LUẬT SỐ MŨ (CÓ VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ĐÃ GIẢI) - TOÁN HỌC - 2026

Các định luật số mũ là những người áp dụng đối với con số đó cho biết bao nhiêu lần một số cơ sở phải được nhân với chính nó. Số mũ còn được gọi là lũy thừa. Phép cộng là một phép toán được hình thành bởi cơ số (a), số mũ (m) và lũy thừa (b), là kết quả của phép toán.

Số mũ thường được sử dụng khi sử dụng số lượng rất lớn, bởi vì chúng không có gì khác hơn là các chữ viết tắt biểu thị phép nhân của cùng một số trong một khoảng thời gian nhất định. Số mũ có thể là số dương và số âm.

Giải thích luật số mũ

Như đã nêu trước đây, số mũ là một dạng viết tắt biểu thị việc nhân các số với chính chúng nhiều lần, trong đó số mũ chỉ liên quan đến số ở bên trái. Ví dụ:

2 ³ = 2 * 2 * 2 = 8

Trong trường hợp đó, số 2 là cơ số của lũy thừa, sẽ được nhân 3 lần như được chỉ ra bởi số mũ, nằm ở góc trên bên phải của cơ số. Có nhiều cách khác nhau để đọc biểu thức: 2 nâng lên 3 hoặc cũng có thể 2 nâng lên thành khối lập phương.

Số mũ cũng cho biết số lần chúng có thể bị chia và để phân biệt phép toán này với phép nhân, số mũ có dấu trừ (-) ở phía trước (nó là số âm), có nghĩa là số mũ ở mẫu số của a phân số. Ví dụ:

2 ^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Điều này không nên nhầm lẫn với trường hợp cơ số là âm, vì nó sẽ phụ thuộc vào số mũ là lẻ hay chẵn để xác định lũy thừa sẽ dương hay âm. Vì vậy, bạn phải:

- Nếu số mũ là số chẵn thì lũy thừa sẽ là số dương. Ví dụ:

(-7) ² = -7 _* -7 = 49.

- Nếu số mũ là số lẻ, lũy thừa sẽ âm. Ví dụ:

( - 2) ⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Có một trường hợp đặc biệt trong đó nếu số mũ bằng 0 thì lũy thừa bằng 1. Cũng có khả năng là cơ số bằng 0; trong trường hợp đó, tùy thuộc vào số mũ, lũy thừa sẽ không xác định hoặc không.

Để thực hiện các phép toán với số mũ, cần phải tuân theo một số quy tắc hoặc chuẩn mực giúp dễ dàng tìm ra lời giải cho các phép toán đó hơn.

Luật thứ nhất: lũy thừa của số mũ bằng 1

Khi số mũ là 1, kết quả sẽ có cùng giá trị của cơ số: a ¹ = a.

Ví dụ

9 ¹ = 9.

22 ¹ = 22.

895 ¹ = 895.

Luật thứ hai: lũy thừa của số mũ bằng 0

Khi số mũ bằng 0, nếu cơ số khác 0, kết quả sẽ là: a ⁰ = 1.

Ví dụ

1 ⁰ = 1.

323 ⁰ = 1.

1095 ⁰ = 1.

Luật thứ ba: số mũ âm

Vì lũy thừa là số âm, kết quả sẽ là một phân số, trong đó lũy thừa sẽ là mẫu số. Ví dụ, nếu m là số dương thì a ^-m = 1 / a ^m .

Ví dụ

- 3 ^-1 = 1/3.

- 6 ^-2 = 1/6 ² = 1/36.

- 8 ^-3 = 1/8 ³ = 1/512.

Luật thứ tư: nhân các lũy thừa với cơ số bằng nhau

Để nhân các lũy thừa trong đó các cơ số bằng và khác 0, cơ số còn lại và các số mũ được cộng: a ^m _* a ⁿ = a ^{m + n} .

Ví dụ

- 4 ⁴ _* 4 ³ = 4 ^{4 + 3} = 4 ⁷

- 8 ¹ _* 8 ⁴ = 8 ^{1 + 4} = 8 ⁵

- 2 ² _* 2 ⁹ = 2 ^{2 + 9} = 2 ¹¹

Luật thứ năm: phân chia quyền lực bình đẳng

Để chia các lũy thừa trong đó các cơ số bằng và khác 0, cơ số được giữ nguyên và số mũ bị trừ như sau: a ^m / a ⁿ = a ^m-n .

Ví dụ

- 9 ² /9 ¹ = 9 ^(2-1) = 9 ¹ .

- 6 ¹⁵ /6 ^October = 6 ^(15-10) = 6 ⁵ .

- 49 ^tháng 12/49 ⁶ = 49 ^(12-6) = 49 ⁶ .

Luật thứ sáu: nhân các lũy thừa với cơ số khác nhau

Luật này có điều ngược lại với những gì được thể hiện trong điều thứ tư; nghĩa là, nếu bạn có các cơ số khác nhau nhưng có cùng số mũ thì cơ số được nhân và số mũ được giữ nguyên: a ^m _* b ^m = (a _* b) ^m .

Ví dụ

- 10 ² _* 20 ² = (10 _* 20) ² = 200 ² .

- 45 ¹¹ _* 9 ¹¹ = (45 * 9) ^{11 =} 405 ¹¹ .

Một cách khác để biểu diễn luật này là khi một phép nhân được nâng lên thành lũy thừa. Do đó, số mũ sẽ thuộc về mỗi số hạng: (a _* b) ^m = a ^m _* b ^m .

Ví dụ

- (5 _* 8) ⁴ = 5 ⁴ _* 8 ⁴ = 40 ⁴ .

- (23 * 7) ⁶ = 23 ⁶ _* 7 ⁶ = 161 ⁶ .

Luật thứ bảy: phân chia quyền hạn với cơ sở khác nhau

Nếu bạn có các cơ số khác nhau nhưng có cùng số mũ, hãy chia cơ số và giữ nguyên số mũ: a ^m / b ^m = (a / b) ^m .

Ví dụ

- 30 ³ /2 ³ = (2/30) ³ = 15 ³ .

- 440 ⁴ /80 ⁴ = (440/80) ⁴ = 5,5 ⁴ .

Tương tự, khi một phép chia được nâng lên thành lũy thừa, số mũ sẽ thuộc về mỗi số hạng: (a / b) ^m = a ^m / b ^m .

Ví dụ

- (8/4) ⁸ = 8 ⁸ /4 ⁸ = 2 ⁸ .

- (25/5) ² = 25 ² /5 ² = 5 ² .

Có trường hợp số mũ là số âm. Sau đó, để là số dương, giá trị của tử số được đảo ngược với giá trị của mẫu số, như sau:

- (a / b) ^-n = (b / a) ⁿ = b ⁿ / a ⁿ .

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5 ⁹ /4 ⁴ .

Luật thứ tám: sức mạnh của một quyền lực

Khi bạn có một lũy thừa được nâng lên một lũy thừa khác - nghĩa là hai số mũ đồng thời -, cơ số được duy trì và số mũ được nhân lên: (a ^m ) ⁿ = a ^{m * n} .

Ví dụ

- (8 ³ ) ² = 8 ^{(3 * 2)} = 8 ⁶ .

- (13 ⁹ ) ³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13 ²⁷ .

- (238 ¹⁰ ) ¹² = 238 ^{(10 * 12)} = 238 ¹²⁰ .

Luật thứ chín: số mũ phân số

Nếu lũy thừa có một phân số dưới dạng số mũ, điều này được giải quyết bằng cách biến nó thành căn bậc n, trong đó tử số vẫn là một số mũ và mẫu số đại diện cho chỉ số của căn:

Thí dụ

Bài tập đã giải

Bài tập 1

Tính toán các phép toán giữa các lũy thừa có cơ số khác nhau:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² .

Giải pháp

Áp dụng các quy tắc về số mũ, cơ số được nhân ở tử số và số mũ được duy trì, như sau:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² = (2 _* 4) ⁴ /8 ² = 8 ⁴ /8 ²

Bây giờ, vì chúng ta có cùng cơ số nhưng với số mũ khác nhau, cơ số được giữ nguyên và số mũ bị trừ:

8 ⁴ /8 ² = 8 ^(4-2) = 8 ²

Bài tập 2

Tính toán các phép toán giữa các lũy thừa được nâng lên thành lũy thừa khác:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

Giải pháp

Áp dụng luật, bạn phải:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

= 3 ⁶ _* 2 ^-2 _* 2 ^-10 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-2) + (- 10)} _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^-12 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-12) + (6)}

= 3 ⁶ _* 2 ⁶

= (3 _* 2) ⁶

= 6 ⁶

= 46,656

Người giới thiệu

1. Aponte, G. (1998). Cơ Bản Của Toán Học Cơ Bản. Giáo dục Pearson.
2. Corbalán, F. (1997). Toán học ứng dụng vào cuộc sống hàng ngày.
3. Jiménez, JR (2009). Toán 1 SEP.
4. Max Peters, WL (1972). Đại số và Lượng giác.
5. Rees, PK (1986). Hoàn nguyên.