- Nó được tính như thế nào?
- Bài tập đã giải
- -Bài tập 1
- Giải pháp
- Điều kiện cân bằng
- Bài tập 2
- Giải pháp
- Điều kiện cân bằng đối với ròng rọc A
- Điều kiện cân bằng đối với ròng rọc B
- Người giới thiệu
Các tải xuyên tâm là lực tác dụng vuông góc với trục đối xứng của một đối tượng mà dòng hành động đi qua các trục. Ví dụ, một dây đai trên một ròng rọc đặt một tải trọng hướng tâm lên ổ trục hoặc ổ trục của ròng rọc.
Trong Hình 1, các mũi tên màu vàng thể hiện lực hướng tâm hoặc tải trọng lên trục do lực căng của dây đai truyền qua các puli.
Hình 1. Tải trọng hướng tâm trên trục puli. Nguồn: tự làm.
Đơn vị đo tải trọng hướng tâm trong hệ thống SI hoặc quốc tế là Newton (N). Nhưng các đơn vị khác của lực cũng thường được sử dụng để đo nó, chẳng hạn như kilogam-lực (Kg-f) và pound-force (lb-f).
Nó được tính như thế nào?
Để tính toán giá trị của tải trọng hướng tâm lên các phần tử của kết cấu, phải tuân theo các bước sau:
- Lập biểu đồ các lực tác dụng lên từng phần tử.
- Áp dụng các phương trình đảm bảo cân bằng tịnh tiến; nghĩa là tổng của tất cả các lực bằng không.
- Xem xét phương trình của mômen hoặc mômen để cân bằng quay được thực hiện. Trong trường hợp này, tổng của tất cả các mômen phải bằng không.
- Tính các lực để có thể xác định được các tải trọng hướng tâm tác dụng lên từng phần tử.
Bài tập đã giải
-Bài tập 1
Hình dưới đây cho thấy một ròng rọc mà qua đó ròng rọc căng có lực căng T. Ròng rọc được lắp trên một trục được đỡ bởi hai ổ trục. Trọng tâm của một trong số chúng cách tâm ròng rọc một khoảng L 1 . Ở đầu kia là ổ trục kia, ở khoảng cách L 2 .
Hình 2. Ròng rọc mà đai căng đi qua. Nguồn: tự làm.
Xác định tải trọng hướng tâm trên mỗi ổ trục, giả sử trọng lượng trục và ròng rọc nhỏ hơn đáng kể so với ứng suất tác dụng.
Lấy giá trị của lực căng đai 100 kg-f và cho các khoảng cách L 1 = 1 m và L 2 = 2 m.
Giải pháp
Đầu tiên, một biểu đồ của các lực tác dụng lên trục được lập.
Hình 3. Biểu đồ lực của bài tập 1.
Lực căng của ròng rọc là T, nhưng tải trọng hướng tâm lên trục ở vị trí ròng rọc là 2T. Trọng lượng của trục và ròng rọc không được tính đến vì báo cáo bài toán cho chúng ta biết rằng nó nhỏ hơn đáng kể so với lực căng tác dụng lên dây đai.
Phản lực hướng tâm của các gối tựa lên trục do lực hướng tâm hoặc tải trọng T1 và T2 gây ra. Khoảng cách L1 và L2 từ giá đỡ đến tâm của ròng rọc cũng được chỉ ra trong sơ đồ.
Hệ tọa độ cũng được hiển thị. Tổng mômen hoặc mômen trên trục sẽ được tính toán lấy tâm là gốc của hệ tọa độ và sẽ dương theo phương Z.
Điều kiện cân bằng
Bây giờ các điều kiện cân bằng được thiết lập: tổng các lực bằng không và tổng các mômen bằng không.
Từ phương trình thứ hai thu được phản ứng hướng tâm trên trục hỗ trợ 2 (T 2 ), thay thế phương trình thứ nhất và giải cho phản ứng hướng tâm trên trục trong hỗ trợ 1 (T 1 ).
T 1 = (2/3) T = 66,6 kg-f
Và tải trọng hướng tâm lên trục ở vị trí gối tựa 2 là:
T 2 = (4/3) T = 133,3 kg-f.
Bài tập 2
Hình dưới đây cho thấy một hệ thống gồm ba ròng rọc A, B, C có cùng bán kính R. Các ròng rọc được nối với nhau bằng một dây đai có lực căng T.
Trục A, B, C đi qua các ổ trục được bôi trơn. Khoảng cách giữa tâm của các trục A và B là 4 lần bán kính R. Tương tự, khoảng cách giữa các trục B và C cũng là 4R.
Xác định tải trọng hướng tâm lên trục của các ròng rọc A và B, giả sử lực căng dây đai là 600N.
Hình 4. Hệ thống ròng rọc. Bài tập 2. (Công phu riêng)
Giải pháp
Chúng tôi bắt đầu bằng cách vẽ một sơ đồ của lực lượng hành động trên ròng rọc A và B. Trên đầu tiên chúng tôi có hai căng thẳng T 1 và T 2 , cũng như lực lượng F Một rằng tác động mang trên trục A của ròng rọc.
Tương tự, trên ròng rọc B có các lực căng T 3 , T 4 và lực F B mà ổ trục tác dụng lên trục của nó. Tải xuyên tâm trên trục ròng rọc A là lực F Một và tải xuyên tâm về lực lượng F B là B .
Hình 5. Biểu đồ lực, bài tập 2. (Phần xây dựng riêng)
Do các trục A, B, C tạo thành tam giác cân nên góc ABC bằng 45 °.
Tất cả các lực căng T 1 , T 2 , T 3 , T 4 trong hình vẽ có cùng môđun T, là lực căng đai.
Điều kiện cân bằng đối với ròng rọc A
Bây giờ chúng ta viết điều kiện cân bằng của ròng rọc A, điều này không gì khác ngoài việc tổng tất cả các lực tác dụng lên ròng rọc A phải bằng không.
Tách các thành phần X và Y của các lực và cộng (theo vectơ) cặp phương trình vô hướng sau sẽ thu được:
F A X -T = 0; F A Y - T = 0
Các đẳng thức này dẫn đến đẳng thức sau: F AX = F AY = T.
Do đó tải trọng hướng tâm có độ lớn cho bởi:
F A = (T² + T²) 1/2 = 2 1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. với phương 45 °.
Điều kiện cân bằng đối với ròng rọc B
Tương tự, ta viết điều kiện cân bằng của ròng rọc B. Với linh kiện X ta có: F B X + T + T ∙ Cos45 ° = 0
Y cho thành phần Y: F B Y + T ∙ Sen45 ° = 0
Như vậy:
F BX = - T (1 + 2 -1/2 ) và F BY = -T ∙ 2 -1/2
Tức là độ lớn của tải trọng hướng tâm lên ròng rọc B là:
F B = ((1 + 2 -1/2 ) ² + 2 -1 ) 1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N và hướng của nó là 135 °.
Người giới thiệu
- Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Cơ học vật liệu. Phiên bản thứ năm. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
- Gere J, Goodno, B. Cơ học vật liệu. Phiên bản thứ tám. Học tập Cengage. 4-220.
- Giancoli, D. 2006. Vật lý: Các nguyên tắc với ứng dụng. Hội trường Prentice lần thứ 6 . 238-242.
- Hibbeler R. Cơ học vật liệu. Phiên bản thứ tám. Sảnh Prentice. 2011. 3-60.
- Valera Negrete, J. 2005. Ghi chú về Vật lý đại cương. UNAM. 87-98.