SÓNG MỘT CHIỀU: BIỂU THỨC TOÁN HỌC VÀ VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2024

Sóng một chiều là sóng chỉ truyền theo một hướng, bất kể dao động có xảy ra theo cùng một hướng truyền hay không. Một ví dụ điển hình về điều này là sóng truyền qua một dây căng giống như của một cây đàn guitar.

Trong sóng phẳng ngang, các hạt dao động theo phương thẳng đứng (chúng lên và xuống, xem mũi tên màu đỏ trong hình 1), nhưng là một chiều vì nhiễu chỉ truyền theo một hướng, theo mũi tên màu vàng.

Hình 1: Hình ảnh đại diện cho sóng một chiều. Lưu ý rằng các gờ và rãnh tạo thành các đường song song với nhau và vuông góc với hướng lan truyền. Nguồn: tự làm.

Sóng một chiều xuất hiện khá thường xuyên trong cuộc sống hàng ngày. Trong phần sau, một số ví dụ về chúng và cả các sóng không phải là một chiều được mô tả, để xác định rõ sự khác biệt.

Ví dụ về sóng một chiều và sóng không một chiều

Sóng một chiều

Dưới đây là một số ví dụ về sóng một chiều có thể dễ dàng quan sát:

- Một xung âm thanh truyền qua một thanh thẳng, vì nó là một nhiễu loạn lan truyền dọc theo toàn bộ chiều dài của thanh.

- Sóng truyền qua kênh nước, ngay cả khi độ dịch chuyển của mặt nước không song song với kênh.

- Sóng truyền trên một bề mặt hoặc qua không gian ba chiều cũng có thể là một chiều, miễn là mặt trước sóng của chúng là những mặt phẳng song song với nhau và truyền theo một hướng.

Sóng không một chiều

Một ví dụ về sóng không một chiều được tìm thấy trong các sóng hình thành trên mặt nước tĩnh khi một viên đá được thả xuống. Nó là một sóng hai chiều với một mặt sóng hình trụ.

Hình 2. Hình ảnh đại diện cho một ví dụ về sóng một chiều KHÔNG PHẢI. Lưu ý rằng đỉnh và thung lũng tạo thành các vòng tròn và hướng truyền là hướng tâm ra ngoài, khi đó nó là một sóng hai chiều hình tròn. Nguồn: Pixabay.

Một ví dụ khác về sóng không một chiều là sóng âm thanh mà pháo tạo ra bằng cách phát nổ ở một độ cao nhất định. Đây là một sóng ba chiều với các mặt trước sóng hình cầu.

Biểu thức toán học của sóng một chiều

Cách tổng quát nhất để biểu diễn một sóng một chiều truyền không suy giảm theo chiều dương của trục xy với vận tốc v, về mặt toán học là:

Trong biểu thức này, y đại diện cho nhiễu tại vị trí x tại thời điểm t. Hình dạng của sóng được cho bởi hàm f. Ví dụ, hàm sóng trong hình 1 là: y (x, t) = cos (x - vt) và ảnh sóng tương ứng với thời điểm t = 0.

Một sóng như thế này, được mô tả bằng hàm cosin hoặc hàm sin, được gọi là sóng điều hòa. Mặc dù nó không phải là dạng sóng duy nhất tồn tại, nhưng nó có tầm quan trọng cao nhất, bởi vì bất kỳ sóng nào khác có thể được biểu diễn dưới dạng chồng chất hoặc tổng của các sóng điều hòa. Đó là định lý Fourier nổi tiếng, được sử dụng rộng rãi để mô tả các loại tín hiệu.

Khi sóng truyền theo hướng âm của trục x, chỉ cần thay đổi v thành -v trong đối số, để lại:

Hình 3 cho thấy hoạt ảnh của một làn sóng truyền sang trái: nó là một dạng được gọi là hàm Lorentzian và biểu thức toán học của nó là:

Trong ví dụ này, tốc độ lan truyền là v = 1, -một đơn vị không gian cho mỗi đơn vị thời gian-.

Hình 3. Ví dụ về sóng Lorentzian truyền sang trái với tốc độ v = 1. Nguồn: Được biên soạn bởi F. Zapata với Geogebra.

Phương trình sóng một chiều

Phương trình sóng là một phương trình đạo hàm riêng, nghiệm của nó tất nhiên là một sóng. Nó thiết lập mối quan hệ toán học giữa phần không gian và phần thời gian của nó, và có dạng:

Ví dụ đã làm việc

Sau đây là biểu thức tổng quát y (x, t) cho sóng điều hòa:

a) Mô tả ý nghĩa vật lý của các tham số A, k, ω và θo.

b) Các dấu ± có ý nghĩa gì trong đối số côsin?

c) Xác minh rằng biểu thức đã cho thực sự là nghiệm của phương trình sóng của phần trước và tìm vận tốc v truyền sóng.

Giải pháp cho)

Các đặc tính của sóng được tìm thấy trong các thông số sau:

Đạo hàm cấp hai đối với t: ∂ ² và / ∂t ² = -ω ² . A ⋅ cos (k ⋅ x ± ω ⋅ t + θo)

Các kết quả này được thay thế vào phương trình sóng:

Cả A và cosin đều được đơn giản hóa, vì chúng xuất hiện trên cả hai vế của đẳng thức và đối số của cosin là như nhau, do đó biểu thức rút gọn thành:

Điều này cho phép nhận được một phương trình cho v theo ω và k:

Người giới thiệu

1. Giáo dục điện tử. Phương trình của sóng điều hòa một chiều. Đã khôi phục từ: e-ducativa.catedu.es
2. Góc Vật lý. Các lớp sóng. Được khôi phục từ: fisicaparatontos.blogspot.com.
3. Figueroa, D. 2006. Sóng và Vật lý lượng tử. Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Chỉnh sửa bởi Douglas Figueroa. Đại học Simon Bolivar. Caracas, Venezuela.
4. Phòng thí nghiệm Vật lý. Chuyển động của sóng. Được khôi phục từ: fisicalab.com.
5. Peirce, A. Bài giảng 21: Phương trình sóng một chiều: Lời giải của D'Alembert. Đã khôi phục từ: ubc.ca.
6. Phương trình sóng. Khôi phục từ: en.wikipedia.com