- Làm thế nào để xác định các thành phần hình chữ nhật của một vectơ?
- Có các phương pháp khác không?
- Bài tập
- Bài tập đầu tiên
- Bài tập thứ hai
- Bài tập thứ ba
- Người giới thiệu
Các thành phần hình chữ nhật của một vectơ là dữ liệu tạo nên vectơ đó. Để xác định chúng cần phải có một hệ tọa độ, mà nói chung là mặt phẳng Descartes.
Khi bạn có một vectơ trong hệ tọa độ, bạn có thể tính toán các thành phần của nó. Đây là 2, một thành phần nằm ngang (song song với trục X), được gọi là "thành phần trên trục X", và một thành phần thẳng đứng (song song với trục Y), được gọi là "thành phần trên trục Y".
Biểu diễn đồ thị của các thành phần hình chữ nhật của một vectơ
Để xác định các thành phần, cần phải biết một số dữ liệu nhất định của vectơ như độ lớn của nó và góc mà nó tạo với trục X.
Làm thế nào để xác định các thành phần hình chữ nhật của một vectơ?
Để xác định các thành phần này, cần phải biết mối quan hệ nhất định giữa tam giác vuông và các hàm lượng giác.
Trong hình ảnh sau đây, bạn có thể thấy mối quan hệ này.
Mối quan hệ giữa tam giác vuông và các hàm lượng giác
Sin của một góc bằng thương số giữa số đo của chân đối diện và số đo của cạnh huyền.
Mặt khác, côsin của một góc bằng thương số giữa số đo chân kề góc và số đo cạnh huyền.
Tiếp tuyến của một góc bằng thương số giữa số đo của chân đối diện và số đo của chân liền kề.
Trong tất cả các mối quan hệ này, cần thiết lập tam giác vuông tương ứng.
Có các phương pháp khác không?
Đúng. Tùy thuộc vào dữ liệu được cung cấp, cách tính các thành phần hình chữ nhật của một vectơ có thể khác nhau. Một công cụ khác được sử dụng rộng rãi là Định lý Pythagore.
Bài tập
Các bài tập sau đây đưa vào thực hành định nghĩa các thành phần hình chữ nhật của một vectơ và các mối quan hệ được mô tả ở trên.
Bài tập đầu tiên
Biết rằng một vectơ A có độ lớn bằng 12 và góc của nó với trục X có số đo là 30 °. Xác định thành phần hình chữ nhật của vectơ A nói trên.
Giải pháp
Nếu hình ảnh được đánh giá cao và sử dụng các công thức mô tả ở trên, có thể kết luận rằng thành phần trong trục Y của vectơ A bằng
sin (30 °) = Vy / 12, và do đó Vy = 12 * (1/2) = 6.
Mặt khác, ta có thành phần trên trục X của vectơ A bằng
cos (30 °) = Vx / 12, và do đó Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
Bài tập thứ hai
Nếu vectơ A có hoành độ bằng 5 và thành phần trên trục x bằng 4, hãy xác định giá trị thành phần của A trên trục y.
Giải pháp
Sử dụng Định lý Pitago, ta có độ lớn của vectơ A bình phương bằng tổng bình phương của hai thành phần hình chữ nhật. Tức là, M² = (Vx) ² + (Vy) ².
Thay thế các giá trị đã cho, bạn phải
5² = (4) ² + (Vy) ², do đó, 25 = 16 + (Vy) ².
Điều này ngụ ý rằng (Vy) ² = 9 và do đó Vy = 3.
Bài tập thứ ba
Nếu vectơ A có hoành độ bằng 4 và hợp với trục X một góc 45o, hãy xác định các thành phần hình chữ nhật của vectơ đó.
Giải pháp
Sử dụng mối quan hệ giữa tam giác vuông và các hàm lượng giác, có thể kết luận rằng thành phần trên trục Y của vectơ A bằng
sin (45 °) = Vy / 4, và do đó Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Mặt khác, ta có thành phần trên trục X của vectơ A bằng
cos (45 °) = Vx / 4, và do đó Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Người giới thiệu
- Landaverde, FD (1997). Hình học (Tái bản ed.). Phát triển.
- Leake, D. (2006). Hình tam giác (biên tập minh họa). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Tính toán trước. Giáo dục Pearson.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Hình học. Công nghệ của CR.
- Sullivan, M. (1997). Tính toán trước. Giáo dục Pearson.
- Sullivan, M. (1997). Lượng giác và Hình học Giải tích. Giáo dục Pearson.