- Khái niệm và đặc điểm của cơ năng
- Lực lượng bảo thủ và không bảo thủ
- Các dạng năng lượng cơ học
- - Động năng
- - Năng lượng tiềm năng
- Thế năng hấp dẫn
- Thế năng đàn hồi
- Thế năng tĩnh điện
- Bảo toàn năng lượng cơ học
- Khấu trừ bảo toàn cơ năng
- Ví dụ về năng lượng cơ học
- Bài tập đã giải
- - Bài tập 1
- Giải pháp
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Các cơ năng của một vật hay một hệ thống được định nghĩa là tổng của năng lượng tiềm năng của mình và động năng của nó. Như tên gọi của nó, hệ thống thu được năng lượng cơ học nhờ tác dụng của các lực cơ học như trọng lượng và lực đàn hồi.
Tùy thuộc vào lượng cơ năng mà cơ thể có, nó cũng sẽ có khả năng thực hiện công cơ học.
Hình 1. Chuyển động của toa tàu lượn có thể được mô tả bằng sự bảo toàn cơ năng. Nguồn: Pixabay.
Năng lượng - thuộc bất kỳ loại nào - là một đại lượng vô hướng, do đó thiếu phương hướng và ý nghĩa. Gọi E m là cơ năng của một vật, U thế năng và động năng K, công thức tính nó là:
Đơn vị trong Hệ thống quốc tế cho bất kỳ loại năng lượng nào là jun, được viết tắt là J. 1 J bằng 1 Nm (newton trên mét).
Về động năng được tính như sau:
Trong đó m là khối lượng của vật và v vận tốc của nó. Động năng luôn là một đại lượng dương, vì khối lượng và bình phương vận tốc là. Về thế năng, nếu là thế năng hấp dẫn, ta có:
Ở đây m vẫn là khối lượng, g là gia tốc trọng trường và h là độ cao so với mức tham chiếu hoặc nếu bạn muốn, mặt đất.
Bây giờ, nếu vật thể được đề cập có thế năng đàn hồi - nó có thể là một lò xo - thì đó là do nó bị nén hoặc có lẽ bị kéo dài ra. Trong trường hợp đó thế năng liên kết là:
Với k là hằng số của lò xo, cho biết mức độ dễ hay khó biến dạng và x chiều dài của lần biến dạng đó.
Khái niệm và đặc điểm của cơ năng
Đi sâu hơn vào định nghĩa được đưa ra trước đây, năng lượng cơ học sau đó phụ thuộc vào năng lượng liên quan đến chuyển động của cơ thể: động năng, cộng với sự đóng góp của thế năng, như chúng ta đã nói có thể là lực hấp dẫn, do cả trọng lượng của nó và vị trí của cơ thể so với mặt đất hoặc mức chuẩn.
Hãy minh họa điều này bằng một ví dụ đơn giản: giả sử bạn có một cái chậu trên mặt đất và ở yên. Vì nó đứng yên nên nó không có động năng, và nó cũng ở trên mặt đất, một nơi mà nó không thể rơi xuống; do đó nó thiếu thế năng hấp dẫn và cơ năng của nó bằng 0.
Bây giờ, giả sử ai đó đặt cái chậu ngay trên mép mái nhà hoặc cửa sổ, cao 3,0 mét. Đối với điều này, con người phải làm việc chống lại trọng lực. Cái nồi lúc này có thế năng trọng trường, nó có thể rơi từ độ cao đó và cơ năng của nó không còn bằng không.
Hình 2. Một lọ hoa ở đầu cửa sổ có thế năng trọng trường. Nguồn: Pixabay.
Trong trường hợp này, nồi có E m = U và lượng này phụ thuộc vào chiều cao và trọng lượng của nồi, như đã chỉ ra trước đó.
Giả sử cái nồi bị đổ bởi vì nó ở vị trí bấp bênh. Khi nó rơi xuống, tốc độ của nó tăng lên và cùng với nó là động năng của nó, trong khi thế năng trọng trường giảm vì nó mất độ cao. Cơ năng tại bất kỳ thời điểm nào của sự rơi là:
Lực lượng bảo thủ và không bảo thủ
Khi cái chậu ở một độ cao nhất định, nó có thế năng hấp dẫn vì ai nâng nó lên thì nó sẽ tác dụng ngược lại với trọng lực. Độ lớn của công này bằng độ lớn của trọng lực khi cái chậu rơi từ cùng độ cao, nhưng nó có dấu hiệu ngược lại, vì nó được thực hiện ngược lại.
Công thực hiện bởi các lực như trọng lực và lực đàn hồi chỉ phụ thuộc vào vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng mà vật có được. Con đường tiếp theo để đi từ cái này đến cái kia không quan trọng, chỉ có giá trị bản thân nó mới quan trọng. Lực lượng hành xử theo cách này được gọi là lực lượng bảo thủ.
Và bởi vì họ bảo thủ, họ cho phép công việc do họ thực hiện được lưu trữ dưới dạng năng lượng tiềm năng trong cấu hình của đối tượng hoặc hệ thống. Đó là lý do tại sao cái chậu trên mép cửa sổ hoặc mái nhà, có khả năng rơi xuống và cùng với nó là phát triển chuyển động.
Thay vào đó là các lực mà công của chúng phụ thuộc vào đường đi của đối tượng mà chúng tác động. Lực ma sát thuộc loại lực này. Đế giày sẽ mòn hơn khi bạn đi từ địa điểm này đến địa điểm khác trên con đường có nhiều ngã rẽ, so với khi bạn đi trực tiếp.
Lực ma sát làm việc làm giảm động năng của các vật thể, vì nó làm chúng chậm lại. Và đó là lý do tại sao năng lượng cơ học của các hệ mà ma sát tác động có xu hướng giảm.
Ví dụ, một số công việc được thực hiện bằng lực sẽ bị mất đi bởi nhiệt hoặc âm thanh.
Các dạng năng lượng cơ học
Như chúng ta đã nói, năng lượng cơ học là tổng của động năng và thế năng. Bây giờ, thế năng có thể đến từ các lực bảo toàn khác nhau: trọng lượng, lực đàn hồi và lực tĩnh điện.
- Động năng
Động năng là đại lượng vô hướng luôn sinh ra từ chuyển động. Mọi hạt hay vật thể chuyển động đều có động năng. Một vật chuyển động thẳng đều có động năng tịnh tiến. Điều tương tự cũng xảy ra nếu nó đang quay, trong trường hợp đó chúng ta nói về động năng quay.
Ví dụ, một ô tô đang đi trên đường thì có động năng. Ngoài ra là một quả bóng đá khi di chuyển quanh sân hoặc một người đang vội vã đến văn phòng.
- Năng lượng tiềm năng
Luôn luôn có thể liên kết với lực bảo toàn một hàm vô hướng được gọi là thế năng. Những điều sau được phân biệt:
Thế năng hấp dẫn
Mức mà tất cả các đối tượng có nhờ chiều cao của chúng so với mặt đất, hoặc mức tham chiếu đã được chọn như vậy. Ví dụ, một người đang nghỉ ngơi trên sân thượng của một tòa nhà 10 tầng có 0 tiềm năng đối với sàn sân thượng, nhưng không đối với đường phố 10 tầng bên dưới.
Thế năng đàn hồi
Nó thường được lưu trữ trong các vật thể như dây cao su và lò xo, liên quan đến sự biến dạng mà chúng trải qua khi bị kéo căng hoặc nén.
Thế năng tĩnh điện
Nó được lưu trữ trong một hệ thống các điện tích ở trạng thái cân bằng, do tương tác tĩnh điện giữa chúng. Giả sử ta có hai điện tích cùng dấu cách nhau một khoảng nhỏ; Vì các điện tích cùng dấu đẩy nhau nên người ta cho rằng một tác nhân bên ngoài nào đó đã làm công việc đưa chúng lại gần nhau hơn.
Khi chúng được định vị, hệ thống sẽ quản lý để lưu trữ công việc mà tác nhân đã làm để cấu hình chúng, dưới dạng năng lượng tiềm năng tĩnh điện.
Bảo toàn năng lượng cơ học
Quay trở lại với cái chậu đang rơi, thế năng trọng trường mà nó có được khi ở trên mép của mái nhà được chuyển thành động năng của chuyển động. Điều này tăng theo chi phí của lần đầu tiên, nhưng tổng của cả hai không đổi, vì sự rơi của cái nồi được kích hoạt bởi trọng lực, một lực bảo toàn.
Có sự trao đổi giữa loại năng lượng này với loại năng lượng khác, nhưng lượng ban đầu là như nhau. Do đó, việc khẳng định rằng:
Ngoài ra:
Nói cách khác, cơ năng không thay đổi và ∆E m = 0. Ký hiệu "∆" có nghĩa là sự thay đổi hoặc chênh lệch giữa đại lượng cuối cùng và đại lượng ban đầu.
Để vận dụng đúng nguyên lý bảo toàn cơ năng vào giải bài tập, cần lưu ý rằng:
-Chỉ được tác dụng khi các lực tác dụng lên hệ là bảo toàn (trọng lực, đàn hồi và tĩnh điện). Trong trường hợp này: ∆E m = 0.
-Hệ thống đang nghiên cứu phải được cách ly. Không có chuyển giao năng lượng theo bất kỳ nghĩa nào.
-Nếu xuất hiện ma sát thì ∆E m ≠ 0. Mặc dù vậy, vấn đề có thể được giải quyết bằng cách tìm ra công được thực hiện bởi lực lượng bảo thủ, vì nó là nguyên nhân làm giảm năng lượng cơ học.
Khấu trừ bảo toàn cơ năng
Giả sử rằng một lực bảo toàn tác dụng lên hệ có tác dụng W. Công việc này gây ra sự thay đổi động năng:
Cân bằng các phương trình này, vì chúng đều tham chiếu đến công việc được thực hiện trên đối tượng:
Các chỉ số phụ tượng trưng cho "cuối cùng" và "đầu tiên". Phân nhóm:
Ví dụ về năng lượng cơ học
Nhiều vật thể có chuyển động phức tạp, trong đó khó tìm được biểu thức cho vị trí, vận tốc và gia tốc là một hàm của thời gian. Trong những trường hợp như vậy, áp dụng nguyên lý bảo toàn cơ năng là một quy trình hiệu quả hơn là áp dụng trực tiếp các định luật Newton.
Hãy xem một số ví dụ trong đó cơ năng được bảo toàn:
- Một vận động viên trượt tuyết trượt xuống dốc trên những ngọn đồi tuyết , với điều kiện là giả định không có ma sát. Trong trường hợp này, trọng lượng là lực gây ra chuyển động dọc theo toàn bộ quỹ đạo.
- Xe trượt patin là một trong những ví dụ điển hình nhất. Ở đây, trọng lượng là lực xác định chuyển động và cơ năng được bảo toàn nếu không có ma sát.
- Con lắc đơn gồm một khối lượng gắn vào một sợi dây không dãn - chiều dài không thay đổi-, sợi dây này tách ra một thời gian ngắn so với phương thẳng đứng và được phép dao động điều hòa. Chúng ta biết rằng cuối cùng nó sẽ hãm lại do ma sát, nhưng khi không xét đến ma sát thì cơ năng cũng được bảo toàn.
- Một khối tác động lò xo cố định một đầu vào tường, tất cả được đặt trên mặt bàn rất nhẵn. Vật nén lò xo, đi được một quãng đường nhất định rồi ném ngược chiều vì lò xo dãn. Ở đây khối có được thế năng nhờ công mà lò xo tác dụng lên nó.
- Lò xo và quả bóng : khi lò xo bị nén bởi quả bóng, nó sẽ nảy lên. Đó là do khi thả lò xo, thế năng được chuyển thành động năng trong quả cầu.
- Nhảy lò xo : hoạt động tương tự như lò xo, đàn hồi đẩy người nhảy lên. Điều này sử dụng trọng lượng của nó khi nhảy, với nó làm biến dạng bàn đạp, nhưng điều này, khi trở lại vị trí ban đầu, tạo động lực cho người nhảy.
Hình 3. Tấm bạt lò xo hoạt động giống như một chiếc lò xo, đẩy những người nhảy lên nó. Nguồn: Pixabay.
Bài tập đã giải
- Bài tập 1
Một vật khối lượng m = 1 kg được thả xuống dốc từ độ cao 1m. Nếu đoạn đường dốc cực êm, hãy tìm vận tốc của vật khi lò xo va chạm.
Hình 4. Một vật xuống dốc không có ma sát và nén một lò xo được gắn vào tường. Nguồn: F. Zapata.
Giải pháp
Tuyên bố cho biết đoạn đường dốc trơn, có nghĩa là lực duy nhất tác động lên cơ thể là trọng lượng của nó, một lực bảo toàn. Do đó, nó được chỉ ra để áp dụng bảo toàn cơ năng giữa các điểm bất kỳ của đường đi.
Xét các điểm được đánh dấu trong hình 5: A, B và C.
Hình 5. Đường đi của vật không có ma sát và cơ năng được bảo toàn giữa các cặp điểm bất kỳ. Nguồn: F. Zapata.
Có thể đặt bảo toàn năng lượng giữa A và B, B và C hoặc A và C, hoặc bất kỳ điểm nào ở giữa trên đoạn đường nối. Ví dụ, giữa A và C, bạn có:
Khi nó được thả ra từ điểm A, vận tốc v A = 0, mặt khác h C = 0. Hơn nữa, khối lượng m hủy bỏ, vì nó là một hệ số chung. Vì thế:
Tìm độ nén lớn nhất mà lò xo trong bài tập 1 phải chịu, nếu hằng số đàn hồi của nó là 200 N / m.
Giải pháp
Hằng số lò xo cho biết lực cần tác dụng để làm nó biến dạng đi một đơn vị chiều dài. Vì hằng số của lò xo này là k = 200 N / m, điều này cho thấy rằng cần 200 N để nén hoặc dãn nó ra 1 m.
Gọi x là quãng đường vật nén lò xo trước khi dừng lại tại điểm D:
Hình 6. Vật nén lò xo một đoạn x rồi dừng lại trong giây lát. Nguồn: F. Zapata.
Sự bảo toàn năng lượng giữa các điểm C và D, thiết lập rằng:
Tại điểm C, nó không có thế năng hấp dẫn, kể từ khi độ cao của nó bằng 0, nhưng nó có động năng. D đã ngừng hoàn toàn, do đó cho K D = 0, nhưng thay vì làm cho có sẵn năng lượng tiềm năng của lò xo nén U D .
Sự bảo toàn cơ năng là:
½ mv C 2 = ½ kx 2
Người giới thiệu
- Bauer, W. 2011. Vật lý cho Kỹ thuật và Khoa học. Tập 1. Mc Graw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Động học. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB).
- Knight, R. 2017. Vật lý cho các nhà khoa học và kỹ thuật: Phương pháp tiếp cận chiến lược. Lề.
- Sears, Zemansky. 2016. Vật lý Đại học với Vật lý hiện đại. Ngày 14. Ed. Tập 1.
- Wikipedia. Năng lượng cơ học được phục hồi từ: es.wikipedia.org.