- Phương trình cho năng lượng của chất lỏng chuyển động
- Phương trình Colebrook
- Nó dùng để làm gì?
- Nó được làm như thế nào và được sử dụng như thế nào?
- -Ví dụ đã giải quyết 1
- Giải pháp
- Bước đầu tiên
- Bước thứ hai
- Bước thứ ba
- Bước thứ tư
- Các ứng dụng
- -Ví dụ đã giải quyết 2
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Các sơ đồ Moody bao gồm một loạt các đường cong được vẽ trên giấy logarit, được sử dụng để tính toán hiện nay yếu tố ma sát trong dòng chảy của một chất lỏng hỗn loạn thông qua một ống tròn.
Với hệ số ma sát f, sự mất mát năng lượng do ma sát được đánh giá, một giá trị quan trọng để xác định hiệu suất thích hợp của các máy bơm phân phối chất lỏng như nước, xăng, dầu thô và các loại khác.
Ống ở cấp độ công nghiệp. Nguồn: Pixabay.
Để biết năng lượng trong dòng chảy của chất lỏng, cần phải biết những lợi ích và tổn thất do các yếu tố như tốc độ, độ cao, sự hiện diện của các thiết bị (máy bơm và động cơ), ảnh hưởng của độ nhớt của chất lỏng và ma sát giữa nó. và các thành ống.
Phương trình cho năng lượng của chất lỏng chuyển động
Trong đó N R là số Reynolds, giá trị của nó phụ thuộc vào chế độ của chất lưu. Tiêu chí là:
Số Reynolds (không thứ nguyên) lần lượt phụ thuộc vào vận tốc của chất lỏng v, đường kính trong của ống D và độ nhớt động học n của chất lỏng, có giá trị thu được bằng bảng:
Phương trình Colebrook
Đối với dòng chảy hỗn loạn, phương trình được chấp nhận nhất trong ống đồng và thủy tinh là của Cyril Colebrook (1910-1997), nhưng nó có nhược điểm là f không rõ ràng:
Trong phương trình này, tỷ số e / D là độ nhám tương đối của đường ống và N R là số Reynolds. Một quan sát cẩn thận cho thấy rằng không dễ dàng để f về phía bên trái của đẳng thức, vì vậy nó không thích hợp để tính toán ngay lập tức.
Chính Colebrook đã đề xuất cách tiếp cận này, rõ ràng, hợp lệ với một số hạn chế:
Nó dùng để làm gì?
Biểu đồ Moody rất hữu ích để tìm hệ số ma sát f có trong phương trình Darcy, vì không dễ biểu diễn f trực tiếp theo các giá trị khác trong phương trình Colebrook.
Việc sử dụng nó giúp đơn giản hóa việc lấy giá trị của f, bằng cách chứa biểu diễn đồ họa của f dưới dạng hàm của N R cho các giá trị khác nhau của độ nhám tương đối trên thang logarit.
Sơ đồ tâm trạng. Nguồn: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg
Các đường cong này được tạo ra từ các dữ liệu thực nghiệm với các vật liệu khác nhau thường được sử dụng trong chế tạo đường ống. Việc sử dụng thang đo logarit cho cả f và N R là cần thiết, vì chúng bao gồm một loạt các giá trị. Bằng cách này, việc vẽ biểu đồ của các giá trị có các bậc độ lớn khác nhau được tạo điều kiện thuận lợi.
Đồ thị đầu tiên của phương trình Colebrook được kỹ sư Hunter Rouse (1906-1996) thu được và ngay sau đó được Lewis F. Moody (1880-1953) sửa đổi theo dạng mà nó được sử dụng ngày nay.
Nó được sử dụng cho cả đường ống tròn và không tròn, chỉ cần thay thế đường kính thủy lực cho những ống này.
Nó được làm như thế nào và được sử dụng như thế nào?
Như đã giải thích ở trên, biểu đồ Moody được tạo ra từ nhiều dữ liệu thực nghiệm, được trình bày bằng đồ thị. Dưới đây là các bước để sử dụng nó:
- Tính số Reynolds N R để xác định xem dòng chảy là tầng hay hỗn loạn.
- Tính toán độ nhám tương đối bằng công thức e r = e / D, trong đó e là độ nhám tuyệt đối của vật liệu và D là đường kính trong của ống. Các giá trị này có được thông qua các bảng.
- Bây giờ đã có e r và N R , chiếu thẳng đứng cho đến khi đạt đường cong tương ứng với e r thu được.
- Chiếu theo chiều ngang và sang trái để đọc giá trị của f.
Một ví dụ sẽ giúp dễ dàng hình dung sơ đồ được sử dụng như thế nào.
-Ví dụ đã giải quyết 1
Xác định hệ số ma sát để nước ở 160º F chảy với tốc độ 22 ft / s trong một ống dẫn làm bằng sắt rèn không tráng có đường kính trong là 1 inch.
Giải pháp
Dữ liệu bắt buộc (tìm thấy trong bảng):
Bước đầu tiên
Số Reynolds được tính toán, nhưng không phải trước khi chuyển đường kính trong từ 1 inch sang feet:
Theo các tiêu chí đã chỉ ra trước đây, nó là một dòng chảy rối, vì vậy biểu đồ Moody cho phép thu được hệ số ma sát tương ứng, mà không cần phải sử dụng phương trình Colebrook.
Bước thứ hai
Bạn phải tìm độ nhám tương đối:
Bước thứ ba
Trong biểu đồ Moody được cung cấp, cần phải đi đến cực bên phải và tìm độ nhám tương đối gần nhất với giá trị thu được. Không có cái nào tương ứng chính xác với 0,0018, nhưng có một cái khá gần, 0,002 (hình bầu dục màu đỏ trong hình).
Đồng thời, số Reynolds tương ứng được tìm kiếm trên trục hoành. Giá trị gần nhất với 4,18 x 10 5 là 4 x 10 5 (mũi tên màu xanh lá cây trong hình). Giao điểm của cả hai là điểm hoa vân anh.
Bước thứ tư
Chiếu sang bên trái theo đường chấm màu xanh lam và đến điểm màu cam. Bây giờ hãy ước lượng giá trị của f, có tính đến việc các vạch chia không có cùng kích thước vì chúng là một thang logarit trên cả trục hoành và trục tung.
Biểu đồ Moody được cung cấp trong hình không có các đường chia nhỏ theo chiều ngang, vì vậy giá trị của f được ước tính là 0,024 (nó nằm trong khoảng 0,02 đến 0,03 nhưng nó không phải là một nửa mà là ít hơn một chút).
Có những máy tính trực tuyến sử dụng phương trình Colebrook. Một trong số chúng (xem Tài liệu tham khảo) đã cung cấp giá trị 0,023664639 cho hệ số ma sát.
Các ứng dụng
Sơ đồ Moody có thể được áp dụng để giải quyết ba loại vấn đề, miễn là chất lỏng và độ nhám tuyệt đối của đường ống được biết:
- Tính toán độ sụt áp hoặc chênh lệch áp suất giữa hai điểm, cho biết chiều dài của ống, chênh lệch độ cao giữa hai điểm cần xét, tốc độ và đường kính trong của ống.
- Xác định lưu lượng, biết chiều dài và đường kính của ống, cộng với độ giảm áp suất riêng.
- Đánh giá đường kính của ống khi biết chiều dài, lưu lượng và độ sụt áp giữa các điểm cần xem xét.
Các vấn đề của loại thứ nhất được giải quyết trực tiếp thông qua việc sử dụng sơ đồ, trong khi các vấn đề của loại thứ hai và thứ ba yêu cầu sử dụng một gói máy tính. Ví dụ, trong loại thứ ba, nếu đường kính của ống không được biết, số Reynolds không thể được đánh giá trực tiếp, cũng như độ nhám tương đối.
Một cách để giải quyết chúng là giả sử một đường kính trong ban đầu và từ đó điều chỉnh liên tiếp các giá trị để có được độ sụt áp được chỉ định trong bài toán.
-Ví dụ đã giải quyết 2
Bạn có nước ở 160 ° F chảy đều đặn qua một ống sắt rèn không tráng có đường kính 1 inch với tốc độ 22 ft / s. Xác định sự chênh lệch áp suất do ma sát gây ra và công suất bơm cần thiết để duy trì dòng chảy trong đoạn ống nằm ngang dài L = 200 feet.
Giải pháp
Dữ liệu cần thiết: gia tốc trọng trường là 32 ft / s 2 ; trọng lượng riêng của nước ở 160ºF là γ = 61,0 lb-lực / ft 3
Đây là đường ống từ ví dụ 1 đã giải, do đó hệ số ma sát f đã được biết, được ước tính là 0,0024. Giá trị này được đưa vào phương trình Darcy để đánh giá tổn thất do ma sát:
Công suất bơm cần thiết là:
Trong đó A là diện tích mặt cắt ngang của ống: A = p. (Đ 2/4 ) = p. (.0833 2/4 ) foot 2 = 0,00545 foot 2
Do đó công suất cần thiết để duy trì dòng chảy là W = 432,7 W
Người giới thiệu
- Cimbala, C. 2006. Cơ học chất lỏng, các nguyên tắc cơ bản và ứng dụng. Mc. Đồi Graw. 335- 342.
- Franzini, J. 1999. Cơ học chất lỏng có ứng dụng trong Kỹ thuật. Mc. Đồi Graw. 176-177.
- LMNO Kỹ thuật. Máy tính hệ số ma sát Moody. Được khôi phục từ: lmnoeng.com.
- Mott, R. 2006. Cơ học chất lỏng. lần thứ 4. Phiên bản. Giáo dục Pearson. 240-242.
- Hộp công cụ Kỹ thuật. Sơ đồ tâm trạng. Khôi phục từ: engineeringtoolbox.com
- Wikipedia. Biểu đồ Tâm trạng. Khôi phục từ: en.wikipedia.org