SỰ KIỆN LOẠI TRỪ LẪN NHAU: THUỘC TÍNH VÀ VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2026

Hai sự kiện được cho là loại trừ lẫn nhau , khi cả hai không thể xảy ra đồng thời trong kết quả của một thử nghiệm. Chúng còn được gọi là các sự kiện không tương thích.

Ví dụ, khi tung con súc sắc, các kết quả có thể xảy ra có thể được tách ra như: Số lẻ hoặc số chẵn. Trường hợp mỗi sự kiện này loại trừ sự kiện kia (Số chẵn và lẻ không thể xuất hiện lần lượt).

Nguồn: pixabay.com

Quay trở lại ví dụ về xúc xắc, chỉ có một mặt được đưa lên và chúng ta sẽ thu được dữ liệu số nguyên từ một đến sáu . Đây là một sự kiện đơn giản vì nó chỉ có một khả năng xảy ra. Tất cả các sự kiện đơn giản đều loại trừ lẫn nhau bằng cách không thừa nhận một sự kiện khác là một khả năng.

Các sự kiện loại trừ lẫn nhau là gì?

Chúng phát sinh do kết quả của các phép toán được thực hiện trong lý thuyết tập hợp, trong đó các nhóm phần tử được tạo thành trong tập hợp và tập hợp con được nhóm lại hoặc phân giới theo các yếu tố quan hệ; Liên hiệp (U), giao (∩) và bổ sung (') giữa những người khác.

Chúng có thể được xử lý từ các nhánh khác nhau (toán học, thống kê, xác suất và logic trong số những ngành khác …) nhưng thành phần khái niệm của chúng sẽ luôn giống nhau.

Các sự kiện là gì?

Chúng là những khả năng và sự kiện có được từ thử nghiệm, có khả năng đưa ra kết quả trong mỗi lần lặp lại của chúng. Các sự kiện tạo ra dữ liệu được ghi lại dưới dạng phần tử của tập hợp và tập hợp con, xu hướng trong những dữ liệu này là lý do để nghiên cứu xác suất.

Ví dụ về các sự kiện là:

• Đồng xu đầu nhọn.
• Kết quả là trận đấu hòa.
• Hóa chất đã phản ứng trong 1,73 giây.
• Tốc độ tại điểm cực đại là 30 m / s.
• Con xúc sắc đánh dấu số 4.

Hai sự kiện loại trừ lẫn nhau cũng có thể được coi là sự kiện bổ sung, nếu chúng trải dài trong không gian mẫu với sự kết hợp của chúng. Do đó bao gồm tất cả các khả năng của một thử nghiệm.

Ví dụ, thí nghiệm dựa trên việc tung đồng xu có hai khả năng, đầu hoặc sấp, trong đó các kết quả này bao trùm toàn bộ không gian mẫu. Những sự kiện này không tương thích với nhau và đồng thời có tính tổng thể.

Mọi phần tử hoặc biến kép của kiểu Boolean là một phần của các sự kiện loại trừ lẫn nhau, đặc tính này là chìa khóa để xác định bản chất của nó. Sự vắng mặt của một cái gì đó chi phối trạng thái của nó, cho đến khi nó hiện diện và không còn vắng mặt nữa. Tính hai mặt tốt hay xấu, đúng và sai hoạt động theo cùng một nguyên tắc. Trong đó mỗi khả năng được xác định bằng cách loại trừ cái khác.

Thuộc tính của các sự kiện loại trừ lẫn nhau:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Nếu A = B 'là các sự kiện bổ sung và AUB = S (Không gian mẫu)
3. P (A ∩ B) = 0; Xác suất xảy ra đồng thời các sự kiện này bằng không

Các tài nguyên như biểu đồ Venn tạo điều kiện thuận lợi đáng kể cho việc phân loại các sự kiện loại trừ lẫn nhau giữa các sự kiện khác , vì nó cho phép hình dung đầy đủ độ lớn của mỗi tập hợp hoặc tập hợp con.

Các tập hợp không có các sự kiện chung hoặc chỉ đơn giản là tách biệt, sẽ được coi là không tương thích và loại trừ lẫn nhau.

Ví dụ về các sự kiện loại trừ lẫn nhau

Không giống như tung đồng xu trong ví dụ sau, các sự kiện được xử lý theo cách tiếp cận phi thực nghiệm, để có thể xác định các mẫu logic mệnh đề trong các sự kiện hàng ngày.

• Cuộc thi đầu tiên bao gồm nam giới trong độ tuổi từ 5 đến 10, có 8 người tham gia.
• Nhóm thứ hai, nữ từ 5 đến 10 tuổi, với 8 người tham gia.
• Thứ ba, nam giới trong độ tuổi từ 10 đến 15, với 12 người tham gia.
• Nhóm thứ tư, nữ trong độ tuổi từ 10 đến 15, với 12 người tham gia.
• Đối tượng thứ năm, nam từ 15 đến 20 tuổi, có 10 người tham gia.
• Nhóm thứ sáu, bao gồm phụ nữ từ 15 đến 20 tuổi, với 10 người tham gia.

Nguồn: pexels.com

1. Cờ vua, một sự kiện duy nhất dành cho tất cả người tham gia, cả hai giới và mọi lứa tuổi.
2. Trẻ em tập gymkhana, cả hai giới từ 10 tuổi trở xuống. Một giải thưởng cho mỗi giới tính
3. Bóng đá nữ dành cho lứa tuổi từ 10 đến 20. Một giải thưởng
4. Bóng đá nam dành cho lứa tuổi từ 10 đến 20 tuổi. Một giải thưởng

• Không gian mẫu: 60 người tham gia
• Số lần lặp lại: 1
• Nó không loại trừ bất kỳ mô-đun nào từ trại.
• Cơ hội của người tham gia là giành được giải thưởng hoặc không giành được giải thưởng. Điều này làm cho mỗi khả năng loại trừ lẫn nhau cho tất cả những người tham gia.
• Bất kể phẩm chất cá nhân của những người tham gia như thế nào, xác suất thành công của mỗi người là P (e) = 1/60.
• Xác suất người chiến thắng là nam hoặc nữ là bằng nhau; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Các sự kiện này loại trừ lẫn nhau và bổ sung cho nhau.

• Không gian mẫu: 18 người tham gia
• Số lần lặp lại: 2
• Các mô-đun thứ ba, thứ tư, thứ năm và thứ sáu được loại trừ khỏi sự kiện này.
• Nhóm đầu tiên và nhóm thứ hai bổ sung cho nhau trong giải thưởng. Vì hợp của cả hai nhóm bằng không gian mẫu.
• Bất kể phẩm chất cá nhân của những người tham gia, xác suất thành công của mỗi người là P (e) = 1/8
• Xác suất để có một nam hoặc nữ chiến thắng là 1 vì một sự kiện sẽ được tổ chức cho mỗi giới tính.

• Không gian mẫu: 22 người tham gia
• Số lần lặp lại: 1
• Mô-đun đầu tiên, thứ hai, thứ ba và thứ năm bị loại trừ khỏi sự kiện này.
• Bất kể phẩm chất cá nhân của những người tham gia, xác suất thành công của mỗi người là P (e) = 1/2
• Xác suất để có một nam trúng giải bằng không.
• Xác suất để có một bạn nữ trúng giải.

• Không gian mẫu: 22 người tham gia
• Số lần lặp lại: 1
• Các mô-đun đầu tiên, thứ hai, thứ tư và thứ sáu được loại trừ khỏi sự kiện này.
• Bất kể phẩm chất cá nhân của những người tham gia, xác suất thành công của mỗi người là P (e) = 1/2
• Xác suất để có một bạn nữ trúng thưởng bằng không.
• Xác suất để có một bạn nam trúng tuyển.

Người giới thiệu

1. VAI TRÒ CỦA PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG KHOA HỌC MÁY TÍNH VÀ TIN HỌC SINH HỌC. Irina Arhipova. Đại học Nông nghiệp Latvia, Latvia.
2. Thống kê và đánh giá bằng chứng cho các nhà khoa học pháp y. Phiên bản thứ hai. Colin GG Aitken. Trường Toán học. Đại học Edinburgh, Vương quốc Anh
3. LÝ THUYẾT KHẢ NĂNG CƠ BẢN, Robert B. Ash. Khoa Toán học. Đại học Illinois
4. Thống kê căn bản. Phiên bản thứ mười. Mario F. Triola. Boston St.
5. Toán học và Kỹ thuật trong Khoa học Máy tính. Christopher J. Van Wyk. Viện Khoa học Máy tính và Công nghệ. Cục tiêu chuẩn quốc gia. Washington, DC 20234
6. Toán cho Khoa học Máy tính. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Khoa Toán học và Phòng thí nghiệm Khoa học Máy tính và AI, Học viện Công nghệ Massachussetts; Akamai Technologies