- Sự giãn nở tuyến tính là gì?
- Công thức khai triển tuyến tính và hệ số của nó
- Hệ số giãn nở tuyến tính cho các vật liệu khác nhau
- Các ví dụ đã làm việc về độ giãn nở tuyến tính
- ví dụ 1
- Giải pháp
- Ví dụ 2
- Giải pháp
- Ví dụ 3
- Giải pháp
- Ví dụ 4
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Sự giãn nở tuyến tính xảy ra khi một vật thể trải qua quá trình giãn nở do sự thay đổi nhiệt độ, chủ yếu là theo một chiều. Điều này là do các đặc tính của vật liệu hoặc hình dạng hình học của nó.
Ví dụ, trong một dây hoặc một thanh, khi nhiệt độ tăng lên thì chiều dài đó chịu sự thay đổi lớn nhất do sự giãn nở vì nhiệt.
Chim đậu trên dây. Nguồn: Pixabay.
Những sợi dây cáp mà những con chim trong hình trước sẽ bị giãn ra khi nhiệt độ của chúng tăng lên; thay vào đó, họ hợp đồng khi nguội. Điều tương tự cũng xảy ra, chẳng hạn, với các thanh tạo thành đường ray của đường sắt.
Sự giãn nở tuyến tính là gì?
Biểu đồ của năng lượng liên kết hóa học so với khoảng cách giữa các nguyên tử. Nguồn: tự làm.
Trong vật liệu rắn, các nguyên tử duy trì vị trí tương đối của chúng ít nhiều cố định xung quanh điểm cân bằng. Tuy nhiên, do dao động nhiệt, chúng luôn dao động xung quanh nó.
Khi nhiệt độ tăng, cánh đảo nhiệt cũng tăng, làm cho các vị trí xoay ở giữa thay đổi. Điều này là do tiềm năng liên kết không chính xác là parabol và có sự bất đối xứng xung quanh mức tối thiểu.
Dưới đây là hình vẽ phác thảo năng lượng liên kết hóa học như một hàm của khoảng cách giữa các nguyên tử. Nó cũng cho biết tổng năng lượng của dao động ở hai nhiệt độ và cách chuyển động của tâm dao động.
Công thức khai triển tuyến tính và hệ số của nó
Để đo độ giãn nở tuyến tính, chúng ta bắt đầu với chiều dài ban đầu L và nhiệt độ ban đầu T của vật thể có độ giãn nở cần đo.
Giả sử vật này là một thanh có chiều dài L và kích thước mặt cắt ngang nhỏ hơn L.
Đầu tiên vật cho biết chịu một sự biến thiên nhiệt độ ΔT, sao cho nhiệt độ cuối cùng của vật sau khi cân bằng nhiệt với nguồn nhiệt được thiết lập sẽ là T '= T + ΔT.
Trong quá trình này, chiều dài của đối tượng cũng sẽ thay đổi thành một giá trị mới L '= L + ΔL, trong đó ΔL là độ dài biến thiên.
Hệ số giãn nở tuyến tính α được định nghĩa là thương số giữa độ dài biến thiên tương đối trên một đơn vị biến thiên nhiệt độ. Công thức sau xác định hệ số của khai triển tuyến tính α:
Kích thước của hệ số giãn nở tuyến tính là kích thước nghịch đảo của nhiệt độ.
Nhiệt độ làm tăng chiều dài của chất rắn hình ống. Đây là những gì được gọi là giãn nở tuyến tính. Nguồn: lifeeder.com
Hệ số giãn nở tuyến tính cho các vật liệu khác nhau
Tiếp theo, chúng tôi sẽ đưa ra danh sách hệ số giãn nở tuyến tính cho một số vật liệu và phần tử điển hình. Hệ số được tính ở áp suất khí quyển bình thường dựa trên nhiệt độ môi trường là 25 ° C; và giá trị của nó được coi là không đổi trong khoảng ΔT đến 100 ° C.
Đơn vị của hệ số giãn nở tuyến tính sẽ là (° C) -1 .
- Thép: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Nhôm: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Vàng: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Đồng: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Đồng thau: α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Sắt: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Kính: α = (7 đến 9) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Thủy ngân: α = 60,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Thạch anh: α = 0,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Kim cương: α = 1,2 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Chì: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Gỗ sồi: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Sợi carbon: α = -0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Bê tông: α = (8 đến 12) ∙ 10 -6 (° C) -1
Hầu hết các vật liệu giãn ra khi nhiệt độ tăng lên. Tuy nhiên, một số vật liệu đặc biệt như sợi carbon sẽ co lại khi nhiệt độ tăng dần.
Các ví dụ đã làm việc về độ giãn nở tuyến tính
ví dụ 1
Một sợi cáp đồng được treo vào giữa hai cực, vào ngày mát ở 20 ° C chiều dài của nó là 12 m. Tìm giá trị của kinh độ của nó vào một ngày nóng ở 35 ° C.
Giải pháp
Bắt đầu từ định nghĩa của hệ số giãn nở tuyến tính, và biết rằng đối với đồng hệ số này là: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
Cáp đồng trải qua quá trình tăng chiều dài, nhưng đây chỉ là 3 mm. Nói cách khác, cáp đi từ đoạn 12.000 m đến có 12.003 m.
Ví dụ 2
Trong một lò rèn, một thanh nhôm ra khỏi lò ở 800 độ C, có chiều dài 10,00 m. Sau khi nguội đến nhiệt độ phòng là 18 độ C, hãy xác định xem thanh này sẽ tồn tại trong bao lâu.
Giải pháp
Nói cách khác, thanh, sau khi nguội, sẽ có tổng chiều dài là:
9,83 m.
Ví dụ 3
Một đinh tán bằng thép có đường kính 0,915 cm. Một lỗ 0,910 cm được tạo trên một tấm nhôm. Đây là các đường kính ban đầu khi nhiệt độ môi trường là 18 ° C.
Phải nung nóng tấm này ở nhiệt độ tối thiểu nào để đinh tán lọt qua lỗ? Mục đích của việc này là khi bàn là trở về nhiệt độ phòng, đinh tán sẽ được ôm khít vào tấm.
Hình ví dụ 3. Nguồn: công phu riêng.
Giải pháp
Mặc dù tấm là một bề mặt, nhưng chúng ta quan tâm đến sự giãn nở của đường kính lỗ, là đại lượng một chiều.
Chúng ta hãy gọi D 0 là đường kính ban đầu của tấm nhôm, và D là đường kính mà nó đã từng nung nóng.
Giải cho nhiệt độ cuối cùng T, ta có:
Kết quả của các hoạt động trên là 257 ° C, là nhiệt độ tối thiểu mà tấm phải được làm nóng để đinh tán đi qua lỗ.
Ví dụ 4
Đinh tán và tấm từ bài tập trước được đặt cùng nhau trong lò. Xác định nhiệt độ lò tối thiểu phải để đinh tán thép lọt qua lỗ trên tấm nhôm.
Giải pháp
Trong trường hợp này, cả đinh tán và lỗ sẽ bị giãn ra. Nhưng hệ số nở của thép là α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1 , trong khi của nhôm là α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1 .
Sau đó, chúng tôi tìm kiếm nhiệt độ cuối cùng T sao cho cả hai đường kính trùng nhau.
Nếu gọi đinh tán 1 và tấm nhôm là 2, chúng ta tìm thấy nhiệt độ cuối cùng T sao cho D 1 = D 2 .
Nếu chúng ta giải cho nhiệt độ cuối cùng T, chúng ta còn lại:
Tiếp theo chúng ta đặt các giá trị tương ứng.
Kết luận là lò phải ở nhiệt độ ít nhất là 520,5 ° C để đinh tán lọt qua lỗ trên tấm nhôm.
Người giới thiệu
- Giancoli, D. 2006. Vật lý: Các nguyên tắc với ứng dụng. Phiên bản thứ sáu. Sảnh Prentice. 238–249.
- Bauer, W. 2011. Vật lý cho Kỹ thuật và Khoa học. Tập 1. Mac Graw Hill. 422-527.