RƠI TỰ DO: KHÁI NIỆM, PHƯƠNG TRÌNH, BÀI TẬP ĐÃ GIẢI - VẬT LÝ - 2026

Sự rơi tự do là chuyển động thẳng đứng mà một vật phải trải qua khi thả rơi từ một độ cao nhất định xuống gần bề mặt Trái đất. Đây là một trong những chuyển động đơn giản và tức thời nhất được biết đến: trên một đường thẳng và với gia tốc không đổi.

Tất cả các vật được thả, hoặc ném lên hoặc xuống theo phương thẳng đứng, đều chuyển động với gia tốc 9,8 m / s ² do trọng lực của Trái đất cung cấp, bất kể khối lượng của chúng là bao nhiêu.

Rơi tự do từ vách đá. Nguồn: Pexels.com.

Thực tế này có thể được chấp nhận ngày hôm nay mà không có vấn đề gì. Tuy nhiên để hiểu được bản chất thực sự của sự rơi tự do cần một thời gian. Người Hy Lạp đã mô tả và giải thích nó một cách rất cơ bản vào thế kỷ thứ 4 trước Công nguyên.

Khái niệm về sự rơi tự do của các vật thể

Ý tưởng của Aristotle

Aristotle, nhà triết học vĩ đại của thời cổ điển, là một trong những người đầu tiên nghiên cứu về sự rơi tự do. Nhà tư tưởng này nhận thấy rằng một đồng xu rơi nhanh hơn một sợi lông. Chiếc lông vũ bay tung tóe khi nó rơi xuống, trong khi đồng xu nhanh chóng rơi xuống đất. Theo cách tương tự, một tờ giấy cũng cần có thời gian để chạm tới sàn nhà.

Vì vậy, Aristotle không nghi ngờ gì khi kết luận rằng vật nặng nhất nhanh hơn: một tảng đá nặng 20 kilo sẽ rơi nhanh hơn một viên sỏi 10 gam. Các nhà triết học Hy Lạp thường không làm thí nghiệm, nhưng kết luận của họ dựa trên quan sát và suy luận logic.

Tuy nhiên, ý tưởng này của Aristotle, mặc dù có vẻ hợp lý, nhưng thực ra lại sai.

Bây giờ chúng ta hãy làm thí nghiệm sau: tờ giấy được làm thành một quả bóng rất nhỏ gọn và đồng thời được thả rơi từ cùng độ cao với đồng xu. Cả hai vật thể được quan sát để chạm đất cùng một lúc. Điều gì có thể đã thay đổi?

Khi giấy nhàu nát và nén chặt, hình dạng của nó thay đổi, nhưng không phải khối lượng của nó. Giấy trải có nhiều bề mặt tiếp xúc với không khí hơn khi nó được nén chặt thành quả bóng. Đây là điều tạo nên sự khác biệt. Lực cản của không khí ảnh hưởng đến vật thể lớn hơn và làm giảm tốc độ của nó khi rơi.

Khi không xét đến lực cản của không khí, tất cả các vật đều chạm đất cùng lúc với điều kiện chúng được thả rơi từ cùng độ cao. Trái đất cung cấp cho chúng một gia tốc không đổi xấp xỉ 9,8 m / s ² .

Galileo hỏi Aristotle

Hàng trăm năm trôi qua sau khi Aristotle thiết lập lý thuyết của mình về chuyển động, cho đến khi ai đó dám đặt câu hỏi về ý tưởng của ông bằng các thí nghiệm thực tế.

Truyền thuyết kể rằng Galileo Galilei (1564 - 1642) đã nghiên cứu sự rơi của các vật thể khác nhau từ đỉnh tháp Pisa và nhận ra rằng chúng đều rơi với cùng một gia tốc, mặc dù ông không giải thích tại sao. Isaac Newton sẽ chăm sóc điều đó nhiều năm sau đó.

Người ta không chắc rằng Galileo đã thực sự lên tháp Pisa để thực hiện các thí nghiệm của mình, nhưng chắc chắn rằng ông đã tận tâm thực hiện chúng một cách có hệ thống với sự trợ giúp của một mặt phẳng nghiêng.

Ý tưởng là để lăn những quả bóng xuống dốc và đo quãng đường đã đi đến điểm cuối. Sau đó, tôi tăng dần độ nghiêng dần dần, làm cho mặt phẳng nghiêng thẳng đứng. Điều này được gọi là "pha loãng trọng lực."

Hiện tại, có thể xác minh rằng cây bút và đồng xu tiếp đất đồng thời khi chúng được thả từ cùng một độ cao, nếu không xét đến lực cản của không khí. Điều này có thể được thực hiện trong buồng chân không.

Phương trình chuyển động rơi tự do

Một khi tin chắc rằng gia tốc là như nhau đối với tất cả các vật thể được giải phóng dưới tác dụng của trọng lực, đã đến lúc thiết lập các phương trình cần thiết để giải thích chuyển động này.

Điều quan trọng cần nhấn mạnh là lực cản của không khí không được tính đến trong mô hình chuyển động đầu tiên này. Tuy nhiên, kết quả của mô hình này rất chính xác và sát với thực tế.

Trong mọi thứ tuân theo mô hình hạt sẽ được giả định, tức là không tính đến kích thước của vật thể, giả sử rằng tất cả khối lượng đều tập trung tại một điểm duy nhất.

Đối với chuyển động thẳng đều có gia tốc đều theo phương thẳng đứng, trục y được lấy làm trục tham chiếu. Ý thức tích cực được đưa lên và cảm giác tiêu cực giảm xuống.

Độ lớn động học

Do đó, các phương trình của vị trí, vận tốc và gia tốc là một hàm của thời gian là:

Sự tăng tốc

Vị trí như một hàm của thời gian:

Trong đó y _o là vị trí ban đầu của vật di động và v _o là vận tốc ban đầu. Hãy nhớ rằng trong ném thẳng đứng hướng lên, vận tốc ban đầu nhất thiết phải khác 0.

Có thể viết là:

Với Δ y là độ dịch chuyển do hạt di động gây ra. Trong các đơn vị của Hệ thống quốc tế, cả vị trí và độ dịch chuyển đều được tính bằng mét (m).

Tốc độ là một hàm của thời gian:

Tốc độ là một hàm của dịch chuyển

Có thể suy ra một phương trình liên hệ giữa độ dời với tốc độ mà không cần thời gian can thiệp vào nó. Đối với điều này, thời gian của phương trình cuối cùng được xóa:

Hình vuông được phát triển với sự trợ giúp của sản phẩm đáng chú ý và các thuật ngữ được tập hợp lại.

Phương trình này hữu ích khi bạn không có thời gian, nhưng thay vào đó bạn có tốc độ và độ dịch chuyển, như bạn sẽ thấy trong phần về các ví dụ đã làm.

Ví dụ

Người đọc chú ý sẽ nhận thấy sự hiện diện của vận tốc ban đầu v _o . Các phương trình trước đây có giá trị đối với chuyển động thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực, cả khi vật thể rơi từ một độ cao nhất định và khi vật đó được ném lên hoặc xuống theo phương thẳng đứng.

Khi vật được thả xuống, chỉ cần đặt v _o = 0 và các phương trình được đơn giản hóa như sau.

Sự tăng tốc

Vị trí như một hàm của thời gian:

Tốc độ là một hàm của thời gian:

Tốc độ là một hàm của dịch chuyển

Chúng tôi làm cho v = 0

Thời gian bay là bao lâu vật tồn tại trong không khí. Nếu đối tượng quay trở lại điểm xuất phát, thời gian tăng lên bằng thời gian đi xuống. Do đó, thời gian bay là 2. t max.

T _max hai lần tổng thời gian vật tồn tại trong không khí? Có, miễn là đối tượng bắt đầu từ một điểm và quay trở lại nó.

Nếu việc phóng được thực hiện từ độ cao nhất định so với mặt đất và vật thể được phép tiến về phía nó, thời gian bay sẽ không còn gấp đôi thời gian tối đa nữa.

Bài tập đã giải

Khi giải các bài tập tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét những điều sau:

1-Độ cao từ nơi vật rơi xuống nhỏ so với bán kính Trái Đất.

2-Lực cản của không khí không đáng kể.

3-Giá trị của gia tốc trọng trường là 9,8 m / s ²

4-Khi giải quyết các vấn đề với một điện thoại di động, tốt nhất nên chọn y _o = 0 tại điểm xuất phát. Điều này thường làm cho các phép tính dễ dàng hơn.

5-Trừ khi có quy định khác, hướng lên thẳng đứng được coi là dương.

6-Trong các chuyển động tăng dần và giảm dần kết hợp, các phương trình được áp dụng trực tiếp đưa ra kết quả chính xác, miễn là duy trì sự nhất quán với các dấu hiệu: dương hướng lên, hướng xuống âm và trọng lực -9,8 m / s ² hoặc -10 m / s ² nếu ưu tiên làm tròn (để thuận tiện khi tính toán).

Bài tập 1

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc 25,0 m / s. Trả lời các câu hỏi sau:

a) Nó tăng cao bao nhiêu?

b) Mất bao lâu để đạt đến điểm cao nhất của bạn?

c) Sau bao lâu kể từ khi quả cầu tiếp xúc với bề mặt trái đất?

d) Tốc độ của bạn là bao nhiêu khi bạn trở lại mức ban đầu?

Giải pháp

c) Trong trường hợp phóng cấp: t _bay = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 giây

d) Khi trở lại điểm xuất phát, vận tốc có cùng độ lớn với vận tốc ban đầu nhưng ngược chiều, do đó nó phải là - 25 m / s. Dễ dàng kiểm tra nó bằng cách thay thế các giá trị vào phương trình vận tốc:

Bài tập 2

Một túi thư nhỏ được thả từ máy bay trực thăng đang hạ độ cao với vận tốc không đổi 1,50 m / s. Sau 2,00 giây hãy tính:

a) Vận tốc của vali là bao nhiêu?

b) Chiếc vali nằm dưới máy bay trực thăng bao xa?

c) Câu trả lời của bạn cho phần a) và b) nếu máy bay trực thăng đang bay lên với vận tốc không đổi là 1,50 m / s?

Giải pháp

Đoạn a

Khi rời máy bay trực thăng, túi mang vận tốc ban đầu của máy bay trực thăng, do đó v _o = -1,50 m / s. Với thời gian đã định, tốc độ đã tăng lên nhờ gia tốc của trọng lực:

Mục b

Hãy xem chiếc vali đã rơi bao nhiêu phần trăm so với điểm xuất phát trong thời gian đó:

Y _o = 0 đã được chọn tại điểm bắt đầu, như được chỉ ra ở đầu phần. Dấu hiệu tiêu cực cho thấy chiếc vali đã xuống thấp hơn 22,6 m so với điểm xuất phát.

Trong khi đó máy bay trực thăng đã hạ xuống với tốc độ -1,50 m / s, chúng tôi giả sử với tốc độ không đổi, do đó trong thời gian chỉ định là 2 giây, máy bay trực thăng đã đi được:

Do đó sau 2 giây, vali và máy bay trực thăng cách nhau một khoảng là:

Khoảng cách luôn luôn dương. Để làm nổi bật thực tế này, giá trị tuyệt đối được sử dụng.

Mục c

Khi trực thăng bay lên, nó có vận tốc + 1,5 m / s. Với tốc độ đó, va li đi ra, để sau 2 giây nó đã có:

Vận tốc âm, kể từ sau 2 giây vali chuyển động xuống dưới. Nó đã tăng lên nhờ lực hấp dẫn, nhưng không nhiều như trong phần a.

Bây giờ chúng ta hãy tìm xem chiếc túi đã đi xuống bao nhiêu so với điểm xuất phát trong 2 giây đầu tiên của hành trình:

Trong khi đó, chiếc trực thăng đã bay lên từ điểm xuất phát và đã làm như vậy với tốc độ không đổi:

Sau 2 giây chiếc vali và chiếc trực thăng cách nhau một khoảng là:

Khoảng cách ngăn cách chúng là như nhau trong cả hai trường hợp. Trong trường hợp thứ hai, vali đi được quãng đường ít hơn theo phương thẳng đứng, vì vận tốc ban đầu của nó hướng lên trên.

Người giới thiệu

1. Kirkpatrick, L. 2007. Vật lý: Cái nhìn về thế giới. 6 ^ta Viết tắt Chỉnh sửa. Học tập Cengage. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Cơ bản của Vật lý. Lề. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Vật lý Đại học với Vật lý hiện đại. 14 ^thứ . Ed. Tập 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Cơ bản về Vật lý. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Vật lý 10. Giáo dục Pearson. 133-149.