Các sai số chuẩn của ước lượng các biện pháp độ lệch trong một giá trị dân mẫu. Nghĩa là, sai số chuẩn của ước lượng đo lường các biến thể có thể có của trung bình mẫu so với giá trị thực của trung bình tổng thể.
Ví dụ: nếu bạn muốn biết tuổi trung bình của dân số của một quốc gia (dân số trung bình), bạn lấy một nhóm nhỏ cư dân, chúng tôi sẽ gọi là "mẫu". Từ đó, độ tuổi trung bình (trung bình mẫu) được trích xuất và giả định rằng dân số có độ tuổi trung bình đó với sai số ước lượng chuẩn thay đổi ít nhiều.
MW Toews
Cần lưu ý rằng điều quan trọng là không được nhầm lẫn giữa độ lệch chuẩn với sai số chuẩn và với sai số chuẩn của ước lượng:
1- Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của dữ liệu; nghĩa là, nó là thước đo sự biến thiên của dân số.
2- Sai số chuẩn là thước đo độ biến thiên của mẫu, được tính dựa trên độ lệch chuẩn của tổng thể.
3- Sai số chuẩn của ước lượng là phép đo sai số mắc phải khi lấy trung bình mẫu làm ước lượng trung bình tổng thể.
Nó được tính như thế nào?
Sai số chuẩn của ước lượng có thể được tính cho tất cả các phép đo thu được trong các mẫu (ví dụ, sai số chuẩn khi ước lượng giá trị trung bình hoặc sai số chuẩn khi ước lượng độ lệch chuẩn) và đo sai số được thực hiện khi ước tính giá trị đúng. số đo dân số từ giá trị mẫu của nó
Khoảng tin cậy của số đo tương ứng được xây dựng từ sai số chuẩn của ước lượng.
Cấu trúc chung của một công thức cho sai số chuẩn của ước tính như sau:
Sai số tiêu chuẩn của ước lượng = ± Hệ số tin cậy * Sai số tiêu chuẩn
Hệ số tin cậy = giá trị giới hạn của thống kê mẫu hoặc phân phối lấy mẫu (chuẩn hoặc chuông Gaussian, t của Student, trong số những giá trị khác) trong một khoảng xác suất nhất định.
Sai số chuẩn = độ lệch chuẩn của tổng thể chia cho căn bậc hai của cỡ mẫu.
Hệ số tin cậy cho biết số lỗi tiêu chuẩn mà bạn sẵn sàng cộng và trừ vào thước đo để có một mức độ tin cậy nhất định vào kết quả.
Ví dụ tính toán
Giả sử bạn đang cố gắng ước tính tỷ lệ người trong dân số có hành vi A và bạn muốn tin tưởng 95% vào kết quả của mình.
Một mẫu gồm n người được lấy và xác định tỷ lệ mẫu p và phần bổ sung q của nó.
Sai số chuẩn của ước lượng (XEM) = ± Hệ số tin cậy * Sai số chuẩn
Hệ số tin cậy = z = 1,96.
Sai số chuẩn = căn bậc hai của tỷ số giữa tích của tỷ lệ mẫu với phần bù của nó và cỡ mẫu n.
Từ sai số chuẩn của ước lượng, khoảng thời gian mà tỷ lệ dân số được mong đợi sẽ được tìm thấy hoặc tỷ lệ mẫu của các mẫu khác có thể được hình thành từ tổng thể đó được thiết lập, với độ tin cậy 95%:
p - EEE ≤ Tỷ lệ dân số ≤ p + EEE
Bài tập đã giải
Bài tập 1
1- Giả sử bạn đang cố gắng ước tính tỷ lệ người dân ưa thích công thức sữa tăng cường và bạn muốn có độ tin cậy 95% vào kết quả của mình.
Một mẫu gồm 800 người được lấy và xác định rằng 560 người trong mẫu có sở thích dùng sữa công thức bổ sung dinh dưỡng. Xác định khoảng thời gian mà tỷ lệ dân số và tỷ lệ các mẫu khác có thể được lấy từ quần thể dự kiến sẽ được tìm thấy, với độ tin cậy 95%
a) Hãy tính tỷ lệ mẫu p và phần bù của nó:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Đã biết rằng tỷ lệ tiến tới phân phối chuẩn đối với các mẫu lớn (lớn hơn 30). Sau đó, cái gọi là quy tắc 68 - 95 - 99,7 được áp dụng và chúng ta phải:
Hệ số tin cậy = z = 1,96
Sai số chuẩn = √ (p * q / n)
Sai số chuẩn của ước tính (XEM) = ± (1.96) * √ (0.70) * (0.30) / 800) = ± 0.0318
c) Từ sai số chuẩn của ước lượng, khoảng thời gian mà tỷ lệ dân số dự kiến được tìm thấy với độ tin cậy 95% được thiết lập:
0,70 - 0,0318 ≤ Tỷ lệ dân số ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Tỷ lệ dân số ≤ 0,7318
Bạn có thể mong đợi tỷ lệ mẫu 70% thay đổi tới 3,18 điểm phần trăm nếu bạn lấy một mẫu khác gồm 800 cá thể hoặc tỷ lệ quần thể thực tế nằm trong khoảng 70 - 3,18 = 66,82% và 70 + 3,18 = 73,18%.
Bài tập 2
2- Chúng tôi sẽ lấy từ Spiegel và Stephens, 2008, nghiên cứu điển hình sau:
Một mẫu ngẫu nhiên gồm 50 điểm được lấy từ tổng điểm môn Toán của sinh viên năm nhất của một trường đại học, trong đó giá trị trung bình tìm được là 75 điểm và độ lệch chuẩn là 10 điểm. Giới hạn tin cậy 95% cho ước tính của điểm trung bình môn toán đại học là gì?
a) Hãy tính sai số chuẩn của ước lượng:
Hệ số tin cậy 95% = z = 1,96
Sai số chuẩn = s / √n
Sai số chuẩn của ước tính (XEM) = ± (1.96) * (10√50) = ± 2.7718
b) Từ sai số chuẩn của ước lượng, khoảng thời gian mà giá trị trung bình của tổng thể hoặc giá trị trung bình của một mẫu khác có kích thước 50 được mong đợi, với độ tin cậy 95% được thiết lập:
50 - 2,7718 ≤ Dân số trung bình ≤ 50 + 2,7718
47.2282 ≤ Dân số trung bình ≤ 52.7718
c) Giá trị trung bình của mẫu có thể thay đổi tới 2,7718 điểm nếu lấy một mẫu khác gồm 50 điểm hoặc điểm trung bình môn toán thực tế của dân số đại học nằm trong khoảng 47,2282 điểm đến 52,7718 điểm.
Người giới thiệu
- Abraira, V. (2002). Độ lệch chuẩn và sai số chuẩn. Tạp chí Semergen. Được khôi phục từ web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Thống kê trung gian cho hình nộm. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Thống kê và xác suất. Được khôi phục từ mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Sinh trắc học. Các nguyên tắc và thực hành của thống kê trong nghiên cứu sinh học. Lần xuất bản thứ ba. Phiên bản Blume.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Số liệu thống kê. Lần xuất bản thứ tư. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). Quy tắc 68-95-99,7. Khôi phục từ en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Sai số chuẩn. Khôi phục từ en.wikipedia.org.