NGÔN NGỮ ĐẠI SỐ: KHÁI NIỆM, NÓ DÙNG ĐỂ LÀM GÌ, VÍ DỤ, BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2025

Các ngôn ngữ đại số là một trong đó sử dụng chữ cái, biểu tượng và con số để thể hiện thời gian ngắn và câu ngắn gọn, trong đó hoạt động toán học được yêu cầu. Ví dụ 2x - x ² là ngôn ngữ đại số.

Sử dụng ngôn ngữ đại số thích hợp là rất quan trọng để mô hình hóa nhiều tình huống xảy ra trong tự nhiên và trong cuộc sống hàng ngày, một số tình huống có thể rất phức tạp tùy thuộc vào số lượng biến được xử lý.

Ngôn ngữ đại số bao gồm các ký hiệu, chữ cái và số diễn đạt ngắn gọn các mệnh đề toán học. Nguồn: Pixabay.

Chúng tôi sẽ đưa ra một số ví dụ đơn giản, ví dụ như sau: Diễn đạt bằng ngôn ngữ đại số cụm từ «Nhân đôi một số».

Điều đầu tiên cần tính đến là chúng tôi không biết con số đó trị giá bao nhiêu. Vì có nhiều lựa chọn, nên chúng ta sẽ gọi nó là "x", đại diện cho tất cả và sau đó chúng ta nhân nó với 2:

Nhân đôi một số bằng: 2x

Hãy thử mệnh đề khác này:

Như chúng ta đã biết rằng chúng ta có thể gọi bất kỳ số nào chưa biết là "x", chúng ta nhân nó với 3 và thêm đơn vị, đơn vị này không khác gì số 1, như sau:

Bộ ba của một số cộng với sự thống nhất bằng : 3x + 1

Khi chúng ta đã dịch mệnh đề sang ngôn ngữ đại số, chúng ta có thể cung cấp cho nó giá trị số mà chúng ta muốn, để thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia và nhiều hơn nữa.

Ngôn ngữ đại số để làm gì?

Ưu điểm trước mắt của ngôn ngữ đại số là nó ngắn gọn và súc tích như thế nào. Sau khi được xử lý, người đọc sẽ đánh giá cao các thuộc tính trong nháy mắt mà nếu không sẽ mất nhiều đoạn văn để mô tả và một số thời gian để đọc.

Ngoài ra, ngắn gọn, nó tạo điều kiện thuận lợi cho các phép toán giữa các biểu thức và mệnh đề, đặc biệt là khi chúng ta sử dụng các ký hiệu như =, x, +, -, để gọi tên một vài trong số rất nhiều phép toán có.

Nói tóm lại, đối với một mệnh đề, một biểu thức đại số sẽ tương đương với việc nhìn vào một bức ảnh phong cảnh, thay vì đọc một đoạn mô tả dài bằng lời. Do đó, ngôn ngữ đại số tạo điều kiện thuận lợi cho việc phân tích và hoạt động và làm cho văn bản ngắn hơn nhiều.

Và đó không phải là tất cả, ngôn ngữ đại số cho phép bạn viết các biểu thức chung, sau đó sử dụng chúng để tìm những thứ rất cụ thể.

Ví dụ, giả sử rằng chúng ta được yêu cầu tìm giá trị của: "nhân ba một số cộng với đơn vị khi số đó có giá trị là 10".

Có biểu thức đại số, có thể dễ dàng thay "x" cho 10 và thực hiện phép toán được mô tả:

(3 × 10) + 1 = 31

Nếu sau đó chúng ta muốn tìm kết quả với giá trị khác của "x", nó có thể được thực hiện nhanh chóng.

Một ít lịch sử

Mặc dù chúng ta đã quen thuộc với các ký tự và ký hiệu toán học như “=”, ký tự “x” cho ẩn số, dấu gạch chéo “x” cho tích và nhiều ký hiệu khác, chúng không phải lúc nào cũng được sử dụng để viết phương trình và câu.

Ví dụ, các văn bản toán học tiếng Ả Rập và Ai Cập cổ đại hầu như không chứa bất kỳ ký hiệu nào, và nếu không có chúng, chúng ta đã có thể hình dung chúng phải rộng lớn như thế nào.

Tuy nhiên, cũng chính các nhà toán học Hồi giáo đã bắt đầu phát triển ngôn ngữ đại số từ thời Trung cổ. Nhưng chính nhà toán học và mật mã học người Pháp François Viete (1540-1603) là người đầu tiên được biết đến để viết một phương trình sử dụng các chữ cái và ký hiệu.

Một thời gian sau, nhà toán học người Anh William Oughtred đã viết một cuốn sách mà ông xuất bản vào năm 1631, nơi ông sử dụng các ký hiệu như chữ thập cho tích và ký hiệu tỷ lệ ∝, vẫn được sử dụng cho đến ngày nay.

Với thời gian trôi qua và sự đóng góp của nhiều nhà khoa học, tất cả các biểu tượng được sử dụng ngày nay trong các trường học, trường đại học và các lĩnh vực chuyên môn khác nhau đã phát triển.

Và đó là toán học hiện diện trong các ngành khoa học chính xác, kinh tế, quản trị, khoa học xã hội và nhiều lĩnh vực khác.

Ví dụ về ngôn ngữ đại số

Dưới đây là các ví dụ về việc sử dụng ngôn ngữ đại số, không chỉ để diễn đạt mệnh đề dưới dạng ký hiệu, chữ cái và số.

Hình 2.- Bảng với một số mệnh đề thường dùng và tương đương của chúng trong ngôn ngữ đại số. Nguồn: F. Zapata.

Đôi khi chúng ta phải đi theo hướng ngược lại, và có một biểu thức đại số, hãy viết nó bằng lời.

Lưu ý: mặc dù việc sử dụng "x" làm biểu tượng cho ẩn số rất phổ biến (thường xuyên "… tìm giá trị của x …" trong các bài kiểm tra), sự thật là chúng ta có thể sử dụng bất kỳ chữ cái nào chúng ta muốn để biểu thị giá trị của một số độ lớn.

Điều quan trọng là phải nhất quán trong quá trình thực hiện.

- Ví dụ 1

Viết các câu sau bằng ngôn ngữ đại số:

a) Thương giữa nhân đôi của một số và bội của cùng một đơn vị

Trả lời cho

Gọi n là số chưa biết. Biểu thức được tìm kiếm là:

b) Năm lần một số cộng với 12 đơn vị:

Đáp án b

Nếu m là số, nhân với 5 và cộng 12:

c) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp:

Đáp án c

Gọi x là một trong các số, số tự nhiên đứng sau là (x + 1) và số đứng sau là (x + 1 + 1) = x + 2. Do đó, tích của ba là:

d) Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp:

Đáp án d

Năm số tự nhiên liên tiếp là:

Đáp lại

Đôi khi cụm từ "… giảm đi" được sử dụng để diễn đạt một phép trừ. Theo cách này, biểu thức trước đó sẽ là:

Nhân đôi một số nhỏ hơn trong hình vuông của nó.

Bài tập đã giải quyết

Hiệu của hai số bằng 2. Cũng biết rằng lớn hơn 3 lần, cộng với hai lần nhỏ hơn thì hiệu bằng bốn lần hiệu nói trên. Tổng các số có giá trị là bao nhiêu?

Giải pháp

Chúng tôi sẽ phân tích kỹ tình huống được trình bày. Câu đầu tiên cho chúng ta biết rằng có hai số, chúng ta sẽ gọi là x và y.

Một trong số chúng lớn hơn, nhưng không biết là cái nào, vì vậy chúng ta sẽ giả định rằng nó là x. Và sự khác biệt của nó bằng 2, do đó chúng tôi viết:

x - y = 2

Sau đó, nó được giải thích cho chúng ta rằng "3 lần lớn nhất …", điều này bằng 3x. Sau đó, nó đi: được thêm với "hai lần nhỏ nhất …", tương đương với 2y … Hãy tạm dừng và viết ở đây:

3x + 2y….

Bây giờ chúng ta tiếp tục: “… bằng bốn lần sự khác biệt đã nói ở trên”. Sự khác biệt nói trên là 2 và bây giờ chúng ta có thể hoàn thành mệnh đề:

3x + 2y = 4,2 = 8

Với hai mệnh đề này, chúng ta phải tìm tổng của các số. Nhưng để thêm chúng trước tiên chúng ta phải biết chúng là gì.

Chúng ta quay trở lại hai mệnh đề của chúng ta:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Ta có thể tìm x từ phương trình đầu tiên: x = 2 + y. Sau đó thay thế trong thứ hai:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Với kết quả này và thay thế, x = 4 và bài toán yêu cầu tổng của cả hai là: 6.

Người giới thiệu

1. Arellano, I. Lịch sử ngắn gọn của các ký hiệu toán học. Đã khôi phục từ: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Đại số sơ cấp. Văn hóa Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Đại số. Sảnh Prentice.
4. Méndez, A. 2009. Toán học I. Biên tập Santillana.
5. Zill, D. 1984. Đại số và Lượng giác. Đồi McGraw.