- Mối quan hệ giữa vị trí tương đối và vận tốc
- Đây là cách một đứa trẻ nhìn thấy nó từ một chiếc ô tô đang chuyển động
- Tốc độ tương đối giữa xe máy và ô tô
- -Bài tập đã giải quyết
- Bài tập 1
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Các tốc độ tương đối của một đối tượng là được đo liên quan đến một người quan sát nhất định, kể từ khi quan sát viên khác có thể có được một phép đo khác nhau. Vận tốc luôn phụ thuộc vào người quan sát đo nó.
Do đó, tốc độ của một vật do một người nào đó đo được sẽ là tốc độ tương đối so với nó. Một người quan sát khác có thể nhận được một giá trị khác cho tốc độ, ngay cả khi đó là cùng một đối tượng.
Hình 1. Sơ đồ đại diện cho điểm P đang chuyển động, nhìn từ hệ quy chiếu A và B. Nguồn: xây dựng riêng.
Vì hai quan sát viên A và B chuyển động tương đối với nhau có thể có các số đo khác nhau của vật thứ ba chuyển động P, nên cần tìm mối liên hệ giữa vị trí và vận tốc của P mà A và B.
Hình 1 cho thấy hai quan sát viên A và B với các hệ quy chiếu tương ứng, từ đó họ đo vị trí và tốc độ của vật thể P.
Mỗi quan sát viên A và B đo vị trí và vận tốc của vật P tại một thời điểm t cho trước. Trong thuyết tương đối cổ điển (hay Galilean), thời gian cho người quan sát A cũng giống như thời gian cho người quan sát B bất kể tốc độ tương đối của chúng.
Bài báo này viết về thuyết tương đối cổ điển có giá trị và áp dụng được cho hầu hết các tình huống hàng ngày trong đó các vật thể có tốc độ chậm hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng.
Chúng tôi ký hiệu vị trí của người quan sát B đối với A là r BA . Vì vị trí là một đại lượng vectơ nên chúng tôi sử dụng chữ in đậm để biểu thị nó. Vị trí của vật P đối với A được ký hiệu là r PA và vị trí của vật P đối với B r PB .
Mối quan hệ giữa vị trí tương đối và vận tốc
Có một mối quan hệ vectơ giữa ba vị trí này có thể được suy ra từ biểu diễn trong hình 1:
r PA = r PB + r BA
Nếu chúng ta lấy đạo hàm của biểu thức trước đó theo thời gian t, chúng ta sẽ thu được mối quan hệ giữa các vận tốc tương đối của mỗi người quan sát:
V PA = V PB + V BA
Trong biểu thức trước, chúng ta có tốc độ tương đối của P đối với A là một hàm của tốc độ tương đối của P đối với B và tốc độ tương đối của B đối với A.
Tương tự, vận tốc tương đối của P so với B có thể được viết dưới dạng hàm của vận tốc tương đối của P so với A và vận tốc tương đối của A so với B.
V PB = V PA + V AB
Cần lưu ý rằng vận tốc tương đối của A đối với B bằng và ngược với vận tốc tương đối của B đối với A:
V AB = - V BA
Đây là cách một đứa trẻ nhìn thấy nó từ một chiếc ô tô đang chuyển động
Một ô tô đi trên đường thẳng hướng từ Tây sang Đông với vận tốc 80 km / h còn ngược chiều (và từ làn đường kia) thì có một xe máy đang chạy tới với vận tốc 100 km / h.
Ở ghế sau của chiếc xe là một đứa trẻ muốn biết tốc độ tương đối của một chiếc xe máy đang lao tới mình. Để tìm ra câu trả lời, trẻ sẽ vận dụng các mối quan hệ vừa đọc ở phần trước, xác định từng hệ trục tọa độ theo cách sau:
-A là hệ tọa độ của một người quan sát trên đường và tốc độ của mỗi xe đã được đo đối với nó.
-B là ô tô và P là mô tô.
Muốn tính vận tốc của xe máy P so với xe B, ta áp dụng hệ thức sau:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
Lấy hướng tây đông dương ta có:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Kết quả này được giải thích như sau: xe máy đang chuyển động so với ô tô với vận tốc 180 km / h và theo hướng - i , tức là từ đông sang tây.
Tốc độ tương đối giữa xe máy và ô tô
Xe máy và ô tô đã vượt nhau theo làn đường của họ. Trẻ ngồi ở ghế sau của ô tô thấy xe máy chuyển động đi và muốn biết xe máy đang chuyển động ra xa với tốc độ bao nhiêu, giả sử rằng cả xe máy và ô tô đều giữ nguyên tốc độ như trước khi băng qua.
Để biết câu trả lời, đứa trẻ áp dụng cùng một mối quan hệ đã được sử dụng trước đó:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
Và bây giờ chiếc xe đạp đang chuyển động ra khỏi ô tô với cùng tốc độ tương đối mà nó đã đến trước khi chúng vượt qua.
Chiếc xe máy tương tự từ phần 2 được quay lại vẫn giữ nguyên tốc độ 100 km / h nhưng đổi hướng. Nói cách khác, ô tô (tiếp tục với vận tốc 80 km / h) và xe máy đều chuyển động theo chiều dương đông tây.
Tại một thời điểm nhất định xe máy vượt qua ô tô, và đứa trẻ ngồi trên ghế sau của ô tô muốn biết tốc độ tương đối của xe máy đối với mình khi thấy nó chạy qua.
Để có được câu trả lời, đứa trẻ áp dụng lại các quan hệ của chuyển động tương đối:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
Đứa trẻ ngồi sau nhìn xe máy vượt ô tô với tốc độ 20 km / h.
-Bài tập đã giải quyết
Bài tập 1
Một chiếc thuyền máy đi qua một con sông rộng 600 m chảy từ Bắc vào Nam. Tốc độ của dòng sông là 3 m / s. Vận tốc của ca nô so với mặt nước sông là 4 m / s về hướng đông.
(i) Tìm vận tốc của thuyền so với bờ sông.
(ii) Cho biết vận tốc và hướng của thuyền so với đất liền.
(iii) Tính thời gian giao nhau.
(iv) Nó sẽ di chuyển về phía nam bao nhiêu so với điểm xuất phát.
Giải pháp
Hình 2. Thuyền qua sông (Bài tập 1). Nguồn: tự làm.
Có hai hệ quy chiếu: hệ quy chiếu đoàn kết trên bờ sông mà chúng ta sẽ gọi là 1 và hệ quy chiếu 2, là một quan sát viên nổi trên mặt nước sông. Đối tượng nghiên cứu là thuyền B.
Vận tốc của thuyền so với dòng sông được viết dưới dạng vectơ như sau:
V B2 = 4 i m / s
Tốc độ của quan sát viên 2 (bè trên sông) đối với quan sát viên 1 (trên cạn):
V 21 = -3 j m / s
Ta muốn tìm vận tốc của ca nô so với đất liền V B1 .
V B1 = V B2 + V 21
Trả lời tôi
V B1 = (4 i - 3 j ) m / s
Tốc độ của thuyền sẽ là môđun của tốc độ trước đó:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Trả lời ii
Và địa chỉ sẽ là:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Câu trả lời iii
Thời gian thuyền vượt sông là tỷ số giữa chiều rộng của sông với thành phần x của vận tốc của thuyền so với đất liền.
t = (600m) / (4 m / s) = 150 s
Trả lời iv
Để tính độ trôi của thuyền về phía nam, nhân thành phần y của vận tốc thuyền so với mặt đất với thời gian vượt qua:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
Độ dịch chuyển về phía nam so với điểm xuất phát là 450m.
Người giới thiệu
- Giancoli, D. Vật lý. Nguyên tắc với Ứng dụng. Phiên bản thứ 6. Sảnh Prentice. 80-90
- Resnick, R. (1999). Vật lý. Tập 1. Ấn bản thứ ba bằng tiếng Tây Ban Nha. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Thứ 7. Phiên bản. Mexico. Các biên tập viên của Cengage Learning. 95-100.
- Wikipedia. Tốc độ tương đối. Khôi phục từ: wikipedia.com
- Wikipedia. Phương pháp vận tốc tương đối. Khôi phục từ: wikipedia.com