HYPERCUBE: ĐỊNH NGHĨA, KÍCH THƯỚC, TỌA ĐỘ, MỞ RỘNG - TOÁN HỌC - 2026

Một hypercube là một khối lập phương của chiều n. Trường hợp cụ thể của siêu khối bốn chiều được gọi là hình tinh hoàn. Một siêu hình lập phương hoặc hình lập phương n bao gồm các đoạn thẳng, tất cả có độ dài bằng nhau được trực giao tại các đỉnh của chúng.

Con người nhận thức không gian ba chiều: chiều rộng, chiều cao và chiều sâu, nhưng chúng ta không thể hình dung một siêu hình lập phương có kích thước lớn hơn 3.

Hình 1. Hình lập phương 0 là một điểm, nếu điểm đó kéo dài theo phương một khoảng thì a tạo thành hình lập phương 1, nếu hình lập phương 1 kéo dài một khoảng a theo hướng trực giao thì ta có hình lập phương 2 (từ cạnh x thành a), nếu hình lập phương 2 kéo dài một khoảng a theo phương trực giao thì ta có hình lập phương 3 cạnh. Nguồn: F. Zapata.

Nhiều nhất chúng ta có thể tạo các phép chiếu của nó trong không gian ba chiều để biểu diễn nó, theo cách tương tự như cách chúng ta chiếu một hình khối lên một mặt phẳng để biểu diễn nó.

Trong chiều 0, hình duy nhất là điểm, do đó hình lập phương 0 là một điểm. Hình lập phương 1 là một đoạn thẳng, được tạo thành bằng cách di chuyển một điểm theo một hướng cách a.

Về phần mình, một khối lập phương 2 là một hình vuông. Nó được xây dựng bằng cách dịch chuyển hình lập phương 1 (đoạn có độ dài a) theo phương y, trực giao với phương x một khoảng a.

Hình lập phương 3 là hình lập phương chung. Nó được xây dựng từ hình vuông bằng cách di chuyển nó theo hướng thứ ba (z), trực giao với các hướng x và y, một khoảng a.

Hình 2. Hình lập phương 4 (tesseract) là phần mở rộng của hình lập phương 3 theo hướng trực giao với ba hướng không gian thông thường. Nguồn: F. Zapata.

Khối 4 là tinh hoàn, được xây dựng từ một khối 3 di chuyển nó trực giao, một khoảng cách a, hướng tới chiều thứ tư (hoặc hướng thứ tư), mà chúng ta không thể nhận thức được.

Một tesseract có tất cả các góc vuông, nó có 16 đỉnh và tất cả các cạnh của nó (tất cả là 18) đều có cùng độ dài a.

Nếu độ dài các cạnh của hình lập phương thứ n hoặc siêu hình lập phương có thứ nguyên là 1 thì nó là siêu hình lập phương đơn vị, trong đó đường chéo dài nhất đo được √n.

Hình 3. Một khối lập phương n thu được từ một (n-1) -cube mở rộng nó một cách trực giao theo chiều tiếp theo. Nguồn: wikimedia commons.

kích thước là gì?

Kích thước là bậc tự do hoặc các hướng khả dĩ mà một vật có thể chuyển động.

Trong chiều 0 không có khả năng tịnh tiến và đối tượng hình học duy nhất có thể là điểm.

Một chiều trong không gian Euclide được biểu diễn bằng một đường hoặc trục định hướng xác định chiều đó, được gọi là trục X. Khoảng cách giữa hai điểm A và B là khoảng cách Euclide:

d = √.

Trong hai chiều, không gian được biểu diễn bằng hai đường thẳng hướng trực giao với nhau, được gọi là trục X và trục Y.

Vị trí của một điểm bất kỳ trong không gian hai chiều này được cho bởi cặp tọa độ Descartes (x, y) và khoảng cách giữa hai điểm A và B bất kỳ sẽ là:

d = √

Bởi vì nó là không gian mà hình học Euclid được hoàn thành.

Không gian ba chiều

Không gian ba chiều là không gian mà chúng ta di chuyển. Nó có ba hướng: chiều rộng, chiều cao và chiều sâu.

Trong một căn phòng trống, các góc vuông góc cung cấp ba hướng này và với mỗi hướng, chúng ta có thể liên kết một trục: X, Y, Z.

Không gian này cũng là Euclide và khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính như sau:

d = √

Con người không thể nhận thức nhiều hơn ba chiều không gian (hoặc Euclide).

Tuy nhiên, từ một quan điểm toán học chặt chẽ, có thể xác định một không gian Euclid n chiều.

Trong không gian này, một điểm có tọa độ: (x1, x2, x3,… .., xn) và khoảng cách giữa hai điểm là:

d = √.

Chiều thứ tư và thời gian

Thật vậy, trong thuyết tương đối, thời gian được coi như một chiều nữa và một tọa độ gắn liền với nó.

Nhưng cần phải làm rõ rằng tọa độ gắn với thời gian này là một số tưởng tượng. Do đó, sự tách biệt của hai điểm hoặc sự kiện trong không-thời gian không phải là Euclide, mà là theo hệ mét Lorentz.

Một siêu khối bốn chiều (tesseract) không tồn tại trong không-thời gian, nó thuộc về một siêu không gian Euclid bốn chiều.

Hình 4. Phép chiếu 3D của một siêu khối bốn chiều trong phép quay đơn giản quanh một mặt phẳng chia hình từ trước sang trái, từ sau sang phải và từ trên xuống dưới. Nguồn: Wikimedia Commons.

Tọa độ của một siêu khối

Tọa độ các đỉnh của một hình lập phương n có tâm tại gốc tọa độ thu được bằng cách thực hiện tất cả các hoán vị có thể có của biểu thức sau:

(a / 2) (± 1, ± 1, ± 1,…., ± 1)

Trong đó a là độ dài của cạnh.

-Thể tích của một khối lập phương n cạnh a là: (a / 2) ⁿ (2 ⁿ ) = a ⁿ .

-Đường chéo dài nhất là khoảng cách giữa các đỉnh đối diện.

-Sau đây là các đỉnh đối diện trong một hình vuông : (-1, -1) và (+1, +1).

-Và trong một khối lập phương : (-1, -1, -1) và (+1, +1, +1).

-Đường chéo dài nhất của một hình lập phương n đo được:

d = √ = √ = 2√n

Trong trường hợp này, cạnh được giả định là a = 2. Đối với một khối n cạnh bất kỳ, nó sẽ là:

d = a√n.

-A tesseract có mỗi đỉnh trong số 16 đỉnh của nó được nối với bốn cạnh. Hình sau đây cho thấy cách các đỉnh được kết nối trong một đoạn thẳng.

Hình 5. 16 đỉnh của một siêu hình lập phương bốn chiều và cách chúng được kết nối với nhau. Nguồn: Wikimedia Commons.

Giải nén một siêu khối

Một hình hình học thông thường, ví dụ một hình đa diện, có thể được mở ra thành nhiều hình có kích thước nhỏ hơn.

Trong trường hợp của một khối 2 (một hình vuông), nó có thể được chia thành bốn đoạn, tức là bốn khối 1.

Tương tự, một khối 3 có thể được mở ra thành sáu khối 2.

Hình 6. Một hình lập phương n có thể được mở ra thành nhiều (n-1) hình ống. Nguồn: Wikimedia Commons.

Một khối 4 (tesseract) có thể được mở ra thành 8 khối 3.

Hình ảnh động sau đây cho thấy sự mở ra của một tinh hoàn.

Hình 7. Một siêu hình lập phương 4 chiều có thể được mở ra thành 8 hình lập phương ba chiều. Nguồn: Wikimedia Commons.

Hình 8. Hình chiếu ba chiều của một siêu hình lập phương bốn chiều thực hiện phép quay kép xung quanh hai mặt phẳng trực giao. Nguồn: Wikimedia Commons.

Người giới thiệu

1. Văn hóa khoa học. Hypercube, trực quan hóa chiều thứ tư. Phục hồi từ: Culturacientifica.com
2. Epsilons. Hình siêu khối bốn chiều hoặc hình tinh hoàn. Phục hồi từ: epsilones.com
3. Perez R, Aguilera A. Một phương pháp để lấy tinh hoàn từ sự phát triển của siêu khối (4D). Phục hồi từ: researchgate.net
4. Wikibooks. Toán học, Khối đa diện, Siêu ống. Được khôi phục từ: es.wikibooks.org
5. Wikipedia. Siêu khối. Khôi phục từ: en.wikipedia.com
6. Wikipedia. Khối lập phương. Khôi phục từ: en.wikipedia.com