Định luật bánh sandwich hoặc tortilla là một phương pháp cho phép hoạt động với phân số; đặc biệt, nó cho phép bạn chia các phân số. Nói cách khác, thông qua định luật này, bạn có thể thực hiện chia các số hữu tỉ. Luật Sandwich là một công cụ hữu ích và dễ nhớ.
Trong bài này chúng ta sẽ chỉ xem xét trường hợp chia các số hữu tỉ mà không phải là cả hai số nguyên. Những số hữu tỉ này còn được gọi là số phân số hoặc số bị hỏng.
Giải trình
Giả sử bạn cần chia hai số phân số a / b ÷ c / d. Luật sandwich bao gồm việc thể hiện sự phân chia này như sau:
Luật này thiết lập rằng kết quả nhận được bằng cách nhân số nằm ở đầu trên (trong trường hợp này là số "a") với số ở cuối dưới (trong trường hợp này là "d") và chia phép nhân này cho tích của số giữa (trong trường hợp này là "b" và "c"). Như vậy, phép chia trên bằng a × d / b × c.
Có thể thấy trong cách thể hiện phép chia trước đó là đoạn thẳng giữa dài hơn của các số phân số. Nó cũng được đánh giá là tương tự như một chiếc bánh sandwich, vì các phần mũ là các số phân số mà bạn muốn chia.
Kỹ thuật chia này còn được gọi là C kép, vì chữ "C" lớn có thể được sử dụng để xác định tích của các số cực trị và chữ "C" nhỏ hơn để xác định tích của các số ở giữa:
Hình minh họa
Số phân số hoặc số hữu tỉ là các số có dạng m / n, trong đó "m" và "n" là các số nguyên. Phép nhân nghịch đảo của một số hữu tỉ m / n bao gồm một số hữu tỉ khác mà khi nhân với m / n sẽ cho kết quả là số một (1).
Nghịch đảo nhân này được ký hiệu là (m / n) -1 và bằng n / m, vì m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Theo ký hiệu, chúng ta cũng có (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Sự biện minh toán học của định luật sandwich, cũng như các kỹ thuật chia phân số hiện có khác, nằm ở chỗ khi chia hai số hữu tỉ a / b và c / d, về cơ bản những gì đang được thực hiện là phép nhân a / b bằng phép nhân nghịch đảo của c / d. Đây là:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, as đã đã được lấy trước đây.
Để không làm việc quá sức, một điều cần phải lưu ý trước khi sử dụng luật sandwich là cả hai phân số càng được đơn giản hóa càng tốt, vì có những trường hợp không cần thiết phải sử dụng luật.
Ví dụ, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Luật sandwich có thể đã được sử dụng, thu được kết quả tương tự sau khi đơn giản hóa, nhưng phép chia cũng có thể được thực hiện trực tiếp vì tử số chia hết cho mẫu số.
Một điều quan trọng khác cần xem xét là luật này cũng có thể được sử dụng khi bạn cần chia một số phân số cho một số nguyên. Trong trường hợp này, hãy đặt 1 dưới số nguyên và tiếp tục sử dụng luật bánh sandwich như trước. Điều này là như vậy bởi vì bất kỳ số nguyên k nào thỏa mãn rằng k = k / 1.
Bài tập
Dưới đây là một số cách phân chia trong đó luật sandwich được sử dụng:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
Trong trường hợp này, các phân số 2/4 và 6/10 được đơn giản hóa, chia 2 lên và xuống. Đây là một phương pháp cổ điển để đơn giản hóa phân số bao gồm tìm ước chung của tử số và mẫu số (nếu có) và chia cả hai cho ước chung cho đến khi thu được một phân số bất khả quy (trong đó không có ước chung).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Người giới thiệu
- Almaguer, G. (2002). Toán học 1. Limusa biên tập.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Toán học cơ bản, các yếu tố hỗ trợ. Đại học J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Các nguyên tắc của số học. In bởi Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Văn bản cấp độ cho Toán học: Số và Phép toán. Tài liệu do giáo viên tạo.
- Barrios, AA (2001). Toán học thứ 2. Biên tập Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Phân số: đau đầu? Sách Noveduc.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Toán cơ bản sơ cấp. Bộ Giáo dục.