- Các phương trình đồng thời
- nét đặc trưng
- Bài tập đã giải
- Bài tập đầu tiên
- Bài tập thứ hai
- Bài tập thứ ba
- Bài tập thứ tư
- Quan sát
- Người giới thiệu
Các phương trình đồng thời là những phương trình đó phải được đáp ứng cùng một lúc. Do đó, để có các phương trình đồng thời, bạn phải có nhiều hơn một phương trình.
Khi bạn có hai hoặc nhiều phương trình khác nhau, mà phải có cùng một nghiệm (hoặc các nghiệm giống nhau), người ta nói rằng bạn có một hệ phương trình hoặc người ta cũng nói rằng bạn có đồng thời các phương trình.
Khi chúng ta có các phương trình đồng thời, nó có thể xảy ra rằng chúng không có nghiệm chung hoặc có một đại lượng hữu hạn hoặc có một đại lượng vô hạn.
Các phương trình đồng thời
Cho hai phương trình khác nhau Eq1 và Eq2, theo đó hệ của hai phương trình này được gọi là hệ phương trình đồng thời.
Các phương trình đồng thời thỏa mãn rằng nếu S là nghiệm của phương trình1 thì S cũng là nghiệm của phương trình2 và ngược lại
nét đặc trưng
Khi nói đến một hệ phương trình đồng thời, bạn có thể có 2 phương trình, 3 phương trình hoặc N phương trình.
Các phương pháp phổ biến nhất được sử dụng để giải các phương trình đồng thời là: thay thế, cân bằng và rút gọn. Ngoài ra còn có một phương pháp khác gọi là quy tắc Cramer, rất hữu ích cho các hệ thống có nhiều hơn hai phương trình đồng thời.
Một ví dụ về các phương trình đồng thời là hệ thống
Phương trình 1: x + y = 2
Phương trình 2: 2x-y = 1
Có thể thấy x = 0, y = 2 là nghiệm của phương trình1 nhưng không phải là nghiệm của phương trình2.
Nghiệm chung duy nhất mà cả hai phương trình có là x = 1, y = 1. Tức là x = 1, y = 1 là nghiệm của hệ phương trình đồng thời.
Bài tập đã giải
Tiếp theo, chúng ta tiến hành giải hệ đồng thời hệ phương trình đã trình bày ở trên, thông qua 3 phương pháp đã nêu.
Bài tập đầu tiên
Giải hệ phương trình Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 bằng phương pháp thay thế.
Giải pháp
Phương pháp thay thế bao gồm việc giải một trong các ẩn số trong một trong các phương trình và sau đó thay nó vào phương trình khác. Trong trường hợp cụ thể này, chúng ta có thể giải cho "y" từ phương trình 1 và chúng ta thu được y = 2-x.
Thay giá trị này của «y» vào phương trình 2, chúng ta thu được 2x- (2-x) = 1. Do đó, chúng ta thu được 3x-2 = 1, tức là x = 1.
Sau đó, vì giá trị của x đã biết, nó được thay thế bằng "y" và ta thu được y = 2-1 = 1.
Do đó, nghiệm duy nhất của hệ phương trình đồng thời Eq1 và Eq2 là x = 1, y = 1.
Bài tập thứ hai
Giải hệ phương trình Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 bằng phương pháp đối sánh.
Giải pháp
Phương pháp so khớp bao gồm việc giải cho cùng một ẩn số trong cả hai phương trình và sau đó so khớp các phương trình kết quả.
Giải cho "x" từ cả hai phương trình, chúng ta thu được x = 2-y và x = (1 + y) / 2. Bây giờ, hai phương trình này được cân bằng và chúng ta thu được rằng 2-y = (1 + y) / 2, từ đó suy ra rằng 4-2y = 1 + y.
Nhóm các chữ "y" chưa biết vào cùng một phía dẫn đến y = 1. Bây giờ đã biết "y", chúng ta tiến hành tìm giá trị của "x". Thay y = 1, ta được x = 2-1 = 1.
Do đó, nghiệm chung giữa phương trình Eq1 và Eq2 là x = 1, y = 1.
Bài tập thứ ba
Giải hệ phương trình Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 bằng phương pháp rút gọn.
Giải pháp
Phương pháp rút gọn bao gồm nhân các phương trình đã cho với các hệ số thích hợp, để khi cộng các phương trình này, một trong các biến số sẽ bị hủy bỏ.
Trong ví dụ cụ thể này, không cần thiết phải nhân bất kỳ phương trình nào với bất kỳ hệ số nào, chỉ cần cộng chúng. Bằng cách thêm Eq1 với Eq2, chúng ta thu được 3x = 3, từ đó chúng ta thu được x = 1.
Khi đánh giá x = 1 trong phương trình 1, chúng ta thu được 1 + y = 2, từ đó suy ra y = 1.
Do đó, x = 1, y = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình đồng thời Eq1 và Eq2.
Bài tập thứ tư
Giải hệ phương trình đồng thời Eq1: 2x-3y = 8 và Eq2: 4x-3y = 12.
Giải pháp
Trong bài tập này, không yêu cầu phương pháp cụ thể nào, do đó có thể áp dụng phương pháp phù hợp nhất cho mỗi người đọc.
Trong trường hợp này, phương pháp rút gọn sẽ được sử dụng. Nhân Eq1 với -2 ta được phương trình Eq3: -4x + 6y = -16. Bây giờ, thêm Eq3 và Eq2, chúng ta nhận được rằng 3y = -4, do đó y = -4 / 3.
Bây giờ, khi đánh giá y = -4 / 3 trong phương trình 1, chúng ta thu được 2x-3 (-4/3) = 8, từ đó 2x + 4 = 8, do đó, x = 2.
Suy ra, nghiệm duy nhất của hệ phương trình đồng thời Eq1 và Eq2 là x = 2, y = -4 / 3.
Quan sát
Các phương pháp được mô tả trong bài viết này có thể được áp dụng cho các hệ thống có nhiều hơn hai phương trình đồng thời.
Càng nhiều phương trình và càng có nhiều ẩn số thì quy trình giải hệ càng phức tạp.
Bất kỳ phương pháp giải hệ phương trình nào cũng cho kết quả giống nhau, nghĩa là các nghiệm không phụ thuộc vào phương pháp được áp dụng.
Người giới thiệu
- Fuentes, A. (2016). TOÁN HỌC CƠ BẢN. Giới thiệu về Giải tích. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Toán học: phương trình bậc hai .: Cách giải một phương trình bậc hai. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Toán học cho quản lý và kinh tế. Giáo dục Pearson.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Toán 1 SEP. Ngưỡng.
- Preciado, CT (2005). Môn Toán học thứ 3. Biên tập Progreso.
- Rock, NM (2006). Đại số tôi thật dễ dàng! Quá dễ. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Đại số và Lượng giác. Giáo dục Pearson.