NHÂN TỬ CHUNG LỚN NHẤT CỦA 4284 VÀ 2520 LÀ BAO NHIÊU? - TOÁN HỌC - 2024

Các yếu tố chung lớn nhất của 4284 và 2520 là 252. Có nhiều phương pháp để tính toán con số này. Các phương pháp này không phụ thuộc vào các con số đã chọn, do đó chúng có thể được áp dụng một cách tổng quát.

Các khái niệm về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất có liên quan chặt chẽ với nhau, như sẽ thấy ở phần sau.

Chỉ với cái tên, bạn có thể biết ước chung lớn nhất (hoặc bội chung nhỏ nhất) của hai số đại diện cho điều gì, nhưng vấn đề nằm ở chỗ số này được tính như thế nào.

Cần phải làm rõ rằng khi nói về ước số chung lớn nhất của hai (hoặc nhiều) số, chỉ số nguyên đang được đề cập. Điều tương tự cũng xảy ra khi đề cập đến bội số chung nhỏ nhất.

Ước chung lớn nhất của hai số là gì?

Ước chung lớn nhất của hai số a và b là số nguyên lớn nhất chia đồng thời cả hai số. Rõ ràng là ước số chung lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng cả hai số.

Kí hiệu dùng để chỉ ước số chung lớn nhất của các số a và b là gcd (a, b), hoặc đôi khi là GCD (a, b).

Ước số chung lớn nhất được tính như thế nào?

Có một số phương pháp có thể được áp dụng để tính ước số chung lớn nhất của hai hoặc nhiều số. Chỉ có hai trong số này sẽ được đề cập trong bài viết này.

Đầu tiên là cái được biết đến nhiều nhất và được sử dụng nhiều nhất, được dạy trong toán học cơ bản. Số thứ hai không được sử dụng rộng rãi, nhưng nó có mối quan hệ giữa ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất.

- Phương pháp 1

Cho hai số nguyên a và b, các bước sau được thực hiện để tính ước số chung lớn nhất:

- Suy ra a, b thành thừa số nguyên tố.

- Chọn tất cả các thừa số chung (trong cả hai lần phân rã) với số mũ thấp nhất của chúng.

- Nhân các thừa số đã chọn ở bước trước.

Kết quả của phép nhân sẽ là ước chung lớn nhất của a và b.

Trong trường hợp của bài này, a = 4284 và b = 2520. Bằng cách phân tích a và b thành các thừa số nguyên tố của chúng, ta thu được a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) và b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Thừa số chung trong cả hai phép phân rã là 2, 3 và 7. Phải chọn thừa số có số mũ nhỏ nhất, nghĩa là 2 ^ 2, 3 ^ 2 và 7.

Nhân 2 ^ 2 với 3 ^ 2 với 7 cho kết quả là 252. Tức là GCD (4284.2520) = 252.

- Phương pháp 2

Cho hai số nguyên a và b, ước chung lớn nhất bằng tích của cả hai số đó chia cho bội chung nhỏ nhất; nghĩa là, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Có thể thấy ở công thức trước, để áp dụng phương pháp này cần phải biết cách tính bội số chung nhỏ nhất.

Bội số chung nhỏ nhất được tính như thế nào?

Sự khác biệt giữa việc tính ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số là ở bước thứ hai, các thừa số chung và không phổ biến với số mũ lớn nhất của chúng được chọn.

Vì vậy, đối với trường hợp a = 4284 và b = 2520, các thừa số 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 và 17 phải được chọn.

Bằng cách nhân tất cả các thừa số này, chúng ta thu được bội số chung nhỏ nhất là 42840; nghĩa là, lcm (4284,2520) = 42840.

Do đó, áp dụng phương pháp 2, chúng ta thu được GCD (4284,2520) = 252.

Cả hai phương pháp đều tương đương nhau và người đọc sẽ sử dụng phương pháp nào.

Người giới thiệu

1. Davies, C. (1860). Số học đại học mới: bao gồm khoa học về các con số và ứng dụng của chúng theo các phương pháp phân tích và hủy bỏ cải tiến nhất. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Toàn bộ khóa học khoa học toán học vật lý I cơ học ứng dụng vào nghệ thuật công nghiệp (2 ed.). báo in đường sắt.
3. Jariez, J. (1863). Hoàn thành khóa học về toán học, vật lý và khoa học cơ khí áp dụng cho nghệ thuật công nghiệp. E. Lacroix chủ biên.
4. Miller, Heeren và Hornsby. (2006). Toán học: Lập luận và Ứng dụng 10 / e (Phiên bản thứ mười xuất bản). Giáo dục Pearson.
5. Smith, RC (1852). Thực hành và tính nhẩm trên một kế hoạch mới. Cady và Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Các nguyên tắc cơ bản về an ninh mạng: các ứng dụng và tiêu chuẩn. Giáo dục Pearson.
7. Stoddard, JF (1852). Số học thực tế: được thiết kế để sử dụng cho các trường học và học viện: bao gồm mọi câu hỏi thực tế phù hợp với số học viết với các phương pháp giải toán gốc, súc tích và phân tích. Sheldon & Co.