13 LỚP TẬP HỢP VÀ VÍ DỤ - TỪ VỰNG VĂN HÓA - 2026

Các lớp của tập hợp có thể được phân loại thành các tập hợp bằng nhau, hữu hạn và vô hạn, tập con, rỗng, rời rạc hoặc không hợp nhau, tương đương, đơn nhất, chồng hoặc chồng lên nhau, đồng dư và không đồng dư, trong số những tập hợp khác.

Tập hợp là một tập hợp các đối tượng, nhưng các thuật ngữ và ký hiệu mới là cần thiết để có thể nói một cách hợp lý về tập hợp. Ví dụ: chúng ta nói tập hợp ngựa, tập hợp số thực, tập hợp người, tập hợp chó, v.v.

Nói theo ngôn ngữ thông thường, thế giới mà chúng ta đang sống có ý nghĩa bằng cách phân loại mọi thứ. Tiếng Tây Ban Nha có nhiều từ cho các bộ sưu tập như vậy. Ví dụ: "một đàn chim", "một đàn gia súc", "một đàn ong" và "một đàn kiến".

Trong toán học, điều tương tự cũng được thực hiện khi phân loại các số, hình hình học, v.v. Các đối tượng trong các tập hợp này được gọi là phần tử tập hợp.

Mô tả của một tập hợp

Một tập hợp có thể được mô tả bằng cách liệt kê tất cả các phần tử của nó. Ví dụ,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S là tập hợp có các phần tử là 1, 3, 5, 7 và 9." Năm phần tử của tập hợp được phân tách bằng dấu phẩy và được liệt kê trong dấu ngoặc nhọn.

Một tập hợp cũng có thể được phân định bằng cách trình bày định nghĩa các phần tử của nó trong dấu ngoặc vuông. Do đó, tập hợp S ở trên cũng có thể được viết là:

S = {số nguyên lẻ nhỏ hơn 10}.

Một tập hợp phải được xác định rõ. Điều này có nghĩa là mô tả các phần tử của một tập hợp phải rõ ràng và không rõ ràng. Ví dụ: {người cao} không phải là một tập hợp, bởi vì mọi người có xu hướng không đồng ý với ý nghĩa của 'cao'. Một ví dụ về tập hợp được xác định rõ là

T = {các chữ cái trong bảng chữ cái}.

Các loại bộ

1- Tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp bằng nhau nếu chúng có chính xác các phần tử giống nhau.

Ví dụ:

• Nếu A = {Các nguyên âm của bảng chữ cái} và B = {a, e, i, o, u} thì nói rằng A = B.
• Mặt khác, các tập hợp {1, 3, 5} và {1, 2, 3} không giống nhau, vì chúng có các phần tử khác nhau. Điều này được viết là {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Thứ tự các phần tử được viết bên trong dấu ngoặc không quan trọng chút nào. Ví dụ: {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Nếu một mục xuất hiện trong danh sách nhiều hơn một lần, nó chỉ được tính một lần. Ví dụ: {a, a, b} = {a, b}.

Tập hợp {a, a, b} chỉ có hai phần tử a và b. Đề cập thứ hai của a là sự lặp lại không cần thiết và có thể được bỏ qua. Nó thường được coi là ký hiệu xấu khi một phần tử được liệt kê nhiều hơn một lần.

2- Tập hợp hữu hạn và vô hạn

Tập hợp hữu hạn là tập hợp mà tất cả các phần tử của tập hợp có thể được đếm hoặc liệt kê. Đây là hai ví dụ:

• {Các số nguyên từ 2.000 đến 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
• {Các số nguyên từ 2.000 đến 3.000} = {2,001, 2,002, 2,003,…, 2,999}

Ba dấu chấm '…' trong ví dụ thứ hai đại diện cho 995 số khác trong tập hợp. Tất cả các mục có thể đã được liệt kê, nhưng để tiết kiệm không gian, các dấu chấm đã được sử dụng để thay thế. Ký hiệu này chỉ có thể được sử dụng nếu hoàn toàn rõ ràng ý nghĩa của nó, như trong tình huống này.

Một tập hợp cũng có thể là vô hạn - tất cả những gì quan trọng là nó được xác định rõ ràng. Dưới đây là hai ví dụ về tập hợp vô hạn:

• {Số chẵn và số nguyên lớn hơn hoặc bằng hai} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Các số nguyên lớn hơn 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…}

Cả hai tập hợp là vô hạn, vì bất kể bạn cố gắng liệt kê bao nhiêu mục, luôn có nhiều mục hơn trong bộ không thể liệt kê, bất kể bạn cố gắng bao lâu. Lần này các dấu chấm '…' có một ý nghĩa hơi khác, bởi vì chúng đại diện cho vô số mục không được đánh số.

3- Đặt tập hợp con

Tập hợp con là một phần của tập hợp.

• Ví dụ: Cú là một loại chim đặc biệt, vì vậy mỗi con cú cũng là một loài chim. Trong ngôn ngữ của bộ, nó được diễn đạt bằng cách nói rằng bộ cú là một tập hợp con của bộ các loài chim.

Tập hợp S được gọi là tập con của tập khác T, nếu mỗi phần tử của S là một phần tử của T. Điều này được viết như sau:

• S ⊂ T (Đọc "S là tập con của T")

Biểu tượng mới ⊂ có nghĩa là 'là một tập hợp con của'. Vì vậy {cú} ⊂ {chim} bởi vì mọi con cú đều là một loài chim.

• Nếu A = {2, 4, 6} và B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} thì A ⊂ B,

Vì mọi phần tử của A đều là phần tử của B.

Biểu tượng ⊄ có nghĩa là 'không phải là một tập hợp con'.

Điều này có nghĩa là ít nhất một phần tử của S không phải là phần tử của T. Ví dụ:

• {Chim} ⊄ {sinh vật bay}

Bởi vì đà điểu là một loài chim, nhưng nó không bay.

• Nếu A = {0, 1, 2, 3, 4} và B = {2, 3, 4, 5, 6} thì A ⊄

Vì 0 ∈ A, nhưng 0 ∉ B, chúng ta đọc "0 thuộc tập A", nhưng "0 không thuộc tập B".

4- Bộ trống

Ký hiệu Ø đại diện cho tập hợp rỗng, là tập hợp không có phần tử nào cả. Không có gì trong toàn bộ vũ trụ là một phần tử của Ø:

• - Ø - = 0 và X ∉ Ø, bất kể X có thể là gì.

Chỉ có một tập hợp rỗng, vì hai tập hợp rỗng có chính xác các phần tử giống nhau nên chúng phải bằng nhau.

5- Các tập hợp rời rạc hoặc không kết hợp

Hai tập hợp được gọi là rời nhau nếu chúng không có phần tử nào chung. Ví dụ:

• Các tập S = {2, 4, 6, 8} và T = {1, 3, 5, 7} là rời rạc.

6- Bộ tương đương

Người ta nói rằng A và B là tương đương nếu chúng có cùng số phần tử tạo thành chúng, tức là số chính của tập A bằng số chính của tập B, n (A) = n (B). Ký hiệu để biểu thị một tập hợp tương đương là '↔'.

• Ví dụ:
  A = {1, 2, 3}, do đó n (A) = 3
  B = {p, q, r}, do đó n (B) = 3
  Do đó, A ↔ B

7- Bộ đơn vị

Nó là một tập hợp có chính xác một phần tử trong đó. Nói cách khác, chỉ có một yếu tố duy nhất tạo nên tổng thể.

Ví dụ:

• S = {a}
• Cho B = {là số nguyên tố chẵn}

Do đó, B là một tập đơn vị vì chỉ có một số nguyên tố chẵn, nghĩa là 2.

8- Bộ phổ quát hoặc bộ tham chiếu

Tập hợp phổ quát là tập hợp tất cả các đối tượng trong một bối cảnh hoặc lý thuyết cụ thể. Tất cả các tập hợp khác trong khung đó tạo thành các tập hợp con của tập hợp phổ quát, được đặt tên bằng chữ cái in hoa in nghiêng U.

Định nghĩa chính xác của U phụ thuộc vào bối cảnh hoặc lý thuyết đang được xem xét. Ví dụ:

• U có thể được định nghĩa là tập hợp tất cả các sinh vật sống trên hành tinh Trái đất. Trong trường hợp đó, tập hợp tất cả các con mèo là một tập con của U, tập hợp tất cả các con cá là một tập con khác của U.
• Nếu U được định nghĩa là tập hợp tất cả các loài động vật trên hành tinh trái đất, thì tập hợp tất cả các loài mèo là tập hợp con của U, tập hợp tất cả các loài cá là tập hợp con khác của U, nhưng tập hợp tất cả các cây không phải là tập con của U.

9- Bộ chồng chéo hoặc chồng chéo

Hai tập hợp có ít nhất một phần tử chung được gọi là tập hợp trùng nhau.

• Ví dụ: Cho X = {1, 2, 3} và Y = {3, 4, 5}

Hai tập hợp X và Y có một điểm chung là số 3. Do đó, chúng được gọi là tập hợp trùng nhau.

10- Bộ đồng dư.

Chúng là những tập hợp mà mỗi phần tử của A có cùng quan hệ khoảng cách với các phần tử ảnh của nó là B. Ví dụ:

• B {2, 3, 4, 5, 6} và A {1, 2, 3, 4, 5}

Khoảng cách giữa: 2 và 1, 3 và 2, 4 và 3, 5 và 4, 6 và 5 là một (1) đơn vị, do đó A và B là các tập đồng dư.

11- Bộ không đồng dư

Chúng là những thứ mà trong đó mối quan hệ về khoảng cách giống nhau giữa mỗi phần tử trong A không thể được thiết lập với hình ảnh của nó trong B. Ví dụ:

• B {2, 8, 20, 100, 500} và A {1, 2, 3, 4, 5}

Khoảng cách giữa: 2 và 1, 8 và 2, 20 và 3, 100 và 4, 500 và 5 là khác nhau nên A và B là các tập không đồng dư.

12- Bộ đồng nhất

Tất cả các yếu tố tạo nên tập hợp đều thuộc cùng một thể loại, thể loại hoặc lớp. Chúng cùng loại. Thí dụ:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Tất cả các phần tử của B đều là số nên tập hợp được coi là thuần nhất.

13- Bộ không đồng nhất

Các phần tử là một phần của tập hợp thuộc các loại khác nhau. Thí dụ:

• A {z, auto, π, tòa nhà, khối}

Không có phạm trù mà tất cả các phần tử của tập hợp đều thuộc về, do đó nó là một tập hợp không đồng nhất.

Người giới thiệu

1. Brown, P. và cộng sự (2011). Bộ và biểu đồ Venn. Melbourne, Đại học Melbourne.
2. Tập hợp hữu hạn. Được khôi phục từ: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. và Hoon, T (2009). Math Insights Trung học 5 Bình thường (Học thuật). Singapore, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. Được khôi phục từ: searchsecurity.techtarget.com.
5. Các loại bộ. Được khôi phục từ: math-only-math.com.