Các dốc tiềm năng là một vector đại diện cho tốc độ thay đổi về tiềm năng điện đối với khoảng cách trên mỗi trục của một hệ thống Cartesian phối hợp. Do đó, vectơ gradien điện thế cho biết hướng mà tốc độ thay đổi của điện thế lớn hơn, như một hàm của khoảng cách.
Đổi lại, môđun của gradien điện thế phản ánh tốc độ thay đổi của sự biến thiên của điện thế theo một hướng cụ thể. Nếu biết giá trị của giá trị này tại mỗi điểm trong một vùng không gian, thì điện trường có thể thu được từ gradien thế năng.
Điện trường được định nghĩa là một vectơ, do đó nó có hướng và độ lớn cụ thể. Bằng cách xác định hướng mà điện thế giảm nhanh nhất - ra khỏi điểm chuẩn - và chia giá trị này cho quãng đường đi được, sẽ thu được độ lớn của điện trường.
nét đặc trưng
Gradient thế năng là một vectơ được giới hạn bởi các tọa độ không gian cụ thể, đo tỷ số thay đổi giữa thế năng và quãng đường di chuyển của điện thế nói trên.
Các đặc điểm nổi bật nhất của gradien điện thế được trình bày chi tiết dưới đây:
1- Gradient thế năng là một vectơ. Do đó, nó có độ lớn và hướng cụ thể.
2- Vì gradient thế năng là một vectơ trong không gian nên nó có độ lớn hướng trên các trục X (chiều rộng), Y (chiều cao) và Z (chiều sâu), nếu lấy hệ tọa độ Descartes làm tham chiếu.
3- Vectơ này vuông góc với mặt đẳng thế tại điểm có điện thế được đánh giá.
4- Vectơ gradien thế năng hướng theo chiều biến thiên cực đại của cơ năng tại một điểm bất kỳ.
5- Môđun của gradien thế năng bằng đạo hàm của hàm thế điện đối với quãng đường đi được theo hướng của mỗi trục của hệ tọa độ Descartes.
6- Gradient thế năng có giá trị bằng 0 tại các điểm đứng yên (điểm cực đại, cực tiểu và điểm yên ngựa).
7- Trong hệ đơn vị quốc tế (SI), đơn vị đo của gradien điện thế là vôn / mét.
8- Chiều của điện trường giống nhau, trong đó điện thế giảm độ lớn nhanh hơn. Đổi lại, gradien tiềm năng hướng theo hướng mà điện thế tăng giá trị so với sự thay đổi vị trí. Vì vậy, điện trường có cùng giá trị của gradien thế năng, nhưng ngược dấu.
Làm thế nào để tính toán nó?
Hiệu điện thế giữa hai điểm (điểm 1 và điểm 2) được cho bởi biểu thức sau:
Ở đâu:
V1: thế điện tại điểm 1.
V2: thế điện tại điểm 2.
E: độ lớn của điện trường.
Ѳ: góc nghiêng của vectơ điện trường đo được so với hệ tọa độ.
Khi biểu diễn công thức này một cách khác biệt, như sau:
Hệ số E * cos (Ѳ) liên quan đến môđun của thành phần điện trường theo hướng dl. Gọi L là trục hoành của mặt phẳng tham chiếu, khi đó cos (Ѳ) = 1, như sau:
Sau đây, thương số giữa độ biến thiên điện thế (dV) và độ biến thiên quãng đường đi được (ds) là môđun của gradien điện thế đối với thành phần nói trên.
Từ đó suy ra rằng độ lớn của gradien điện thế bằng thành phần của điện trường có hướng nghiên cứu nhưng ngược dấu.
Tuy nhiên, vì môi trường thực là ba chiều, nên gradient thế năng tại một điểm nhất định phải được biểu thị bằng tổng của ba thành phần không gian trên các trục X, Y và Z của hệ Descartes.
Bằng cách chia vectơ điện trường thành ba thành phần hình chữ nhật của nó, chúng ta có như sau:
Nếu có một vùng trong mặt phẳng trong đó điện thế có cùng giá trị, thì đạo hàm riêng của tham số này đối với từng tọa độ Descartes sẽ bằng không.
Như vậy, tại những điểm nằm trên bề mặt đẳng thế, cường độ điện trường sẽ có độ lớn bằng không.
Cuối cùng, vectơ gradient thế năng có thể được định nghĩa là chính xác cùng một vectơ điện trường (về độ lớn), ngược dấu. Do đó, chúng tôi có những điều sau:
Thí dụ
Từ các tính toán trước đó, cần phải:
Tuy nhiên, trước khi xác định điện trường là một hàm của gradien điện thế, hoặc ngược lại, trước tiên phải xác định hướng mà hiệu điện thế tăng lên.
Sau đó, xác định thương số của độ biến thiên của hiệu điện thế và độ biến thiên của quãng đường đi được.
Theo cách này, độ lớn của điện trường liên kết thu được bằng độ lớn của gradien điện thế trong tọa độ đó.
Tập thể dục
Có hai tấm song song, như phản ánh trong hình sau.
Bước 1
Chiều tăng của điện trường được xác định trên hệ tọa độ Descartes.
Điện trường chỉ phát triển theo phương ngang, cho sự sắp xếp của các bản song song. Do đó, có thể suy ra rằng các thành phần của gradient thế năng trong trục Y và trục Z bằng không.
Bước 2
Dữ liệu quan tâm được phân biệt đối xử.
- Hiệu điện thế: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Hiệu số khoảng cách: dx = 10 cm.
Để đảm bảo tính nhất quán của các đơn vị đo lường được sử dụng theo Hệ đơn vị quốc tế, các đại lượng không được biểu thị trong SI phải được chuyển đổi tương ứng. Như vậy, 10 cm bằng 0,1 mét, và cuối cùng: dx = 0,1 m.
Bước 3
Tính độ lớn của vectơ gradien thế năng sao cho phù hợp.
Người giới thiệu
- Điện (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Vương quốc Anh. Phục hồi từ: britannica.com
- Gradient tiềm năng (sf). Đại học Tự trị Quốc gia Mexico. Mexico DF, Mexico. Được khôi phục từ: Professor.dcb.unam.mx
- Tương tác điện. Được khôi phục từ: matematicasypoesia.com.es
- Gradient tiềm năng (sf). Phục hồi từ: circuitglobe.com
- Mối quan hệ giữa thế năng và điện trường (sf). Viện Công nghệ của Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Đã khôi phục từ: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, Bách khoa toàn thư miễn phí (2018). Dốc. Phục hồi từ: es.wikipedia.org