LỊCH SỬ LƯỢNG GIÁC: CÁC TÍNH NĂNG CHÍNH - TOÁN HỌC - 2026

Các lịch sử của lượng giác có thể được truy trở lại thiên niên kỷ trước Công nguyên thứ hai. C., trong việc nghiên cứu toán học Ai Cập và toán học Babylon.

Việc nghiên cứu một cách có hệ thống các hàm lượng giác bắt đầu trong toán học Hy Lạp hóa, và đến tận Ấn Độ, như một phần của thiên văn học Hy Lạp.

Trong suốt thời Trung cổ, việc nghiên cứu lượng giác tiếp tục trong toán học Hồi giáo; kể từ đó nó đã được chuyển thể thành một chủ đề riêng biệt ở phương Tây Latinh, bắt đầu từ thời Phục hưng.

Sự phát triển của lượng giác hiện đại đã thay đổi trong thời kỳ Khai sáng phương Tây, bắt đầu với các nhà toán học của thế kỷ 17 (Isaac Newton và James Stirling) và đạt đến hình thức hiện đại với Leonhard Euler (1748).

Lượng giác là một nhánh của hình học, nhưng nó khác với hình học tổng hợp của Euclid và người Hy Lạp cổ đại ở bản chất là tính toán.

Tất cả các phép tính lượng giác đều yêu cầu đo góc và tính một số hàm lượng giác.

Ứng dụng chính của lượng giác trong các nền văn hóa trước đây là trong thiên văn học.

Lượng giác trong suốt lịch sử

Lượng giác ban đầu ở Ai Cập và Babylon

Người Ai Cập và Babylon cổ đại đã biết về các định lý về bán kính các cạnh của các tam giác đồng dạng trong nhiều thế kỷ.

Tuy nhiên, vì các xã hội tiền Hy Lạp không có khái niệm về số đo của một góc, họ chỉ giới hạn trong việc nghiên cứu các cạnh của tam giác.

Các nhà thiên văn học Babylon đã có những ghi chép chi tiết về sự mọc và lặn của các ngôi sao, chuyển động của các hành tinh, các hiện tượng nhật thực và nguyệt thực; tất cả điều này đòi hỏi một sự quen thuộc với các khoảng cách góc được đo trên thiên cầu.

Ở Babylon, vào khoảng trước năm 300 trước Công nguyên. C., số đo độ đã được sử dụng cho các góc. Người Babylon là những người đầu tiên đưa ra tọa độ cho các ngôi sao, sử dụng hoàng đạo làm cơ sở hình tròn của họ trên thiên cầu.

Mặt trời đi qua hoàng đạo, các hành tinh di chuyển gần nhật đạo, các chòm sao của hoàng đạo được nhóm xung quanh hoàng đạo, và sao bắc cực nằm ở 90 ° so với hoàng đạo.

Người Babylon đo kinh độ bằng độ, ngược chiều kim đồng hồ, từ điểm đỉnh khi nhìn từ cực bắc, và họ đo vĩ độ theo độ bắc hoặc nam của hoàng đạo.

Mặt khác, người Ai Cập đã sử dụng một dạng lượng giác nguyên thủy để xây dựng các kim tự tháp vào thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên. C. Có cả những tờ giấy có ghi các bài toán liên quan đến lượng giác.

Toán học ở Hy Lạp

Các nhà toán học Hy Lạp và Hy Lạp cổ đại đã sử dụng điều vô nghĩa. Cho một đường tròn và một dây cung trong đường tròn, hỗ trợ là đường nằm bên dưới dây cung.

Một số định dạng và định lý lượng giác được biết đến ngày nay cũng được các nhà toán học Hy Lạp biết đến tương đương với ẩn số của chúng.

Mặc dù không có công trình lượng giác đúng như Euclid hay Archimedes, nhưng có những định lý được trình bày theo cách hình học tương đương với các công thức hoặc định luật lượng giác cụ thể.

Mặc dù người ta không biết chính xác thời điểm sử dụng có hệ thống của vòng tròn 360 ° vào toán học, nhưng nó được biết là đã xuất hiện sau năm 260 trước Công nguyên. Điều này được cho là lấy cảm hứng từ thiên văn học ở Babylon.

Trong thời gian này, một số định lý đã được thiết lập, bao gồm định lý nói rằng tổng các góc của một tam giác hình cầu lớn hơn 180 °, và định lý Ptolemy.

- Hipparchus của Nicaea (190-120 trước Công nguyên)

Ông chủ yếu là một nhà thiên văn học và được biết đến là "cha đẻ của lượng giác". Mặc dù thiên văn học là một lĩnh vực mà người Hy Lạp, Ai Cập và Babylon biết rất nhiều, nhưng đối với ông, việc biên soạn bảng lượng giác đầu tiên được ghi nhận.

Một số tiến bộ của ông bao gồm tính toán tháng âm lịch, ước tính kích thước và khoảng cách của Mặt trời và Mặt trăng, các biến thể trong mô hình chuyển động của hành tinh, danh mục 850 ngôi sao và khám phá ra điểm phân làm thước đo độ chính xác của chuyển động.

Toán học ở Ấn Độ

Một số phát triển quan trọng nhất trong lượng giác xảy ra ở Ấn Độ. Các tác phẩm có ảnh hưởng từ thế kỷ thứ 4 và thứ 5, được gọi là Siddhantas, đã định nghĩa sin là mối quan hệ hiện đại giữa nửa góc và nửa siêu nhỏ; họ cũng định nghĩa cosin và câu thơ.

Cùng với Aryabhatiya, chúng chứa các bảng giá trị sin và câu cổ nhất còn sót lại, trong các khoảng từ 0 đến 90 °.

Bhaskara II, vào thế kỷ 12, đã phát triển lượng giác cầu và khám phá ra nhiều kết quả lượng giác. Madhava đã phân tích nhiều hàm lượng giác.

Toán học Hồi giáo

Các công trình của Ấn Độ đã được mở rộng sang thế giới Hồi giáo thời trung cổ bởi các nhà toán học gốc Ba Tư và Ả Rập; họ đã phát biểu một số lượng lớn các định lý giải phóng lượng giác khỏi sự phụ thuộc hoàn toàn vào tứ giác.

Người ta nói rằng, sau sự phát triển của toán học Hồi giáo, "lượng giác thực đã xuất hiện, theo nghĩa chỉ sau này đối tượng nghiên cứu mới trở thành mặt phẳng cầu hoặc tam giác, các cạnh và góc của nó."

Vào đầu thế kỷ thứ 9, các bảng chính xác đầu tiên của sin và cosine, và bảng tiếp tuyến đầu tiên, đã được sản xuất. Vào thế kỷ thứ 10, các nhà toán học Hồi giáo đã sử dụng sáu hàm lượng giác. Phương pháp tam giác được phát triển bởi các nhà toán học này.

Vào thế kỷ 13, Nasīr al-Dīn al-Tūsī là người đầu tiên coi lượng giác là một ngành toán học độc lập với thiên văn học.

Toán học ở Trung Quốc

Tại Trung Quốc, bảng sines Aryabhatiya được dịch trong sách toán học Trung Quốc vào năm 718 sau Công nguyên. C.

Lượng giác của Trung Quốc bắt đầu phát triển trong khoảng thời gian từ năm 960 đến năm 1279, khi các nhà toán học Trung Quốc nhấn mạnh sự cần thiết của lượng giác cầu trong khoa học lịch và tính toán thiên văn.

Bất chấp những thành tựu về lượng giác của một số nhà toán học Trung Quốc như Shen và Guo trong thế kỷ 13, công trình quan trọng khác về chủ đề này đã không được xuất bản cho đến năm 1607.

Toán học ở Châu Âu

Năm 1342, định luật sin được chứng minh cho các tam giác phẳng. Một bảng lượng giác đơn giản đã được sử dụng bởi các thủy thủ trong thế kỷ 14 và 15 để tính toán các khóa hàng hải.

Regiomontanus là nhà toán học châu Âu đầu tiên coi lượng giác là một ngành toán học riêng biệt, vào năm 1464. Rheticus là người châu Âu đầu tiên định nghĩa các hàm lượng giác dưới dạng tam giác chứ không phải là hình tròn, với các bảng cho sáu hàm lượng giác.

Trong thế kỷ 17, Newton và Stirling đã phát triển công thức nội suy tổng quát Newton-Stirling cho các hàm lượng giác.

Vào thế kỷ 18, Euler là người chịu trách nhiệm chính trong việc thiết lập phương pháp phân tích các hàm lượng giác ở Châu Âu, suy ra chuỗi vô hạn của chúng và trình bày Công thức của Euler. Euler đã sử dụng các từ viết tắt được sử dụng ngày nay như sin, cos và tang, trong số những từ khác.

Người giới thiệu

1. Lịch sử lượng giác. Khôi phục từ wikipedia.org
2. Lịch sử đại cương lượng giác. Đã khôi phục từ mathcs.clarku.edu
3. Lịch sử lượng giác (2011). Được khôi phục từ nrich.maths.org
4. Lượng giác / Lịch sử ngắn gọn của lượng giác. Khôi phục từ en.wikibooks.org