ÓVALO (HÌNH HÌNH HỌC): ĐẶC ĐIỂM, VÍ DỤ, BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2025

Hình bầu dục đối xứng được định nghĩa là một đường cong phẳng và khép kín, có hai trục đối xứng vuông góc với nhau - một cung chính và một trục phụ - và được tạo thành từ hai cung tròn ngoại tiếp bằng hai.

Bằng cách này, nó có thể được vẽ với sự trợ giúp của la bàn và một số điểm tham chiếu trên một trong các đường đối xứng. Trong mọi trường hợp, có một số cách để vẽ nó, như chúng ta sẽ thấy ở phần sau.

Hình 1. Quang cảnh Đấu trường La Mã ở Rome, một ví dụ về hình bầu dục trong kiến ​​trúc. Nguồn: Pixabay.

Đây là một đường cong rất quen thuộc, vì nó được coi là đường viền của hình elip, đây là một trường hợp cụ thể của hình bầu dục. Nhưng hình bầu dục không phải là hình elip, mặc dù đôi khi nó rất giống nhau, vì các thuộc tính và cách bố trí của nó khác nhau. Ví dụ, hình elip không được xây dựng bằng la bàn.

nét đặc trưng

Hình bầu dục có các ứng dụng rất đa dạng: kiến ​​trúc, công nghiệp, thiết kế đồ họa, sản xuất đồng hồ và đồ trang sức chỉ là một số lĩnh vực mà việc sử dụng nó nổi bật.

Các đặc điểm nổi bật nhất của đường cong quan trọng này là:

- Thuộc nhóm đường cong kỹ thuật: được vẽ bằng cách tạo thành các cung tròn ngoại tiếp với sự trợ giúp của compa.

-Tất cả các điểm của nó nằm trên cùng một mặt phẳng.

-Thiếu đường cong hoặc dây buộc.

-Đường dẫn của nó là liên tục.

- Đường cong của hình bầu dục phải nhẵn và không lồi.

-Khi vẽ một đoạn thẳng tiếp tuyến với hình bầu dục, tất cả chúng nằm về cùng một phía của đoạn thẳng.

-Một hình bầu dục chỉ thừa nhiều nhất hai tiếp tuyến song song.

Ví dụ

Có một số phương pháp xây dựng hình bầu dục yêu cầu sử dụng thước kẻ, hình vuông và compa. Tiếp theo, chúng tôi sẽ đề cập đến một số được sử dụng nhiều nhất.

Xây dựng một hình bầu dục bằng cách sử dụng các vòng tròn đồng tâm

Hình 2. Cách vẽ một hình bầu dục bằng cách sử dụng hai đường tròn đồng tâm. Nguồn: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Hình 2, ở trên, cho thấy hai vòng tròn đồng tâm tập trung tại điểm gốc. Trục chính của hình bầu dục đo bằng đường kính của chu vi bên ngoài, trong khi trục nhỏ tương ứng với đường kính của chu vi bên trong.

- Một bán kính tùy ý được vẽ lên đến chu vi ngoại tiếp giao của cả hai đường tròn tại điểm P ₁ và P ₂ .

-Điểm P ₂ sau đó được chiếu lên trục hoành.

-Tương tự, điểm P ₁ được chiếu lên trục tung.

-Giao điểm của cả hai đường chiếu là điểm P và thuộc hình bầu dục.

-Tất cả các điểm trong phần này của hình bầu dục có thể được truy tìm theo cách này.

- Phần còn lại của hình bầu dục được truy tìm bằng quy trình tương tự, được thực hiện theo từng góc phần tư.

Bài tập

Tiếp theo, các cách xây dựng hình bầu dục khác sẽ được kiểm tra, đưa ra một phép đo ban đầu nhất định, sẽ xác định kích thước của chúng.

- Bài tập 1

Sử dụng thước kẻ và compa, vẽ một hình bầu dục, được gọi là trục chính, có chiều dài là 9 cm.

Giải pháp

Trong hình 3, hiển thị bên dưới, hình bầu dục kết quả xuất hiện với màu đỏ. Đặc biệt phải chú ý đến các đường chấm, là các phụ trợ cần thiết để vẽ một hình bầu dục có trục chính được chỉ định. Chúng tôi sẽ chỉ ra tất cả các bước cần thiết để đạt được bản vẽ cuối cùng.

Hình 3. Xây dựng một hình bầu dục với trục chính của nó. Nguồn: F. Zapata.

Bước 1

Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB là 9 cm.

Bước 2

Cắt đoạn AB, tức là chia nó thành ba đoạn có độ dài bằng nhau. Vì đoạn thẳng AB ban đầu là 9 cm nên các đoạn AC, CD, DB đều phải bằng 3 cm.

Bước 3

Với la bàn, căn giữa tại C và mở CA, một chu vi phụ được vẽ. Tương tự, chu vi phụ với tâm D và bán kính DB được vẽ bằng compa.

Bước 4

Các giao điểm của hai vòng tròn phụ được xây dựng ở bước trước được đánh dấu. Chúng tôi gọi đó là điểm E và F.

Bước 5

Với quy tắc, các tia sau được vẽ: [FC), [FD), [EC), [ED).

Bước 6

Các tia phân giác trước cắt hai đường tròn phụ nhau lần lượt tại các điểm G, H, I, J.

Bước 7

Với tâm la bàn được làm bằng F và với độ mở (hoặc bán kính) FG, cung GH được vẽ. Tương tự, định tâm tại E và bán kính EI, cung IJ được vẽ.

Bước 8

Sự kết hợp của các cung GJ, JI, IH và HG tạo thành một hình bầu dục có trục chính đo 9 cm.

Bước 9

Ta tiến hành xóa (ẩn) các điểm và đường phụ trợ.

- Bài tập 2

Vẽ một hình bầu dục bằng thước và compa, đã biết trục thứ và số đo của nó là 6 cm.

Giải pháp

Hình 4. Xây dựng một hình bầu dục với trục nhỏ của nó. Nguồn: F. Zapata.

Hình trên (hình 4) cho thấy kết quả cuối cùng của việc xây dựng hình bầu dục (màu đỏ), cũng như các công trình trung gian cần thiết để đạt được nó. Các bước tiếp theo để tạo hình bầu dục trục nhỏ 6 cm như sau:

Bước 1

Đoạn thẳng AB dài 6 cm được vạch bằng thước.

Bước 2

Dùng compa và thước kẻ, kẻ đường phân giác trên đoạn thẳng AB.

Bước 3

Giao điểm của phân giác với đoạn AB, là trung điểm C của đoạn AB.

Bước 4

Với compa vẽ chu vi tâm C và bán kính CA.

Bước 5

Chu vi đã vẽ ở bước trước cắt đường phân giác của AB tại điểm E và D.

Bước 6

Vẽ các tia [AD), [AE), [BD) và [BE).

Bước 7

Dùng compa vẽ các đường tròn tâm A và bán kính AB và một tâm B và bán kính BA.

Bước 8

Giao điểm của các đường tròn đã vẽ ở bước 7 với các tia đã dựng ở bước 6, xác định 4 điểm, đó là: F, G, H, I.

Bước 9

Với tâm tại D và bán kính DI, cung IF được vẽ. Theo phương trình tương tự, với tâm ở E và bán kính EG, vẽ cung GH.

Bước 10

Sự kết hợp của các cung có chu vi FG, GH, HI và IF xác định hình bầu dục mong muốn.

Người giới thiệu

1. Ed nhựa. Đường cong kỹ thuật: hình bầu dục, hình trứng và hình xoắn ốc. Khôi phục từ: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Hình trứng và Hình bầu dục. Được khôi phục từ: mathematische-froeleien.
3. Đại học Valencia. Conics và đường cong kỹ thuật phẳng. Đã khôi phục từ: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Hình trái xoan. Được khôi phục từ: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Hình trái xoan. Được khôi phục từ: en.wikipedia.org.