- Ví dụ về bậc của một đa thức
- Bảng 1. Các ví dụ về đa thức và bậc của chúng
- Quy trình làm việc với đa thức
- Thứ tự, rút gọn và hoàn thành một đa thức
- Tầm quan trọng của bậc của một đa thức trong phép cộng và phép trừ
- Bài tập đã giải
- - Bài tập đã giải 1
- Giải pháp
- - Bài tập đã giải 2
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Các mức độ của một đa thức trong một biến được đưa ra bởi các thuật ngữ có số mũ lớn nhất, và nếu đa thức có hai hoặc nhiều biến, sau đó mức độ được xác định bởi tổng các số mũ của mỗi học kỳ, tổng lớn hơn là mức độ của đa thức.
Hãy xem cách xác định bậc của đa thức một cách thiết thực.
Hình 1. Phương trình nổi tiếng của Einstein về năng lượng E là một đơn thức bậc 1 tuyệt đối cho khối lượng biến thiên, ký hiệu là m, vì tốc độ ánh sáng c được coi là không đổi. Nguồn: Piqsel.
Giả sử đa thức P (x) = -5x + 8x 3 + 7 - 4x 2 . Đa thức này là một biến, trong trường hợp này là biến x. Đa thức này bao gồm một số số hạng, như sau:
Và bây giờ số mũ là gì? Đáp số là 3. Do đó P (x) là đa thức bậc 3.
Nếu đa thức được đề cập có nhiều hơn một biến, thì bậc có thể là:
- An toàn
-Quan hệ với một biến
Mức độ tuyệt đối được tìm thấy như đã giải thích ở phần đầu: cộng số mũ của mỗi số hạng và chọn số lớn nhất.
Thay vào đó, bậc của đa thức đối với một trong các biến hoặc chữ cái là giá trị lớn nhất của số mũ mà chữ cái đó có. Vấn đề sẽ trở nên rõ ràng hơn với các ví dụ và bài tập được giải trong các phần sau.
Ví dụ về bậc của một đa thức
Đa thức có thể được phân loại theo bậc, và có thể là bậc nhất, bậc hai, bậc ba, v.v. Đối với ví dụ trong Hình 1, năng lượng là một đơn thức bậc nhất cho khối lượng.
Cũng cần lưu ý rằng số hạng mà một đa thức có bằng bậc cộng với 1. Như vậy:
-Đa thức bậc nhất có 2 số hạng: a 1 x + a o
-Đa thức bậc 2 có 3 số hạng: a 2 x 2 + a 1 x + a o
- Đa thức bậc ba có 4 số hạng: a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a hoặc
Và như thế. Người đọc cẩn thận sẽ nhận thấy rằng các đa thức trong các ví dụ trước được viết ở dạng giảm dần, tức là đặt số hạng có bậc lớn nhất trước.
Bảng sau đây cho thấy các đa thức khác nhau, cả một và một số biến và độ tuyệt đối tương ứng của chúng:
Bảng 1. Các ví dụ về đa thức và bậc của chúng
| Đa thức | Trình độ |
|---|---|
| 3x 4 + 5x 3 -2x + 3 | 4 |
| 7x 3 -2x 2 + 3x-6 | 3 |
| 6 | 0 |
| x-1 | một |
| x 5 -bx 4 + abx 3 + ab 3 x 2 | 6 |
| 3x 3 và 5 + 5x 2 và 4 - 7xy 2 + 6 | số 8 |
Hai đa thức cuối cùng có nhiều hơn một biến. Trong số này, thuật ngữ có độ tuyệt đối cao nhất đã được in đậm để người đọc có thể kiểm tra nhanh độ. Điều quan trọng cần nhớ là khi biến không có số mũ được viết, người ta hiểu rằng số mũ đã nói bằng 1.
Ví dụ, trong thuật ngữ đánh dấu ab 3 x 2 có ba biến, đó là: a, b và x. Trong thuật ngữ này, a được nâng lên 1, nghĩa là:
a = a 1
Do đó ab 3 x 2 = a 1 b 3 x 2
Vì số mũ của b là 3 và của x là 2 nên ngay sau đó bậc của số hạng này là:
1 + 3 + 2 = 6
Y là bậc tuyệt đối của đa thức, vì không có số hạng nào khác có bậc cao hơn.
Quy trình làm việc với đa thức
Khi làm việc với đa thức, điều quan trọng là phải chú ý đến mức độ của nó, vì trước tiên và trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào, nên làm theo các bước sau, trong đó mức độ cung cấp thông tin rất quan trọng:
-Đặt hàng đa thức ưu tiên theo chiều giảm dần. Như vậy, thuật ngữ có bậc cao nhất ở bên trái và thuật ngữ có bậc thấp nhất ở bên phải.
-Giảm như các số hạng, một thủ tục bao gồm cộng đại số tất cả các số hạng của cùng một biến và mức độ được tìm thấy trong biểu thức.
-Nếu cần, các đa thức được hoàn thành, chèn các số hạng có hệ số bằng 0, phòng trường hợp thiếu số hạng với số mũ.
Thứ tự, rút gọn và hoàn thành một đa thức
Cho đa thức P (x) = 6x 2 - 5x 4 - 2x + 3x + 7 + 2x 5 - 3x 3 + x 7 -12, yêu cầu sắp xếp theo thứ tự giảm dần, rút gọn các số hạng tương tự nếu có và điền các số hạng còn thiếu. nếu chính xác.
Điều đầu tiên cần tìm là số hạng có số mũ lớn nhất, là bậc của đa thức, hóa ra là:
x 7
Do đó P (x) có bậc 7. Khi đó đa thức có thứ tự, bắt đầu bằng số hạng bên trái này:
P (x) = x 7 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 - 2x + 3x + 7 -12
Bây giờ các số hạng tương tự được giảm bớt, như sau: - Một mặt là 2x và 3x. Và 7 và -12 trên mặt khác. Để giảm chúng, các hệ số được thêm vào theo đại số và biến không thay đổi (nếu biến không xuất hiện bên cạnh hệ số, hãy nhớ rằng x 0 = 1):
-2x + 3x = x
7 -12 = -5
Thay thế các kết quả này trong P (x):
P (x) = x 7 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 + x -5
Và cuối cùng, đa thức được kiểm tra để xem có thiếu số mũ nào không và thực sự, một số hạng có số mũ là 6 bị thiếu, do đó nó được hoàn thành với các số không như sau:
P (x) = x 7 + 0x 6 + 2x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 6x 2 + x - 5
Bây giờ người ta quan sát thấy rằng đa thức còn lại 8 số hạng, vì như đã nói trước đây, số hạng tử bằng bậc + 1.
Tầm quan trọng của bậc của một đa thức trong phép cộng và phép trừ
Với đa thức, bạn có thể thực hiện các phép tính cộng và trừ, trong đó chỉ các số hạng giống như được cộng hoặc trừ, là những số hạng có cùng biến và cùng mức độ. Nếu không có số hạng tương tự, phép cộng hoặc phép trừ được chỉ định đơn giản.
Khi phép cộng hoặc phép trừ đã được thực hiện, bậc sau là tổng của đối diện, bậc của đa thức tạo thành luôn bằng hoặc nhỏ hơn bậc của đa thức bằng cách cộng bậc cao nhất.
Bài tập đã giải
- Bài tập đã giải 1
Tìm tổng sau và xác định độ tuyệt đối của nó:
a 3 - 8ax 2 + x 3 + 5a 2 x - 6ax 2 - x 3 + 3a 3 - 5a 2 x - x 3 + a 3 + 14ax 2 - x 3
Giải pháp
Nó là một đa thức có hai biến, vì vậy sẽ thuận tiện để giảm các số hạng tương tự:
a 3 - 8ax 2 + x 3 + 5a 2 x - 6ax 2 - x 3 + 3a 3 - 5a 2 x - x 3 + a 3 + 14ax 2 - x 3 =
= a 3 + 3a 3 + a 3 - 8ax 2 - 6ax 2 + 14ax 2 + 5a 2 x - 5a 2 x + x 3 - x 3 - x 3 - x 3 =
= 5a 3 - 2x 3
Cả hai điều khoản đều ở mức độ 3 trong mỗi biến. Do đó bậc tuyệt đối của đa thức là 3.
- Bài tập đã giải 2
Biểu thị diện tích của hình phẳng sau đây dưới dạng đa thức (hình 2 bên trái). Bậc của đa thức kết quả là gì?
Hình 2. Ở bên trái, hình cho bài tập 2 đã giải và ở bên phải, cùng một hình được chia thành ba khu vực mà biểu thức của chúng đã biết. Nguồn: F. Zapata.
Giải pháp
Vì nó là một khu vực, nên đa thức thu được phải có bậc 2 trong biến x. Để xác định một biểu thức phù hợp cho khu vực, hình được phân tách thành các khu vực đã biết:
Diện tích hình chữ nhật và hình tam giác lần lượt là: đáy x chiều cao và đáy x chiều cao / 2
A 1 = x. 3x = 3x 2 ; A 2 = 5. x = 5x; A 3 = 5. (2x / 2) = 5x
Lưu ý : đáy của tam giác là 3x - x = 2x và chiều cao của nó là 5.
Bây giờ ba biểu thức thu được được thêm vào, với điều này chúng ta có diện tích của hình dưới dạng một hàm của x:
3x 2 + 5x + 5x = 3x 2 + 10x
Người giới thiệu
- Baldor, A. 1974. Đại số sơ cấp. Văn hóa Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Đại số. Sảnh Prentice.
- Wikibooks. Các đa thức. Được phục hồi từ: es. wikibooks.org.
- Wikipedia. Bậc (đa thức). Được khôi phục từ: es.wikipedia.org.
- Zill, D. 1984. Đại số và Lượng giác. Đồi Mac Graw.