KIM TỰ THÁP LỤC GIÁC: ĐỊNH NGHĨA, ĐẶC ĐIỂM VÀ VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2025

Hình chóp lục giác là một hình đa diện được tạo bởi một hình lục giác làm đáy và sáu hình tam giác bắt đầu từ các đỉnh của hình lục giác và gặp nhau tại một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đáy. Điểm đồng quy này được gọi là đỉnh hoặc đỉnh của hình chóp.

Hình đa diện là một khối hình học ba chiều khép kín có các mặt là các hình phẳng. Hình lục giác là một hình phẳng khép kín (đa giác) được tạo thành từ sáu cạnh. Nếu tất cả sáu cạnh có cùng độ dài và tạo thành các góc bằng nhau, nó được cho là đều; nếu không thì nó là bất thường.

Định nghĩa

Một kim tự tháp lục giác có bảy mặt, đáy và sáu hình tam giác bên, trong đó đáy là hình duy nhất không chạm vào đỉnh.

Hình chóp được cho là thẳng nếu tất cả các tam giác bên là cân. Trong trường hợp này, chiều cao của hình chóp là đoạn đi từ đỉnh đến tâm của hình lục giác.

Nói chung, chiều cao của một hình chóp là khoảng cách giữa đỉnh và mặt phẳng của đáy. Kim tự tháp được cho là xiên nếu không phải tất cả các tam giác bên đều là cân.

Nếu hình lục giác đều và hình chóp cũng thẳng thì được cho là hình chóp lục giác đều. Tương tự, nếu hình lục giác không đều hoặc hình chóp xiên, nó được cho là hình chóp lục giác không đều.

nét đặc trưng

Lõm hoặc lồi

Một đa giác là lồi nếu số đo của tất cả các góc bên trong nhỏ hơn 180 độ. Về mặt hình học, điều này tương đương với việc nói rằng, cho một cặp điểm trong đa giác, đoạn thẳng nối chúng được chứa trong đa giác. Nếu không, đa giác được cho là lõm.

Nếu hình lục giác đều lồi thì hình chóp đã cho là hình chóp lục giác lồi. Nếu không, nó sẽ được cho là một kim tự tháp lục giác lõm.

Cạnh

Các cạnh của một kim tự tháp là các cạnh của sáu hình tam giác tạo nên nó.

Apothem

Hình chóp của hình chóp là khoảng cách giữa đỉnh và các mặt bên của hình chóp. Định nghĩa này chỉ có ý nghĩa khi hình chóp đều, vì nếu nó không đều, khoảng cách này thay đổi tùy thuộc vào tam giác được xét.

Ngược lại, trong hình chóp đều, hình chóp sẽ tương ứng với chiều cao của mỗi tam giác (vì mỗi tam giác đều là cân) và nó sẽ giống nhau trong tất cả các tam giác.

Apothem của đế là khoảng cách giữa một trong các cạnh của đế và tâm của nó. Từ cách nó được xác định, apothem của cơ sở cũng chỉ có ý nghĩa trong các kim tự tháp thông thường.

Chú thích

Chiều cao của một hình chóp lục giác sẽ được ký hiệu là h , cạnh đáy (trong trường hợp thông thường) bằng APb và cạnh đáy của hình chóp (cũng trong trường hợp thông thường) bằng AP .

Một đặc tính của kim tự tháp lục giác thường xuyên là h , APB, và AP tạo thành một tam giác vuông với cạnh huyền AP và chân h và APB . Theo định lý Pitago ta có AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Hình trên đại diện cho một kim tự tháp đều.

Làm thế nào để tính diện tích? Công thức

Xét một hình chóp lục giác đều. Gọi A là số đo mỗi cạnh của lục giác. Khi đó A tương ứng với số đo của mỗi tam giác của hình chóp và do đó, với các cạnh của đáy.

Diện tích của một đa giác là tích của chu vi (tổng các cạnh) và diện tích của đáy, chia cho hai. Trong trường hợp là một hình lục giác, nó sẽ là 3 * A * APb.

Có thể thấy rằng diện tích của một hình chóp lục giác đều bằng sáu lần diện tích của mỗi tam giác cộng với diện tích của đáy. Như đã đề cập trước đó, chiều cao của mỗi tam giác tương ứng với đỉnh của hình chóp, AP.

Do đó, diện tích của mỗi tam giác trong hình chóp là A * AP / 2. Như vậy, thiết diện của một hình chóp lục giác đều là 3 * A * (APb + AP), trong đó A là một cạnh của đáy, APb là cạnh đáy và AP là cạnh của hình chóp.

Tính toán trong hình chóp lục giác không đều

Trong trường hợp hình chóp lục giác đều không có công thức tính diện tích trực tiếp như trường hợp trước. Điều này là do mỗi tam giác trong kim tự tháp sẽ có một diện tích khác nhau.

Trong trường hợp này, phải tính riêng diện tích của mỗi tam giác và diện tích của đáy. Khi đó diện tích của hình chóp sẽ là tổng của tất cả các diện tích đã tính trước đó.

Cách tính khối lượng? Công thức

Thể tích của hình chóp lục giác đều là tích của chiều cao hình chóp và diện tích đáy chia ba. Như vậy, thể tích của một hình chóp lục giác đều được cho bởi A * APb * h, trong đó A là cạnh của đáy, APb là cạnh đáy và h là chiều cao của hình chóp.

Tính toán trong hình chóp lục giác không đều

Tương tự với diện tích, trong trường hợp hình chóp lục giác đều, không có công thức trực tiếp nào để tính thể tích vì các cạnh của đáy không có cùng số đo vì nó là một đa giác không đều.

Trong trường hợp này, diện tích của cơ sở phải được tính riêng và thể tích sẽ là (h * Diện tích của cơ sở) / 3.

Thí dụ

Tìm diện tích và thể tích của hình chóp lục giác đều có chiều cao là 3 cm, đáy là hình lục giác đều cạnh 2 cm và cạnh đáy là 4 cm.

Giải pháp

Đầu tiên, phải tính toán độ trễ của kim tự tháp (AP), đây là dữ liệu duy nhất còn thiếu. Nhìn vào hình trên, có thể thấy rằng chiều cao của hình chóp (3 cm) và cạnh đáy (4 cm) tạo thành một tam giác vuông; Do đó, để tính toán hình chóp, định lý Pitago được sử dụng:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Do đó, sử dụng công thức được viết ở trên, diện tích bằng 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Mặt khác, sử dụng công thức thể tích ta được thể tích của hình chóp đã cho là 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Người giới thiệu

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Toán học: Phương pháp Giải quyết Vấn đề dành cho Giáo viên Giáo dục Tiểu học. López Mateos Biên tập viên.
2. Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Toán học 3. Progreso biên tập.
3. Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Toán học 6. Progreso biên tập.
4. Gutiérrez, CT & Cisneros, MP (2005). Khóa học Toán thứ 3. Biên tập Progreso.
5. Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Đối xứng, Hình dạng và Không gian: Giới thiệu về Toán học Thông qua Hình học (minh họa, ấn bản tái bản). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Thiết kế đường toán học rực rỡ (Bản minh họa). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Tôi vẽ thứ 6. Biên tập Progreso.