Có một số cách để tìm các cạnh và góc của một tam giác . Những điều này phụ thuộc vào loại tam giác bạn đang làm việc.

Trong cơ hội này, chúng tôi sẽ trình bày cách tính các cạnh và góc của một tam giác vuông, giả sử rằng một số dữ liệu nhất định của tam giác đã biết.

Các phần tử sẽ được sử dụng là:

- Định lý Pitago

Cho một tam giác vuông với các chân "a", "b" và cạnh huyền "c", đúng là "c² = a² + b²".

- Diện tích hình tam giác

Công thức tính diện tích của một tam giác bất kỳ là A = (b × h) / 2, trong đó "b" là độ dài của đáy và "h" là độ dài của chiều cao.

- Các góc của tam giác

Tổng ba góc trong của một tam giác là 180º.

- Các hàm lượng giác:

Xét một tam giác vuông. Khi đó, các hàm lượng giác sin, cosin và tiếp tuyến của góc beta (β) được xác định như sau:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip và tan (β) = CO / CA.

Làm thế nào để tìm các cạnh và các góc của một tam giác vuông?

Cho tam giác vuông ABC, các trường hợp sau có thể xảy ra:

1- Hai chân đã biết

Nếu chân "a" đo 3 cm và chân "b" đo 4 cm, thì định lý Pitago được sử dụng để tính giá trị của "c". Thay các giá trị của "a" và "b", chúng ta thu được c² = 25 cm², nghĩa là c = 5 cm.

Bây giờ, nếu góc β đối diện với chân «b», thì sin (β) = 4/5. Bằng cách áp dụng hàm sin nghịch đảo, trong đẳng thức cuối cùng này, chúng ta thu được β = 53,13º. Đã biết hai góc trong của tam giác.

Gọi θ là góc cần biết thì 90º + 53,13º + θ = 180º, từ đó ta thu được θ = 36,87º.

Trong trường hợp này, không nhất thiết hai cạnh đã biết là hai chân, điều quan trọng là phải biết giá trị của hai cạnh bất kỳ.

2- Một chân được biết đến và khu vực

Gọi a = 3 cm là chân và A = 9 cm² diện tích tam giác.

Trong một tam giác vuông, một chân có thể được coi là đáy và chân kia là chiều cao (vì chúng vuông góc).

Giả sử rằng "a" là cơ sở, do đó 9 = (3 × h) / 2, từ đó ta thu được chân kia là 6 cm. Để tính cạnh huyền, tiến hành như trong trường hợp trước, và ta thu được c = √45 cm.

Bây giờ, nếu góc β đối diện với chân «a», thì sin (β) = 3 / √45. Giải cho β thì thu được giá trị của nó là 26,57º. Chỉ còn lại khi biết giá trị của góc thứ ba θ.

Thỏa mãn rằng 90º + 26,57º + θ = 180º, từ đó kết luận rằng θ = 63,43º.

3- Đã biết góc và chân

Gọi β = 45º là góc đã biết và đặt chân đã biết = 3 cm, trong đó chân «a» là góc đối diện với β. Sử dụng công thức tiếp tuyến, ta được tg (45º) = 3 / CA, từ đó suy ra CA = 3 cm.

Sử dụng định lý Pitago, chúng ta thu được c² = 18 cm², tức là c = 3√2 cm.

Biết rằng một góc đo 90º và góc β đo 45º, từ đây người ta kết luận rằng góc thứ ba đo được 45º.