CÁC SỰ KIỆN BỔ SUNG: CHÚNG BAO GỒM NHỮNG GÌ VÀ VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2026

Các sự kiện bổ sung được định nghĩa là bất kỳ nhóm sự kiện nào loại trừ lẫn nhau, trong đó sự kết hợp của chúng có thể bao phủ hoàn toàn không gian mẫu hoặc các trường hợp thử nghiệm có thể xảy ra (là toàn bộ).

Giao của chúng tạo ra tập rỗng (∅). Tổng xác suất của hai biến cố bổ sung bằng 1. Nói cách khác, 2 biến cố có đặc điểm này bao hàm hoàn toàn khả năng xảy ra các biến cố của một thí nghiệm.

Nguồn: pexels.com

Các sự kiện bổ sung là gì?

Một trường hợp chung rất hữu ích để hiểu loại sự kiện này là tung xúc xắc:

Khi xác định không gian mẫu, tất cả các trường hợp có thể xảy ra mà thử nghiệm đưa ra đều được đặt tên. Tập hợp này được gọi là vũ trụ.

Không gian mẫu (S):

Đ: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Các tùy chọn không được quy định trong không gian mẫu không phải là một phần của các khả năng của thử nghiệm. Ví dụ {số bảy xuất hiện} Nó có xác suất bằng không.

Theo mục tiêu của thử nghiệm, các tập hợp và tập hợp con được xác định nếu cần thiết. Ký hiệu thiết lập để sử dụng cũng được xác định theo mục tiêu hoặc tham số được nghiên cứu:

A: {Xuất ra số chẵn} = {2, 4, 6}

B: {Lấy một số lẻ} = {1, 3, 5}

Trong trường hợp này A và B là Sự kiện bổ sung. Bởi vì cả hai tập hợp đều loại trừ lẫn nhau (một số chẵn đến lẻ ​​không thể xuất hiện) và sự kết hợp của các tập hợp này bao phủ toàn bộ không gian mẫu.

Các tập hợp con có thể có khác trong ví dụ trên là:

C : {Xuất ra một số nguyên tố} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Tập hợp A, B và C được viết tương ứng bằng ký hiệu Mô tả và Phân tích . Đối với tập hợp D ký hiệu đại số đã được sử dụng và các kết quả có thể có tương ứng với thử nghiệm được mô tả trong ký hiệu Phân tích .

Trong ví dụ đầu tiên, quan sát thấy rằng vì A và B là các sự kiện bổ sung cho nhau

A: {Xuất ra số chẵn} = {2, 4, 6}

B: {Lấy một số lẻ} = {1, 3, 5}

Các tiên đề sau đây đúng:

1. AUB = S ; Hợp của hai sự kiện bổ sung bằng không gian mẫu
2. A ∩B = ∅ ; Giao của hai biến cố bù nhau bằng tập rỗng
3. A '= B ᴧ B' = A; Mỗi tập con bằng phần bù của phần tương đồng của nó
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Giao một tập hợp với phần bù của nó bằng rỗng
5. A 'UA = B' UB = S; Nối một tập hợp với phần bù của nó bằng không gian mẫu

Trong các nghiên cứu thống kê và xác suất, các sự kiện bổ sung là một phần của toàn bộ lý thuyết, rất phổ biến trong các hoạt động được thực hiện trong lĩnh vực này.

Để tìm hiểu thêm về các sự kiện bổ sung , cần phải hiểu các thuật ngữ nhất định giúp xác định chúng về mặt khái niệm.

Các sự kiện là gì?

Chúng là những khả năng và sự kiện có được từ thử nghiệm, có khả năng đưa ra kết quả trong mỗi lần lặp lại của chúng. Các sự kiện tạo ra dữ liệu được ghi lại dưới dạng phần tử của tập hợp và tập hợp con, xu hướng trong những dữ liệu này là lý do để nghiên cứu xác suất.

Ví dụ về các sự kiện là:

• Đồng xu đầu nhọn
• Trận đấu có kết quả hòa
• Hóa chất phản ứng trong 1,73 giây
• Tốc độ tại điểm cực đại là 30 m / s
• Con súc sắc đánh dấu số 4

Plugin là gì?

Về lý thuyết tập hợp. Phần bổ sung đề cập đến phần không gian mẫu cần được thêm vào tập hợp để nó bao gồm vũ trụ của nó. Nó là mọi thứ không phải là một phần của tổng thể.

Một cách nổi tiếng để biểu thị phần bù trong lý thuyết tập hợp là:

A 'Sự bổ sung của A

Biểu đồ Venn

Nguồn: pixabay.com

Nó là một lược đồ phân tích nội dung - đồ họa, được sử dụng rộng rãi trong các phép toán liên quan đến tập hợp, tập con và phần tử. Mỗi tập hợp được thể hiện bằng một chữ cái in hoa và một hình bầu dục (đặc điểm này không bắt buộc trong quá trình sử dụng) chứa mỗi và mọi phần tử của nó.

Các sự kiện bổ sung được nhìn thấy trực tiếp biểu đồ Venn, như là phương pháp đồ họa của nó để xác định các bộ cộng tương ứng cho mỗi tập hợp.

Đơn giản chỉ cần hình dung hoàn toàn môi trường của một tập hợp, bỏ qua ranh giới và cấu trúc bên trong của nó, cho phép đưa ra một định nghĩa cho phần bổ sung của tập hợp được nghiên cứu.

Ví dụ về các sự kiện bổ sung

Ví dụ về các sự kiện bổ sung là thành công và thất bại trong một sự kiện không thể tồn tại bình đẳng (Một trận đấu bóng chày).

Các biến Boolean là các sự kiện bổ sung: Đúng hoặc sai, tương tự đúng hoặc sai, đóng hoặc mở, bật hoặc tắt.

Bài tập sự kiện bổ sung

Bài tập 1

Gọi S là tập vũ trụ được xác định bởi tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng mười.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Các tập con sau của S được định nghĩa

H: {Các số tự nhiên nhỏ hơn bốn} = {0, 1, 2, 3}

J: {Bội số của ba} = {3, 6, 9}

K: {Bội số của năm} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng bốn} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Quyết định:

Có bao nhiêu sự kiện bổ sung có thể được tạo thành bởi các cặp tập con liên quan của S ?

Theo định nghĩa của sự kiện bổ sung , các cặp đáp ứng yêu cầu được xác định (loại trừ lẫn nhau và bao phủ không gian mẫu khi tham gia). Các cặp tập hợp con sau đây là các sự kiện bổ sung :

• H và N
• J và M
• L và K

Bài tập 2

Chứng tỏ rằng: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Sự giao nhau giữa các tập hợp sinh ra các phần tử chung giữa cả hai tập hợp tác nhân. Theo cách này, 5 là phần tử chung duy nhất giữa M và K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Bởi vì L và K là bù nhau, tiên đề thứ ba được mô tả ở trên được thỏa mãn (Mỗi tập con bằng phần bù của tương đồng của nó)

Bài tập 3

Xác định: '

J ∩ H = {3} ; Theo cách tương đồng với bước đầu tiên của bài tập trước.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Các hoạt động này được gọi là kết hợp và thường được xử lý bằng biểu đồ Venn.

' = {0, 1, 2}; Phần bổ sung của hoạt động kết hợp được xác định.

Bài tập 4

Chứng minh rằng: { ∩ ∩} '= ∅

Phép toán ghép được mô tả trong dấu ngoặc nhọn đề cập đến các điểm giao nhau giữa các hợp nhất của các sự kiện bổ sung. Bằng cách này, chúng ta tiến hành kiểm định tiên đề thứ nhất (Hợp của hai biến cố bổ sung bằng không gian mẫu).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Hợp và giao của một tập hợp với chính nó tạo ra cùng một tập hợp.

Sau đó; S '= ∅ Theo định nghĩa của tập hợp.

Bài tập 5

Xác định 4 giao điểm giữa các tập con có kết quả khác với tập rỗng (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Người giới thiệu

1. VAI TRÒ CỦA PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG KHOA HỌC MÁY TÍNH VÀ TIN HỌC SINH HỌC. Irina Arhipova. Đại học Nông nghiệp Latvia, Latvia.
2. Thống kê và đánh giá bằng chứng cho các nhà khoa học pháp y. Phiên bản thứ hai. Colin GG Aitken. Trường Toán học. Đại học Edinburgh, Vương quốc Anh
3. LÝ THUYẾT KHẢ NĂNG CƠ BẢN, Robert B. Ash. Khoa Toán học. Đại học Illinois
4. Thống kê căn bản. Phiên bản thứ mười. Mario F. Triola. Boston St.
5. Toán học và Kỹ thuật trong Khoa học Máy tính. Christopher J. Van Wyk. Viện Khoa học Máy tính và Công nghệ. Cục tiêu chuẩn quốc gia. Washington, DC 20234
6. Toán cho Khoa học Máy tính. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Khoa Toán học và Phòng thí nghiệm Khoa học Máy tính và AI, Học viện Công nghệ Massachussetts; Akamai Technologies