- Nó được tính như thế nào?
- Định luật Hooke và ứng suất bình thường
- Tầm quan trọng của ứng suất đối với sức bền của vật liệu và địa chất
- Ví dụ
- -Bài tập 1
- Giải pháp
- -Bài tập 2
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Ứng suất pháp tuyến tác dụng lên một vật liệu nhất định, còn được gọi là ứng suất đơn trục, là mối quan hệ tồn tại giữa lực tác dụng vuông góc lên một bề mặt nhất định và diện tích mặt cắt mà nó tác dụng, hoặc tải trọng trên một đơn vị diện tích. Về mặt toán học, nếu P là độ lớn của lực và A là diện tích tác dụng của lực thì ứng suất σ là thương số: σ = P / A.
Đơn vị của ứng suất thông thường trong Hệ thống quốc tế là newton / mét 2 , được gọi là Pascals và viết tắt là Pa, đây là những đơn vị áp suất giống nhau. Các đơn vị khác thường xuất hiện trong tài liệu là pound / inch 2 hoặc psi.
Hình 1. Các tảng đá thường xuyên bị ứng suất do hoạt động kiến tạo, gây ra các biến dạng trong vỏ trái đất. Nguồn: Pixabay.
Trong hình 2, hai lực có độ lớn bằng nhau được đặt vuông góc với mặt cắt ngang, tác dụng một lực kéo rất nhẹ lên thanh có xu hướng kéo dài thanh.
Các lực này tạo ra một ứng suất pháp tuyến mà còn được gọi là tải trọng dọc trục hướng tâm, bởi vì đường tác dụng của nó trùng với trục của trục mà trọng tâm nằm trên đó.
Hình 2. Thanh thể hiện chịu tác dụng của lực kéo. Nguồn: tự làm.
Những nỗ lực, cho dù bình thường hay khác, liên tục xuất hiện trong tự nhiên. Trong thạch quyển, đá chịu tác động của trọng lực và hoạt động kiến tạo, bị biến dạng.
Theo cách này, các cấu trúc như nếp uốn và đứt gãy bắt nguồn, việc nghiên cứu chúng quan trọng trong việc khai thác khoáng sản và kỹ thuật dân dụng, để xây dựng các tòa nhà và đường xá, để nêu một vài ví dụ.
Nó được tính như thế nào?
Phương trình đưa ra ở đầu σ = P / A cho phép tính ứng suất pháp tuyến trung bình trên khu vực được đề cập. Giá trị của P là độ lớn của lực tác dụng lên khu vực tác dụng lên tâm và đủ cho nhiều trường hợp đơn giản.
Trong trường hợp này, sự phân bố của các lực là đồng đều, đặc biệt là ở những điểm xa nơi thanh chịu lực căng hoặc nén. Nhưng nếu bạn cần tính ứng suất tại một điểm cụ thể hoặc các lực phân bố không đồng đều, bạn nên sử dụng định nghĩa sau:
Vì vậy, nói chung, giá trị của ứng suất tại một điểm cụ thể có thể khác với giá trị trung bình. Trên thực tế, nỗ lực có thể thay đổi tùy thuộc vào phần được xem xét.
Điều này được minh họa trong hình sau, trong đó lực kéo F cố gắng tách thanh cân bằng theo các phần mm và nn.
Hình 3. Sự phân bố của lực pháp tuyến trong các mặt cắt khác nhau của thanh. Nguồn: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg
Khi mặt cắt nn rất gần với nơi đặt lực F hướng xuống, sự phân bố của các lực trên bề mặt không hoàn toàn đồng nhất, lực càng thấp càng xa điểm đó. Sự phân bố đồng nhất hơn một chút trong phần mm.
Trong mọi trường hợp, nỗ lực bình thường luôn có xu hướng kéo căng hoặc nén hai phần cơ thể nằm ở hai bên mặt phẳng mà chúng tác động. Mặt khác, các lực khác nhau, chẳng hạn như lực cắt, có xu hướng dịch chuyển và tách các phần này ra.
Định luật Hooke và ứng suất bình thường
Định luật Hooke phát biểu rằng trong giới hạn đàn hồi, ứng suất pháp tuyến tỷ lệ thuận với độ biến dạng của thanh hoặc vật. Trong trường hợp đó:
Hằng số tỉ lệ là môđun của Young (Y):
σ = Y. ε
Với ε = ΔL / L, trong đó ΔL là hiệu giữa chiều dài cuối cùng và ban đầu, là L.
Mô đun Young hay môđun đàn hồi là một đặc tính của vật liệu, có kích thước giống như kích thước của ứng suất, vì biến dạng đơn vị là không thứ nguyên.
Tầm quan trọng của ứng suất đối với sức bền của vật liệu và địa chất
Việc xác định vật liệu chịu ứng suất như thế nào là rất quan trọng. Đối với các cấu trúc được sử dụng trong việc xây dựng các tòa nhà, cũng như trong thiết kế các bộ phận cho các thiết bị khác nhau, phải đảm bảo rằng các vật liệu được lựa chọn đáp ứng đầy đủ chức năng của chúng.
Vì lý do này, vật liệu được phân tích toàn diện trong phòng thí nghiệm bằng các thử nghiệm nhằm mục đích biết chúng có thể chống lại lực bao nhiêu trước khi biến dạng và gãy, do đó mất chức năng của chúng. Dựa trên điều này, quyết định được đưa ra về việc liệu chúng có phù hợp để sản xuất một bộ phận hoặc bộ phận nào đó của thiết bị hay không.
Nhà khoa học đầu tiên nghiên cứu một cách có hệ thống sức bền của vật liệu được cho là Leonardo Da Vinci. Ông để lại bằng chứng về các thử nghiệm trong đó ông xác định điện trở của dây bằng cách treo những viên đá có trọng lượng khác nhau lên chúng.
Trong các nỗ lực, cả độ lớn của lực cũng như kích thước của kết cấu và cách nó được áp dụng đều quan trọng, để thiết lập các giới hạn mà vật liệu có ứng xử đàn hồi trong đó; nghĩa là nó trở lại dạng ban đầu khi nỗ lực không còn nữa.
Với kết quả của các thử nghiệm này, các đường cong ứng suất được tạo ra cho các loại vật liệu khác nhau, chẳng hạn như thép, bê tông, nhôm và nhiều loại khác.
Ví dụ
Trong các ví dụ sau, giả thiết rằng các lực được phân bố đều và vật liệu là đồng nhất và đẳng hướng. Điều này có nghĩa là các thuộc tính của chúng giống nhau theo cả hai hướng. Do đó, áp dụng phương trình σ = P / A để tìm các lực là hợp lệ.
-Bài tập 1
Trên hình 3, biết rằng ứng suất pháp tuyến trung bình tác dụng lên đoạn AB có độ lớn 48 kPa. Tìm: a) Độ lớn hợp lực F tác dụng lên CB, b) Công trên đoạn BC.
Hình 4. Ứng suất pháp tuyến trên kết cấu của ví dụ 1..
Giải pháp
Vì cấu trúc ở trạng thái cân bằng tĩnh, theo định luật thứ hai của Newton:
PF = 0
Ứng suất pháp tuyến trên đoạn AB có độ lớn:
σ AB = P / A AB
Từ đó P = σ AB . A AB = 48000 Pa. (40 x 10 -2 m) 2 = 7680 N
Do đó F = 7680 N
Ứng suất pháp tuyến trên đoạn BC là thương số giữa độ lớn của F và diện tích mặt cắt ngang của cạnh đó:
σ BC = F / A BC = 7680 N / (30 x 10 -2 m) 2 = 85,3 kPa.
-Bài tập 2
Một sợi dây dài 150 m, đường kính 2,5 mm được kéo căng bởi một lực 500 N. Tìm:
a) Ứng suất dọc σ.
b) Độ biến dạng đơn vị, biết rằng chiều dài cuối cùng là 150,125 m.
c) Môđun đàn hồi Y của dây này.
Giải pháp
a) σ = F / A = F / π.r 2
Bán kính của dây bằng nửa đường kính:
r = 1,25 mm = 1,25 x 10 -3 m.
Diện tích mặt cắt ngang là π.r 2 , do đó ứng suất là:
σ = F / π.r 2 = 500 / (π. (1,25 x 10 -3 ) 2 Pa = 101859,2 Pa
b) ε = Δ L / L = (Chiều dài cuối cùng - Chiều dài ban đầu) / Chiều dài ban đầu
Như vậy:
ε = (150.125 - 150) / 150 = 0.125 / 150 = 0.000833
c) Môđun Young của dây được giải khi biết các giá trị của ε và σ đã được tính trước đó:
Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 8 Pa = 122 MPa.
Người giới thiệu
- Bia, F. 2010. Cơ học vật liệu. ngày 5. Phiên bản. Đồi McGraw. 7 - 9.
- Giancoli, D. 2006. Vật lý: Các nguyên tắc với ứng dụng. 6 t th Prentice Hall Ed.. 238-242.
- Hibbeler, RC 2006. Cơ học vật liệu. Ngày 6. Phiên bản. Giáo dục Pearson. 22-25
- Valera Negrete, J. 2005. Ghi chú về Vật lý đại cương. UNAM. 87-98.
- Wikipedia. Ứng suất (Cơ học). Khôi phục từ: wikipedia.org.