Phép nhân nghịch đảo của một số được hiểu là một số khác mà nhân với số đầu tiên sẽ cho phần tử trung tính của tích, nghĩa là đơn vị. Nếu chúng ta có một số thực a thì nghịch đảo nhân của nó được ký hiệu là -1 , và đúng là:
aa -1 = a -1 a = 1
Nói chung, số a thuộc tập hợp các số thực.
Hình 1. Y là nghịch đảo nhân của X và X là nghịch đảo nhân của Y.
Nếu ví dụ, chúng ta lấy a = 2, thì nghịch đảo nhân của nó là 2 -1 = ½ vì điều sau đây là đúng:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Nghịch đảo nhân của một số còn được gọi là nghịch đảo, bởi vì nghịch đảo của phép nhân có được bằng cách hoán đổi tử số và mẫu số, ví dụ, nghịch đảo của phép nhân của 3/4 là 4/3.
Theo nguyên tắc chung, có thể nói rằng đối với một số hữu tỉ (p / q) nghịch đảo nhân của nó (p / q) -1 là nghịch đảo (q / p) như có thể được xác minh dưới đây:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = một
Nhớ lại rằng phép nhân nghịch đảo còn được gọi là nghịch đảo vì nó thu được chính xác bằng cách trao đổi tử số và mẫu số.
Khi đó nghịch đảo nhân của (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) sẽ là:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Nhưng biểu thức này có thể được đơn giản hóa nếu chúng ta nhận ra, theo các quy tắc của đại số, tử số là một hiệu của các bình phương có thể được tính như là tích của một tổng của một hiệu số:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Vì có một thừa số chung (a - b) ở tử số và ở mẫu số, chúng tôi tiến hành đơn giản hóa, cuối cùng thu được:
(a + b) là nghịch đảo nhân của (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Người giới thiệu
- Fuentes, A. (2016). TOÁN HỌC CƠ BẢN. Giới thiệu về Giải tích. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Toán học: phương trình bậc hai: Cách giải một phương trình bậc hai. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Toán học cho quản lý và kinh tế. Giáo dục Pearson.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Toán 1 SEP. Ngưỡng.
- Preciado, CT (2005). Môn Toán học thứ 3. Biên tập Progreso.
- Rock, NM (2006). Đại số tôi thật dễ dàng! Quá dễ. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Đại số và Lượng giác. Giáo dục Pearson.