- Làm thế nào để tìm diện tích của một ngũ giác?
- Diện tích của một hình ngũ giác đều
- Diện tích của một ngũ giác không đều
- Định thức Gaussian
- Người giới thiệu
Các khu vực của một hình ngũ giác được tính bằng cách sử dụng phương pháp được gọi là tam giác, có thể được áp dụng cho bất kỳ đa giác. Phương pháp này bao gồm chia ngũ giác thành nhiều tam giác.
Sau đó, diện tích của mỗi tam giác được tính toán và cuối cùng tất cả các diện tích tìm được sẽ được cộng. Kết quả sẽ là diện tích của ngũ giác.
Hình ngũ giác cũng có thể được chia thành các hình dạng hình học khác, chẳng hạn như hình thang và hình tam giác, chẳng hạn như hình bên phải.
Vấn đề là độ dài của đáy lớn hơn và chiều cao của hình thang không dễ tính. Ngoài ra, chiều cao của hình tam giác màu đỏ phải được tính toán.
Làm thế nào để tìm diện tích của một ngũ giác?
Phương pháp chung để tính diện tích hình ngũ giác là tam giác, nhưng phương pháp này có thể đơn giản hoặc dài hơn một chút tùy thuộc vào hình ngũ giác đều hay không.
Diện tích của một hình ngũ giác đều
Trước khi tính toán diện tích, cần phải biết apothem là gì.
Cạnh của một ngũ giác đều (đa giác đều) là khoảng cách nhỏ nhất từ tâm của ngũ giác (đa giác) đến trung điểm của một mặt của ngũ giác (đa giác).
Nói cách khác, apothem là độ dài của đoạn thẳng đi từ tâm của ngũ giác đến trung điểm của một cạnh.
Chúng ta hãy xem xét một ngũ giác đều sao cho độ dài các cạnh của nó là "L". Để tính góc nghiêng của nó, trước tiên hãy chia góc ở giữa α cho số cạnh, nghĩa là, α = 360º / 5 = 72º.
Bây giờ, sử dụng các tỷ số lượng giác, chiều dài của apothem được tính như trong hình sau.
Do đó, apothem có chiều dài L / 2tan (36º) = L / 1,45.
Bằng cách ghép tam giác, ta sẽ có được một hình như bên dưới.
Cả 5 tam giác đều có cùng diện tích (vì là một ngũ giác đều). Do đó diện tích của ngũ giác gấp 5 lần diện tích tam giác. Tức là: diện tích hình ngũ giác = 5 * (L * ap / 2).
Thay vào giá trị của apothem, chúng ta thu được diện tích là A = 1,72 * L².
Do đó, để tính diện tích của một ngũ giác đều, bạn chỉ cần biết độ dài của một cạnh.
Diện tích của một ngũ giác không đều
Chúng ta bắt đầu từ một ngũ giác không đều, sao cho độ dài các cạnh của nó là L1, L2, L3, L4 và L5. Trong trường hợp này, apothem không thể được sử dụng như trước đây.
Sau khi thực hiện phép tính tam giác, ta thu được hình như sau:
Bây giờ chúng ta tiến hành vẽ và tính chiều cao của 5 hình tam giác nội thất này.
Vì vậy, diện tích của các tam giác bên trong là T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 và T5 = L5 * h5 / 2.
Các giá trị của h1, h2, h3, h4 và h5 lần lượt là chiều cao của mỗi tam giác.
Cuối cùng diện tích của hình ngũ giác là tổng của 5 diện tích này. Tức là, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.
Như bạn thấy, việc tính diện tích của một ngũ giác không đều phức tạp hơn tính diện tích của một ngũ giác đều.
Định thức Gaussian
Ngoài ra còn có một phương pháp khác có thể tính diện tích của bất kỳ đa giác bất thường nào, được gọi là định thức Gauss.
Phương pháp này bao gồm vẽ đa giác trên mặt phẳng Descartes, sau đó tọa độ của mỗi đỉnh được tính toán.
Các đỉnh được liệt kê ngược chiều kim đồng hồ và cuối cùng một số định thức nhất định được tính toán để cuối cùng thu được diện tích của đa giác được đề cập.
Người giới thiệu
- Alexander, DC và Koeberlein, GM (2014). Hình học sơ cấp cho sinh viên đại học. Học tập Cengage.
- Arthur Goodman, LH (1996). Đại số và lượng giác với hình học giải tích. Giáo dục Pearson.
- Lofret, EH (2002). Sách bảng và công thức / Sách bảng cửu chương và công thức. Giàu trí tưởng tượng.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Toán học thực tế: số học, đại số, hình học, lượng giác và quy tắc trượt (tái bản ed.). Hoàn nguyên.
- Posamentier, AS, & Bannister, RL (2014). Hình học, các yếu tố và cấu trúc của nó: Phiên bản thứ hai. Tổng công ty chuyển phát nhanh.
- Quintero, AH, & Costas, N. (1994). Hình học. Tòa soạn, UPR.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Hình học. Biên tập Tecnologica de CR.
- Torah, FB (2013). Toán học. Đơn vị giáo khoa thứ nhất ESO, Tập 1. Editorial Club Universitario.
- Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (sf). Toán học (năm thứ sáu). LIÊN KẾT.