- Độ dốc của một đường
- Phương trình tổng quát của một đường thẳng có hệ số góc là 2/3 là gì?
- Có những cách nào khác để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng?
- Người giới thiệu
Phương trình tổng quát của đường thẳng L như sau: Ax + By + C = 0, trong đó A, B và C là các hằng số, x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc.
Hệ số góc của một đường, thường được ký hiệu bằng chữ m, đi qua các điểm P = (x1, y1) và Q = (x0, y0) là thương số m sau: = (y1-y0) / (x1 -x0).
Độ dốc của một đoạn thẳng, thể hiện độ nghiêng theo một cách nào đó; Chính thức hơn, hệ số góc của một đường là tiếp tuyến của góc mà nó tạo với trục X.
Cần lưu ý rằng thứ tự mà các điểm được đặt tên là không quan trọng, vì (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).
Độ dốc của một đường
Nếu biết hai điểm mà một đường thẳng đi qua, ta dễ dàng tính được hệ số góc của nó. Nhưng nếu không biết những điểm này thì sao?
Cho phương trình tổng quát của đường thẳng Ax + By + C = 0, hệ số góc của nó là m = -A / B.
Phương trình tổng quát của một đường thẳng có hệ số góc là 2/3 là gì?
Khi hệ số góc của đường thẳng là 2/3 thì đẳng thức -A / B = 2/3 được thiết lập, theo đó ta có thể thấy rằng A = -2 và B = 3. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng có hệ số góc bằng 2/3 là -2x + 3y + C = 0.
Cần phải làm rõ rằng nếu A = 2 và B = -3 được chọn, phương trình tương tự sẽ nhận được. Thực tế, 2x-3y + C = 0, bằng với giá trị trước đó nhân với -1. Dấu của C không quan trọng vì nó là một hằng số chung.
Một quan sát khác có thể được thực hiện là đối với A = -4 và B = 6 thì thu được cùng một đường thẳng, mặc dù thực tế là phương trình tổng quát của chúng khác nhau. Trong trường hợp này, phương trình tổng quát là -4x + 6y + C = 0.
Có những cách nào khác để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng?
Câu trả lời là có. Nếu biết hệ số góc của một đường, có hai cách, ngoài cách trước đó, để tìm phương trình tổng quát.
Đối với điều này, phương trình Point-Slope và phương trình Shear-Slope được sử dụng.
-Phương trình Điểm-Độ dốc: nếu m là hệ số góc của một đường và P = (x0, y0) một điểm mà nó đi qua, thì phương trình y-y0 = m (x-x0) được gọi là phương trình Điểm-Độ dốc .
- Phương trình đường cắt: nếu m là hệ số góc của đường thẳng và (0, b) là đường cắt của đường thẳng với trục Y, thì phương trình y = mx + b được gọi là phương trình đường cắt góc.
Sử dụng trường hợp đầu tiên, ta nhận được rằng phương trình Điểm-Độ dốc của một đường có hệ số góc là 2/3 được cho bởi biểu thức y-y0 = (2/3) (x-x0).
Để đi đến phương trình tổng quát, hãy nhân với 3 ở cả hai vế và tất cả các số hạng được nhóm về một phía của đẳng thức, từ đó ta nhận được -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 là phương trình tổng quát của dòng, trong đó C = 2 × 0-3y0.
Sử dụng trường hợp thứ hai, chúng ta nhận được rằng phương trình Cắt-Độ dốc của một đường có hệ số góc là 2/3 là y = (2/3) x + b.
Một lần nữa, nhân với 3 ở cả hai vế và nhóm tất cả các biến lại, ta được -2x + 3y-3b = 0. Sau đó là phương trình tổng quát của đường thẳng có C = -3b.
Trên thực tế, nhìn kỹ cả hai trường hợp, có thể thấy rằng trường hợp thứ hai chỉ đơn giản là một trường hợp cụ thể của trường hợp đầu tiên (khi x0 = 0).
Người giới thiệu
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Toán học Precalculus. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Toán học Precalculus: một cách tiếp cận giải quyết vấn đề (2, Ấn bản có minh họa). Michigan: Hội trường Prentice.
- Kishan, H. (2005). Tích phân tích. Nhà xuất bản & Nhà phân phối Atlantic.
- Larson, R. (2010). Precalculus (8 ấn bản). Học tập Cengage.
- Leal, JM & Viloria, NG (2005). Hình học Giải tích Mặt phẳng. Mérida - Venezuela: Biên tập Venezolana CA
- Pérez, CD (2006). Tính toán trước. Giáo dục Pearson.
- Saenz, J. (2005). Phép tính vi phân với các hàm siêu việt ban đầu dành cho Khoa học và Kỹ thuật (Phiên bản thứ hai xuất bản). Cạnh huyền.
- Sullivan, M. (1997). Tính toán trước. Giáo dục Pearson.