BLAISE PASCAL: TIỂU SỬ, ĐÓNG GÓP VÀ PHÁT MINH - KHOA HỌC - 2025

Blaise Pascal (1623-1662) là một nhà toán học, vật lý học, nhà phát minh, nhà văn và nhà thần học người Pháp. Ông đã cách mạng hóa thế giới ngay từ khi còn nhỏ, với những phát minh từ máy tính đầu tiên đến dịch vụ giao thông công cộng đầu tiên.

Những đóng góp chính của ông bao gồm định lý Pascal, pascalin, sự tồn tại của chân không hoặc các thí nghiệm của ông về áp suất khí quyển. Ông là một người có mục đích thay đổi cách thế giới vận hành và chuyển giao tất cả kiến ​​thức của mình vào tay khoa học.

Tiểu sử

Blaise Pascal sinh ngày 19 tháng 6 năm 1623 tại vùng Auvergne, cụ thể là ở Clermont. Vùng này nằm ở khu vực trung tâm phía nam của Pháp.

Gia đình ông có nguồn gốc cao quý. Cha của ông được gọi là Étienne Pascal và ông được đào tạo tại thủ đô của Pháp với tư cách là một luật gia.

Sau khóa đào tạo này, Étienne giữ chức vụ thẩm phán cấp cao và chức năng chính của anh là làm phó chủ tịch thẩm phán trong cơ quan thu thuế Clermont. Nhiều năm sau, ông là một nhà toán học xuất sắc.

Nguồn gốc của mẹ Pascal, tên là Antoinette Begon, bao gồm một gia đình tư sản khá giả có các thành viên làm nghề buôn bán.

Blaise có hai chị gái, một lớn tuổi và một cô gái trẻ. Khi em gái của anh, Jaqueline, được sinh ra, mẹ của Blaise qua đời do biến chứng bẩm sinh. Pascal mới ba tuổi.

Chuyển đến Paris

Năm 1631, khi Blaise 8 tuổi, gia đình chuyển đến Paris. Ý định của Étienne Pascal là muốn các con của mình có thêm cơ hội tiếp cận với nền giáo dục chất lượng và những lợi thế khác mà chỉ có thể đạt được khi ở thủ đô của Pháp.

Mong muốn này đối với Étienne bao gồm tất cả các con của ông, nhưng đặc biệt là Blaise, người từ khi còn nhỏ đã thể hiện mình là một người có trí tuệ trên mức trung bình.

Theo tiểu sử của Blaise Pascal do chị gái Gibert trình bày, sau khi mẹ anh qua đời, người cha quyết định phụ trách việc học hành của con trai, không cho anh học chính thức.

Phát minh đầu tiên

Nhiều năm trôi qua, và 9 năm sau, vào năm 1640, cha của Blaise được bổ nhiệm làm trưởng bộ sưu tập và cống nạp và ủy viên hoàng gia ở Normandy.

Chính trong bối cảnh đó, vào năm 1641, Blaise Pascal đã phát minh ra cho cha mình bánh xe Pascal hay pascaline, được coi là máy tính cổ nhất được ghi nhận.

Máy này không thể thực hiện phép cộng, nhưng trong 10 năm sau, Pascal đã cải tiến phát minh này để phép trừ cũng có thể thực hiện được. Pascal đã cấp bằng sáng chế cho hiện vật này, chỉ có điều là tốn rất nhiều tiền để sản xuất nó, vì việc chế tạo là từng cái một và hoàn toàn bằng tay. Vì lý do này mà chúng quá đắt.

Pascal chỉ sản xuất 50 chiếc máy, và trong số 9 chiếc này vẫn được bảo tồn.

Bối cảnh xã hội

Xã hội mà Pascal phát triển bao gồm những nhân vật quyền lực và giàu có. Mặc dù cha anh có một số kẻ thù vì ông rất nghiêm khắc trong việc thực thi nghĩa vụ của mình với tư cách là thẩm phán, Blaise và các chị gái của anh vẫn phát triển mạnh mẽ mà không có hạn chế lớn trong môi trường này.

Em gái của Blaise có kỹ năng viết trong lĩnh vực văn học. Về phần mình, Gilbert, chị gái, kết hôn với một người họ hàng được đưa đến từ Clermont để làm trợ lý của Etienne. Điều này xảy ra vào năm 1641.

Giới thiệu về thế giới tôn giáo

Năm 1646, cha của Blaise gặp một tai nạn nghiêm trọng, ông phải mất một thời gian để hồi phục. Vào thời điểm đó, cả gia đình tiếp cận với tôn giáo qua sự giảng dạy của Giám mục Cornelio Jansenio, một nhà cải cách gốc Hà Lan.

Mặc dù thực tế là gia đình của Pascal cho đến lúc đó không được coi là có bản chất tin tưởng, những lời của vị giám mục này đã có ảnh hưởng đến tất cả các thành viên trong gia đình.

Ảnh hưởng đến mức em gái Jaqueline của anh ta trở thành một nữ tu sĩ, và Pascal cho rằng loạt bệnh liên tục phải chịu đựng ở chân của cô là sự trừng phạt của thần thánh. Theo quan niệm này, Pascal quyết định rằng mình sẽ sống một cuộc sống khắc khổ.

Pascal có thể được coi là người hơi cực đoan trong lòng nhiệt thành tôn giáo của mình, vì ông thậm chí đã từng gây sức ép với Tổng giám mục Ruan để quở trách một chủng sinh đã ủng hộ quan điểm duy lý hơn về tôn giáo.

Mặc dù vậy, Pascal luôn cho rằng khuynh hướng khoa học và khát khao kiến ​​thức của ông trong lĩnh vực này không bị ảnh hưởng tiêu cực bởi tôn giáo mà ông tuyên xưng và dựa vào đó ông sống.

Nghiên cứu chân không

Từ năm 1646, Pascal chuyên tâm nghiên cứu các phương án để kiểm tra chân không, lặp lại các thí nghiệm do nhà toán học và vật lý Evangelista Torricelli tạo ra vào năm 1643.

Năm 1647, ông công bố những cân nhắc của mình và đi đến Paris, nơi ông gặp gỡ những nhân vật nổi bật như chính René Descartes, tuy nhiên, ông không nhận được phản hồi tích cực.

Cái chết của người cha và môi trường xã hội

Năm 1649, cái gọi là Fronde diễn ra ở Paris, là một tập hợp các cuộc biểu tình diễn ra ở thủ đô của Pháp. Trong bối cảnh đó, gia đình Pascal chuyển đến Auvergne, và hai năm sau, vào năm 1651, cha của Pascal, Étienne, qua đời.

Vào thời điểm đó, em gái của Pascal, Jaqueline, cuối cùng đã nhập làm một nữ tu trong một tu viện Janesist có tên là Port-Royal des Champs.

Sau khi cha qua đời, Pascal bắt đầu tập trung chú trọng hơn vào việc trở thành một phần của xã hội Paris, không có nhiều tiền nhưng vẫn duy trì được địa vị quý tộc nên hoàn toàn có thể tham gia vào cái gọi là xã hội Paris.

Trong bối cảnh đó, ông đã tiếp xúc với những nhà tư tưởng vĩ đại thời bấy giờ, những người đã giới thiệu cho ông những lĩnh vực như triết học hiện đại, bên cạnh thực tế đơn giản về cách thực hiện các cuộc trò chuyện trong lĩnh vực này của xã hội.

Nghiên cứu

Pascal tiếp tục nghiên cứu của mình, rất hiệu quả trong những năm này. Năm 1653, ông xuất bản một chuyên luận, trong đó ông nói về áp suất khí quyển. Đây được coi là chuyên luận đầu tiên mà chủ đề về thủy tĩnh được phát triển theo hướng mô tả khá chặt chẽ.

Tương tự, trong cùng năm đó, ông bắt đầu nghiên cứu các đặc điểm của lý thuyết xác suất, nhờ sở thích chơi trò may rủi, rất phổ biến trong giới quý tộc lúc bấy giờ.

Một năm sau, vào năm 1654, Pascal bắt đầu xuất bản các công trình khác nhau liên quan đến việc chứng minh bằng quy nạp toán học và sự kết hợp và thứ tự của các con số.

Cách ly khỏi xã hội Paris

Sau một thời gian dài gắn bó với xã hội Paris, vào năm 1654, ông bị trầm cảm và quyết định rời xa những nhân vật này.

Anh ta thậm chí còn thích chuyển đến một khu vực xa hơn các thành viên của hội này và bắt đầu thường xuyên đến thăm em gái của mình trong tu viện.

Một số nguồn cho biết rằng vào ngày 23 tháng 11 năm 1654, Pascal đã gặp tai nạn trong chiến xa của mình, dẫn đến những sự kiện sau đây. Mặc dù thông tin này không được xác nhận, nhưng sự thật là ngày này ông đã viết một ghi chú, trong đó phản ánh kinh nghiệm tái sinh tôn giáo.

Kể từ thời điểm đó, Pascal dứt khoát cắt đứt quan hệ với xã hội Paris và thay vào đó cống hiến hết mình cho lòng nhiệt thành tôn giáo của mình. Những người bạn mới của ông bao gồm các nhà thần học và các học giả khác sống gần tu viện Port-Royal des Champs, những người mà ông thường xuyên trò chuyện với nhau.

Vào khoảng thời gian đó, năm 1656, cháu gái của ông tên là Marguerite Périer bị áp xe một mắt, đã đến thăm tu viện và được chữa khỏi ngay lập tức.

Thực tế này đã giúp Pascal cảm thấy mình là một tín đồ hơn nữa và bắt đầu tận tụy viết các văn bản thần học và tôn giáo. Ông đã làm điều này dưới bàn tay của các đồng nghiệp Pierre Nicole và Antoine Arnauld.

Mối quan hệ với các tu sĩ Dòng Tên

Giữa năm 1656 và 1657, Pascal đã xuất bản một cách ẩn danh một loạt sách nhỏ với nhân vật châm biếm, trong đó ông chỉ trích cách tiếp cận tôn giáo của các tu sĩ Dòng Tên, những người có vấn đề với người Jansenists.

Văn tự này được gọi là Thư Tỉnh và nó đã có một tác động lớn, khiến nó trở nên rất phổ biến trong xã hội thời đó. Tác phẩm này được coi là một trong những tiêu biểu nhất của văn xuôi Pháp, và thậm chí là một tác phẩm văn học kinh điển của Pháp.

Trong cuộc xung đột này, các tu sĩ Dòng Tên đã thể hiện sự vượt trội và đặt mình lên trên những người theo đạo Jansenist, được sự ủng hộ của giáo hoàng và nhà vua. Mặc dù thực tế rằng quyền lực lớn nhất đã thuộc về Dòng Tên vào thời điểm đó, Pascal vẫn không ngừng bảo vệ ý tưởng của mình, ngay cả khi một số người bạn đồng hành của anh gia nhập Dòng Tên.

Vì vậy, năm 1658 là năm mà ông bắt đầu viết những gì ông coi là lời xin lỗi lớn nhất của mình liên quan đến tôn giáo Cơ đốc. Việc viết này xen kẽ với nghiên cứu toán học, vì đó là khi ông đi sâu vào các đặc điểm của xoáy thuận.

Dưỡng bệnh

Người ta ước tính rằng lối sống khổ hạnh mà Pascal dẫn dắt có thể đã khiến ông mắc bệnh, thậm chí ngày càng suy yếu hơn. Vậy mà anh ta vẫn tiếp tục làm việc; năm 1654, ông thành lập một ủy ban chịu trách nhiệm sản xuất một bản dịch Kinh thánh mới.

Năm 1662, Pascal thành lập một công ty vận tải tên là The Fifty-cent Floats với một đối tác tên là Roannez. Cam kết này là những gì đã bắt đầu giao thông công cộng ở thủ đô của Pháp.

Năm 39 tuổi, Blaise Pascal qua đời. Nguyên nhân cái chết là một khối u ác tính bắt đầu trong dạ dày và di căn lên não của anh ta. Trước khi chết, Pascal đã sắp xếp tài sản của mình để bán và số tiền quyên góp được để quyên góp cho các mục đích từ thiện.

Đóng góp chính

Định lý Pascal

Định lý Pascal được xuất bản vào năm 1639, trong "The Essay of Conics." Được gọi là lục giác huyền bí của Pascal, định lý của ông giải thích rằng "nếu một lục giác được nội tiếp trong một mặt cắt hình nón thì giao điểm của các cặp cạnh đối diện là thẳng hàng."

Nghĩa là, nếu chúng ta kéo dài các đường của một lục giác nội tiếp trong một phần hình nón, thì các cặp cạnh tại giao điểm của chúng sẽ tạo ra một đường thẳng.

Sự tồn tại của khoảng trống

Pascal, vào năm 1647, lần đầu tiên chứng minh sự tồn tại của chân không. Trái ngược với suy nghĩ của Aristotle và Descartes, Pascal đã thực hiện một loạt thí nghiệm với phong vũ biểu và thủy ngân, do đó chứng minh những gì Torricelli đã đưa ra lý thuyết.

Vì vậy, ông đã chứng minh được điều mà nhiều người tin là không thể: rằng không gian tồn tại bên trên một chất lỏng bên trong phong vũ biểu là chân không. Thí nghiệm này đã đặt nền tảng cho nghiên cứu tiếp theo của ông về áp suất khí quyển.

Áp suất không khí

Mặc dù nó là một chủ đề sớm hơn, Pascal đã thực hiện thí nghiệm quyết định về áp suất khí quyển.

Anh ta đổ đầy thủy ngân vào hai phong vũ biểu (B1 và ​​B2). B1 được đưa lên đỉnh núi và B2 bị bỏ lại trên đỉnh của nó.

Mức thủy ngân không đổi trong B2 nhưng khi B1 tăng lên, mức thủy ngân giảm. Bằng cách này, ông đã chứng minh rằng càng lên cao, áp suất khí quyển càng giảm.

Thí nghiệm này là cơ sở cho các nghiên cứu về thủy tĩnh học và thủy động lực học.

Nguyên lý Pascal

Được xây dựng vào năm 1648, nguyên tắc này nói rằng khi áp suất được tạo ra tại bất kỳ điểm nào trong chất lỏng hạn chế, áp suất này sẽ được tạo ra tại tất cả các điểm trong chất lỏng này.

Ví dụ, nếu chúng ta tạo ba lỗ trên một tấm đệm bơm hơi, không khí sẽ thoát ra với cùng một áp suất cho mỗi lỗ.

Nguyên lý này đã tạo nên một cuộc cách mạng trong thế giới thủy lực, là cơ sở của tất cả các loại cơ học từ hàng không đến chất lỏng.

Để kiểm tra lý thuyết, Pascal đã tiến hành một thí nghiệm và tạo ra một ống tiêm để chứng minh áp suất. Ống tiêm này sẽ là tiền thân của ống tiêm được sử dụng trong y học hiện đại. Và từ nguyên lý này mà phát minh ra máy ép thủy lực.

Tam giác Pascal

Nó được xây dựng vào năm 1653, trong Traité du tam giác arithmétique (Luận về tam giác số học) của ông, và đặt nền móng cho sự phát triển của lý thuyết xác suất được đưa ra ánh sáng một năm sau đó.

Mặc dù loại mẫu số này đã được nghiên cứu hàng ngàn năm trước, nhưng chính Pascal mới là người giải thích đúng cho nó.

Hình tam giác bắt đầu từ đỉnh bằng một và cả hai cạnh của nó là một, tổng các số trên cho các số dưới và do đó cấu trúc của tam giác được hình thành.

Vì các số là vô hạn nên tam giác cũng vậy. Nó được sử dụng rộng rãi trong đại số, xác suất, tổ hợp, phân số và trong nhiều ngành khác của toán học.

Lý thuyết xác suất

Nó phát sinh vào năm 1654, được xây dựng bởi Pascal và Pierre de Fermat.

Pascal đã sử dụng tam giác của mình để có thể hình thành lý thuyết này, bởi vì các xác suất có thể được tính theo một cách nào đó nếu người ta tính đến những gì đã xảy ra trước chúng.

Nó được áp dụng với ví dụ sau: một trò chơi may rủi bị gián đoạn trước khi có thể kết thúc, cần phải phân phối lợi nhuận.

Sử dụng tam giác, Pascal và de Fermat đã thiết lập các xác suất số với độ chính xác toán học, về kết quả có thể là gì nếu họ có thể tiếp tục trò chơi để phân phối chiến thắng một cách công bằng.

Lý thuyết này vẫn được sử dụng trong toán học, mật mã học và thậm chí trong cuộc sống hàng ngày.

Phát minh

Pascaline

Pascalin là tiền thân của máy tính hiện đại. Được sản xuất vào năm 1645, đây là chiếc máy tính đầu tiên được sản xuất, sử dụng và phân phối; ngoài việc từng là máy tính cơ học hoạt động duy nhất của thế kỷ XVII.

Nó được phát minh để giảm bớt công việc của cha mình và do đó tính toán thuế. Anh ấy chỉ có thể cộng và trừ, nhưng anh ấy đã đi trước thời đại rất nhiều, anh ấy được đặc quyền hoàng gia cấp bằng sáng chế cho sản phẩm của mình và là người duy nhất có thể thiết kế và sản xuất máy tính ở Pháp.

Các con số đã được nhập và một tay quay quay về phía chính xác để thực hiện hoạt động.

Trò chơi roulette

Người ta suy đoán rằng roulette được phát minh ra ở Trung Quốc và nó đến đại lục thông qua các thương gia.

Nhưng một lý thuyết thực tế hơn nhiều là Blaise Pascal đã phát minh ra cò quay, đặc biệt là vì từ "roulette" có nghĩa là bánh xe nhỏ trong tiếng Pháp.

Vào năm 1655, Pascal đã nghĩ ra một trò cò quay 36 số không chứa số 0. Anh ấy làm điều đó vì anh ấy đang tìm kiếm một cỗ máy chuyển động liên tục.

Tuy nhiên, nếu roulette có thể bắt nguồn từ Pascal, thì phiên bản hiện đại của roulette có thể là do Francois và Louis Blanc, người vào năm 1842 đã thêm số 0 vào bánh xe của Pascal, vĩnh viễn thay đổi tỷ lệ cược có lợi cho nhà cái.

Toa xe tập thể

Năm 1662, không lâu trước khi qua đời, Pascal đề xuất và được cấp bằng sáng chế ý tưởng thành lập dịch vụ vận tải tập thể ở Paris, nơi chưa có động cơ, trong đó lịch trình, tuyến đường và thậm chí cả phí được xác định.

Mặc dù ông không phát minh ra thứ gì đó khoa học hay kỹ thuật, nhưng ông đã tạo ra một dịch vụ mới, mà nhiều năm sau đó sẽ trở thành dịch vụ vận tải.

Xe cút kít

Dù không có bằng chứng nhưng Blaise cũng được ghi nhận là người đã phát minh ra xe cút kít để chở người.

Từ tiếng Pháp cho phát minh Pascal có thể có này là brouette.

Thủy áp

Nó là một hệ thống mà nguyên lý Pascal được chứng minh. Nó gồm một chất lỏng được ngâm trong một bình kín, hai đầu trong đó có hai piston có thể chuyển động được.

Nếu áp lực được đặt lên một trong hai đầu này, thì áp suất đó sẽ được truyền đến đầu kia và tăng lên nhiều lần so với kích thước của bề mặt mà nó đang được truyền tới.

Vở kịch

Các công trình của Blaise Pascal rất phong phú và đa dạng về bản chất, vì ông đã làm việc về các chủ đề liên quan đến cả toán học và lĩnh vực tôn giáo. Một số sách Pascal mang tính biểu tượng nhất sau đây:

- Essai pour les coniques, năm 1639.

- Trải nghiệm nouvelles Touhant le vide, vào năm 1647.

- Traité du tam giác arithmétique, năm 1653.

- Thư tỉnh, giữa những năm 1656 và 1657.

- De l'Esprit géométrique, năm 1658.

- Écrit sur la signature du formulaire, năm 1661.

- Pensées, di cảo, xuất bản năm 1669.

Trong tất cả các tác phẩm của ông, một số tác phẩm quan trọng và siêu việt nhất là tỉnh Lettres hoặc tỉnh Cartas; và Pensées hoặc Thoughts. Dưới đây, chúng tôi sẽ mô tả các khía cạnh liên quan nhất của mỗi công trình này:

Thư tỉnh

Đó là một bộ 18 chữ cái mà Blaise Pascal đã viết. Để làm điều này, ông đã sử dụng bút danh Louis de Montalte.

Chữ cái đầu tiên tạo nên tác phẩm này được viết vào tháng 1 năm 1656, trong khi chữ cái cuối cùng chỉ ra tháng 3 năm 1657 là ngày viết.

Vào thời điểm này trong lịch sử, có một tình huống xung đột giữa những người theo đạo Jansenists, một mệnh lệnh mà Pascal tuân theo, và các tu sĩ Dòng Tên. Khoa Thần học tại Đại học Sorbonne ở Paris đã lên án một người bạn theo đạo Jansenist của Pascal tên là Antoine Arnauld.

Sự lên án này là một lập luận rằng Arnauld đã tuyên bố những ý kiến ​​mà các tu sĩ Dòng Tên coi là tai tiếng và chống lại giáo điều đã được thiết lập.

Những bức thư mà Pascal viết nhằm mục đích chỉ trích việc các tu sĩ Dòng Tên chủ yếu dựa vào việc giải thích sự việc qua những trường hợp cụ thể. Ngoài ra, đối với Pascal, các tu sĩ Dòng Tên tỏ ra rất thoải mái về đạo đức, đó là lý do tại sao trong các bức thư của mình, ông cũng đề cập đến đặc điểm này một cách hài hước.

Văn xuôi

Người ta nói rằng một trong những yếu tố liên quan nhất của những bức thư này là sự hoàn hảo của văn xuôi do Pascal xây dựng.

Cách mà Pascal liên kết sự chế nhạo của ông đối với các tu sĩ Dòng Tên cùng với sự gọn gàng mà các lập luận được phát triển, đã khiến tác phẩm này trở thành một trong những tác phẩm tiêu biểu nhất của văn học Pháp.

Các ghi chép lịch sử chỉ ra rằng các nhà văn quan trọng thời hậu Pascal, chẳng hạn như Rousseau và Voltaire, đã bị ảnh hưởng nặng nề bởi tác phẩm này.

Năm 1660, Vua Louis XIV ra lệnh đốt tất cả các bản sao của các Thư Tỉnh, và do nội dung chung, Giáo hoàng Alexander VII đã lên án tác phẩm này.

Điều này đã không ngăn cản cuốn sách nói trên tiếp cận với dân chúng, và ngay cả Giáo hoàng Alexander VII sau đó được cho là đã lên án đạo đức lỏng lẻo của các tu sĩ Dòng Tên, có lẽ là do ảnh hưởng của những ý tưởng do Pascal thể hiện.

tôi đã nghĩ

Cuốn sách này, có tựa đề được dịch sang tiếng Tây Ban Nha là Suy nghĩ, biên soạn những bài viết mà Pascal muốn dịch thành lời xin lỗi mà ông đang chuẩn bị. Pascal qua đời trước khi hoàn thành tác phẩm này, vì vậy những tác phẩm này đã được xuất bản sau khi hoàn thành.

Chủ đề trọng tâm của các luận điểm của Pascal trong cuốn sách này xoay quanh việc suy ngẫm về con người, cũng như bảo vệ tôn giáo Cơ đốc rất rõ ràng.

Một số bằng chứng ước tính rằng, trước khi chết, Pascal đã sắp xếp các văn bản của mình theo cách để xác định cách mà ông muốn chúng được xuất bản; tuy nhiên, không có kiến ​​thức về thứ tự thực tế mà Pascal đã sắp xếp cho công việc này.

Lần xuất bản đầu tiên của tác phẩm này là vào năm 1669, và sau đó các nhà xuất bản khác đã tìm kiếm khả năng tái xuất bản nó bằng cách tiến hành sắp xếp lại nội dung.

Người giới thiệu

1. Shea, W (2003) Thiết kế Thử nghiệm & Trò chơi Cơ hội: Khoa học Độc đáo của Blaise Pascal. Ấn phẩm Lịch sử Khoa học.
2. Gerbis, N. Pascal giải quyết vật lý và siêu hình học: Những phát minh nổi tiếng của Blaise Pascal là gì ?. Trích từ science.howstuffworks.com.
3. 10 đóng góp lớn của Blaise Pascal. (2017) Trích từ learningnodo-newtonic.com
4. Fairman, G (1996) Nguyên lý Pascal và thủy lực học. Trích xuất từ ​​grc.nasa.gov.
5. Wood, D. Các ứng dụng của nguyên lý Pascal. Trích từ study.com.
6. Ross, J (2004) Di sản của Pascal. Lấy từ ncbi.nlm.nih.gov.
7. Knill, O (2009) Lý thuyết xác suất và các quá trình Stochastic với các ứng dụng. Báo chí Hải ngoại. Trích từ math.harvard.edu.
8. Coolman, R (2015) Tính chất của tam giác Pascal. Trích từ livescience.com
9. Freiberger, P và Swaine M. Pascaline. Trích từ britannica.com.