hai và hai là bốn ". Cần lưu ý rằng một số phân loại bao gồm 0 như một số tự nhiên và những phân loại khác thì không.

Hai em làm tổng của hai số tự nhiên.

Số tự nhiên không bao gồm những số có phần thập phân. Do đó, "Dân số Mexico là 126,2 triệu người" hay "Nhiệt độ là 24,5 độ C" không thể được coi là số tự nhiên.

Theo cách nói thông thường, chẳng hạn như ở trường tiểu học, số tự nhiên có thể được gọi là số đếm để loại trừ số nguyên âm và số không.

Số tự nhiên là cơ sở mà nhiều bộ số khác có thể được xây dựng bằng cách mở rộng: số nguyên, số hữu tỉ, số thực và số phức, cùng các số khác.

Các thuộc tính của số tự nhiên, chẳng hạn như tính chất chia hết và phân phối của các số chính, được nghiên cứu trong lý thuyết số. Các vấn đề liên quan đến đếm và sắp xếp thứ tự, chẳng hạn như liệt kê và phân vùng, được nghiên cứu trong tổ hợp.

Chúng có một số thuộc tính, chẳng hạn như: cộng, nhân, trừ, chia, v.v.

Số thứ tự và số thứ tự

Số tự nhiên có thể là thứ tự hoặc số thứ tự.

Các số chính sẽ là những số được sử dụng như số tự nhiên, như chúng tôi đã đề cập trước đó trong các ví dụ. "Tôi có hai chiếc bánh quy", "Tôi là cha của ba đứa trẻ", "Hộp gồm hai chiếc kem miễn phí ".

Thứ tự là những thứ thể hiện thứ tự hoặc chỉ ra một vị trí. Ví dụ, trong một cuộc đua, thứ tự đến của các vận động viên chạy được liệt kê bắt đầu với người chiến thắng và kết thúc với người cuối cùng về đích.

Theo cách này, người ta sẽ nói rằng người chiến thắng là "đầu tiên", tiếp theo là "thứ hai", tiếp theo là "thứ ba" và cứ thế cho đến cuối cùng. Những con số này có thể được biểu thị bằng một chữ cái ở phần trên bên phải để đơn giản hóa việc viết (1, 2, 3, 4, v.v.).

- Số nguyên

Các số nguyên được tạo thành từ các số tự nhiên đó và các mặt đối lập của chúng, tức là các số âm (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Giống như số tự nhiên, những số này cũng không bao gồm những số có phần thập phân.

Ví dụ về số nguyên sẽ là "30º trước đây trung bình ở Đức", "Tôi ở 0 vào cuối tháng", "Để đi xuống tầng hầm, bạn phải nhấn nút -1 thang máy".

Đổi lại, số nguyên không thể được viết với thành phần phân số. Ví dụ, các số như 8,58 hoặc √2 không phải là số nguyên.

Các số nguyên được biểu thị bằng chữ cái (Z). Z là một tập con của nhóm các số hữu tỉ Q, từ đó tạo thành nhóm các số thực R. Giống như các số tự nhiên, Z là một nhóm vô hạn đếm được.

Các số nguyên tạo thành nhóm nhỏ nhất và tập hợp nhỏ nhất trong các số tự nhiên. Trong lý thuyết số đại số, số nguyên đôi khi được gọi là số nguyên vô tỷ để phân biệt chúng với số nguyên đại số.

- Số hữu tỉ

Tập hợp các số hữu tỉ được biểu diễn bằng chữ cái (Q) và bao gồm tất cả các số có thể viết dưới dạng phân số nguyên.

Nghĩa là, bộ này bao gồm các số tự nhiên (4/1), số nguyên (-4/1) và số thập phân chính xác (15,50 = 1550/100).

Phân phối của 1/6 pho mát là một số hữu tỉ.

Khai triển thập phân của một số hữu tỉ luôn kết thúc sau một số hữu hạn chữ số (ví dụ: 15,50) hoặc khi cùng một dãy chữ số hữu hạn bắt đầu lặp lại nhiều lần (ví dụ: 0,3456666666666666…). Do đó, trong tập hợp các số hữu tỉ được bao gồm. báo thuần túy hoặc báo hỗn hợp.

Ngoài ra, bất kỳ số thập phân lặp lại hoặc đầu cuối nào đều đại diện cho một số hữu tỉ. Các câu lệnh này không chỉ đúng với cơ số 10 mà còn đúng với bất kỳ cơ số nguyên nào khác.

Một số thực không hữu tỉ được gọi là số vô tỉ. Ví dụ, số vô tỉ bao gồm √2, π và e. Vì toàn bộ tập hợp các số hữu tỉ có thể đếm được và nhóm các số thực không đếm được, nên có thể nói rằng hầu hết tất cả các số thực là vô tỉ.

Số hữu tỉ có thể được định nghĩa chính thức là các lớp tương đương của các cặp số nguyên (p, q) sao cho q ≠ 0 hoặc quan hệ tương đương được xác định bởi (p1, q1) (p2, q2) chỉ khi p1, q2 = p2q1.

Số hữu tỉ, cùng với phép cộng và phép nhân, tạo thành các trường tạo thành số nguyên và được chứa bởi bất kỳ nhánh nào chứa số nguyên.

- Số vô tỉ

Số vô tỉ là tất cả các số thực không phải là số hữu tỉ; số vô tỉ không thể được biểu diễn dưới dạng phân số. Số hữu tỉ là số được tạo thành từ các phân số của số nguyên.

Theo kết quả của thử nghiệm Cantor nói rằng tất cả các số thực đều không đếm được và số hữu tỉ có thể đếm được, có thể kết luận rằng hầu hết tất cả các số thực là vô tỉ.

Khi bán kính độ dài của hai đoạn thẳng là một số vô tỉ thì có thể nói rằng các đoạn thẳng này là không thể thay đổi được; nghĩa là không có độ dài đủ để mỗi chúng có thể được "đo" bằng bội số nguyên cụ thể của nó.

Trong số các số vô tỷ có bán kính π của chu vi hình tròn bằng đường kính của nó, số Euler (e), số vàng (φ) và căn bậc hai của hai; hơn nữa, tất cả các căn bậc hai của số tự nhiên là vô tỉ. Ngoại lệ duy nhất của quy tắc này là những hình vuông hoàn hảo.

Có thể thấy rằng khi các số vô tỉ được biểu diễn theo một cách có vị trí trong một hệ thống chữ số, (chẳng hạn như trong số thập phân) thì chúng không kết thúc hoặc lặp lại.

Điều này có nghĩa là chúng không chứa một chuỗi các chữ số, sự lặp lại mà một dòng của biểu diễn được thực hiện.

Đơn giản hóa số vô tỉ pi.

Ví dụ: biểu diễn thập phân của số π bắt đầu bằng 3,14159265358979, nhưng không có số hữu hạn chữ số nào có thể biểu diễn chính xác số π, cũng như không thể lặp lại chúng.

Chứng minh rằng khai triển thập phân của một số hữu tỉ phải kết thúc hoặc lặp lại khác với chứng minh rằng khai triển thập phân phải là một số hữu tỉ; Mặc dù cơ bản và hơi dài, những bài kiểm tra này mất một số công việc.

Thông thường các nhà toán học thường không lấy khái niệm "kết thúc hay lặp lại" để định nghĩa khái niệm một số hữu tỉ.

Số vô tỉ cũng có thể được xử lý thông qua các phân số không liên tục.

Người giới thiệu

1. Phân loại số thực. Được khôi phục từ ớtmath.com.
2. Số tự nhiên. Khôi phục từ wikipedia.org.
3. Phân loại số lượng. Được khôi phục từ ditutor.com.
4. Khôi phục từ wikipedia.org.
5. Số vô tỉ. Khôi phục từ wikipedia.org.