- Lợi thế
- Phép chiếu hình nón cách đều
- Phép chiếu conic của Albert
- Phép chiếu Coformal Conic của Lambert
- Người giới thiệu
Các chiếu hình nón bản đồ được đặc trưng bằng cách chiếu các điểm của một bề mặt hình cầu trên bề mặt của một hình nón, có đỉnh nằm trên trục đi qua các cực và là tiếp tuyến hoặc đường cát tuyến để lĩnh vực. Hình nón là một bề mặt có thể được mở trong một mặt phẳng, tạo thành một khu vực góc và không làm biến dạng các đường chiếu trên nó.
Nhà toán học Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) là người đã nghĩ ra phép chiếu này, xuất hiện lần đầu tiên trong cuốn sách Freye Perspective (1759), nơi ông đã biên soạn nhiều lý thuyết và suy ngẫm về phép chiếu.
Hình 1. Phép chiếu hình nón. Nguồn: Weisstein, Eric W. "Conic Projection." Từ MathWorld - Tài nguyên Web Wolfram.
Trong các phép chiếu hình nón lên bề mặt Trái đất, các kinh tuyến trở thành các đường xuyên tâm hướng đỉnh với khoảng cách góc bằng nhau và các đường song song của Trái đất trở thành các cung tròn đồng tâm với đỉnh.
Hình 1 cho thấy phép chiếu hình nón không cho phép biểu diễn cả hai bán cầu. Hơn nữa, có thể quan sát thấy rõ ràng rằng các khoảng cách bị bóp méo so với các điểm song song chặn hình nón.
Vì những lý do này, loại phép chiếu này được sử dụng để biểu diễn các vùng có vĩ độ trung bình, mở rộng từ đông sang tây và ở phạm vi nhỏ hơn theo hướng bắc nam. Đó là trường hợp của Hoa Kỳ lục địa.
Lợi thế
Trái đất có thể coi gần đúng với hình cầu có bán kính là 6378 km, coi rằng tất cả các khối lượng đất và nước đều nằm trên khối cầu lớn đó. Nó là về việc chuyển đổi bề mặt này, bao gồm một đối tượng trong ba chiều, chẳng hạn như hình cầu, thành một đối tượng khác trong hai chiều: một bản đồ phẳng. Điều này mang đến nhược điểm là mặt cong bị méo, khi muốn chiếu xuống mặt phẳng.
Các phép chiếu bản đồ, chẳng hạn như phép chiếu hình nón, cố gắng giải quyết vấn đề này với độ chính xác càng ít càng tốt. Do đó, có một số tùy chọn để tạo hình chiếu, tùy thuộc vào các đặc điểm mà bạn muốn làm nổi bật.
Trong số các đặc điểm quan trọng này là khoảng cách, diện tích bề mặt, góc và hơn thế nữa. Cách tốt nhất để lưu giữ tất cả chúng là biểu diễn Trái đất ở dạng 3D để chia tỷ lệ. Nhưng điều này không phải lúc nào cũng thực tế.
Việc vận chuyển một quả địa cầu đi khắp nơi không hề đơn giản vì nó chiếm khối lượng lớn. Bạn cũng không thể nhìn thấy toàn bộ bề mặt Trái đất cùng một lúc và không thể tái tạo tất cả các chi tiết trên một mô hình tỷ lệ.
Chúng ta có thể tưởng tượng rằng hành tinh này là một quả cam, chúng ta bóc quả cam và trải vỏ lên bàn, cố gắng tái tạo lại hình ảnh bề mặt của quả cam. Rõ ràng là nhiều thông tin sẽ bị mất trong quá trình này.
Các tùy chọn chiếu như sau:
- Chiếu lên máy bay hoặc
- Trên hình trụ, có thể khai triển thành mặt phẳng hình chữ nhật.
- Cuối cùng trên một hình nón.
Hệ thống chiếu hình nón có ưu điểm là nó chính xác hơn các đường song song được chọn để chặn hình nón chiếu.
Ngoài ra, nó giữ cho định hướng dọc theo kinh tuyến thực tế nguyên vẹn, mặc dù nó có thể làm sai lệch tỷ lệ dọc theo kinh tuyến phần nào đối với các vĩ độ xa tiêu chuẩn hoặc song song tham chiếu. Đó là lý do tại sao nó phù hợp để đại diện cho các quốc gia hoặc châu lục rất lớn.
Phép chiếu hình nón cách đều
Đây là hệ thống chiếu hình nón ban đầu được sử dụng bởi Ptolemy, một nhà địa lý người Hy Lạp sống giữa những năm 100-170 sau Công nguyên. Sau đó vào năm 1745 nó đã được cải tiến.
Nó được sử dụng thường xuyên trong các atlases của các vùng có vĩ độ trung bình. Nó thích hợp để hiển thị các khu vực có vĩ độ vài độ, và thuộc một trong các bán cầu xích đạo.
Trong phép chiếu này, các khoảng cách là đúng dọc theo đường kinh tuyến và theo hai đường song song chuẩn, tức là các đường song song được chọn để cắt với hình nón của phép chiếu.
Trong phép chiếu hình nón cách đều, một điểm trên hình cầu kéo dài theo hướng tâm cho đến giao điểm của nó với tiếp tuyến hoặc hình nón tiếp tuyến, lấy tâm hình cầu làm tâm hình chiếu.
Hình 2. Bắc Mỹ với phép chiếu hình nón cách đều. Nguồn: Bản đồ cấp tiến.
Nhược điểm
Nhược điểm chính của phép chiếu hình nón là không áp dụng được cho các vùng xích đạo.
Hơn nữa, phép chiếu hình nón không thích hợp để lập bản đồ các khu vực rộng lớn, mà là các khu vực cụ thể, chẳng hạn như Bắc Mỹ.
Phép chiếu conic của Albert
Sử dụng hai điểm tương đương tiêu chuẩn và diện tích bảo toàn, nhưng không sử dụng tỷ lệ và hình dạng. Loại phép chiếu hình nón này được HC Albers giới thiệu vào năm 1805.
Tất cả các khu vực trên bản đồ đều tỷ lệ với các khu vực trên Trái đất. Trong các khu vực hạn chế, hướng đi tương đối chính xác. Các khoảng cách tương ứng với các khoảng cách của bề mặt cầu trên các đường chuẩn.
Tại Hoa Kỳ, hệ thống chiếu này được sử dụng cho các bản đồ hiển thị giới hạn của các bang của Liên minh, trong đó 29,5º N và 45,5º N được chọn làm điểm tương đương tiêu chuẩn, dẫn đến sai số tỷ lệ tối đa là 1, 25%.
Các bản đồ được tạo bằng phép chiếu này không bảo toàn các góc tương ứng với các góc của hình cầu, cũng như chúng không bảo toàn phối cảnh hoặc cách đều.
Phép chiếu Coformal Conic của Lambert
Nó được đề xuất vào năm 1772 bởi nhà toán học và nhà địa lý Thụy Sĩ cùng tên. Đặc điểm chính của nó là nó sử dụng một tiếp tuyến hoặc mặt phẳng hình nón với hình cầu và hình chiếu giữ cho các góc không đổi. Những phẩm chất này làm cho nó rất hữu ích trong các biểu đồ dẫn đường hàng không.
Cơ quan Khảo sát Địa chất Hoa Kỳ (USGS) sử dụng phép chiếu Lambert Conic. Trong phép chiếu này, các khoảng cách là đúng dọc theo các đường song song tiêu chuẩn.
Hình 3. Các phép chiếu hình nón khác nhau của Bắc bán cầu, bên phải, ngày tạo ra. Nguồn: Wikimedia Commons.
Trong phép chiếu conic Lambert, các hướng vẫn chính xác một cách hợp lý. Các khu vực và hình dạng hơi bị bóp méo ở các vị trí gần với các đường tương đương tiêu chuẩn, nhưng sự thay đổi của hình dạng và diện tích tăng lên theo khoảng cách giữa chúng.
Vì mục tiêu của phép chiếu này là duy trì các hướng và góc bằng các góc ban đầu trên mặt cầu hoặc ellipsoid, không có phương pháp hình học nào có được nó, không giống như phép chiếu cách đều của Ptolemy.
Đúng hơn, nó là một phương pháp chiếu phân tích, dựa trên các công thức toán học.
Bản đồ cơ sở của USGS cho 48 tiểu bang lục địa sử dụng 33ºN và 45ºN làm điểm tương đồng tiêu chuẩn, mang lại sai số bản đồ tối đa là 2,5%.
Đối với biểu đồ hàng hải ở Alaska, các điểm tương đồng cơ sở được sử dụng là 55ºN và 65ºN. Thay vào đó, tập bản đồ quốc gia của Canada sử dụng 49ºN và 77ºN.
Người giới thiệu
- Geohunter. Phép chiếu Lambert Conformal Conic. Được khôi phục từ: geo.hunter.cuny.edu
- Địa lý học. Phép chiếu Conic: Lambert, Albers và Polyconic. Phục hồi từ: gisgeography.com
- Địa lý học. Phép chiếu Bản đồ là gì? Phục hồi từ: gisgeography.com
- USGS. Các phép chiếu bản đồ. Đã khôi phục từ: icsm.gov.au
- Weisstein, Eric W. "Phép chiếu Conic diện tích bằng nhau của Albers." Được khôi phục từ: mathworld.wolfram.com
- Weisstein, Eric W. "Conic Projection" Được khôi phục từ: mathworld.wolfram.com
- Weisstein, Eric W. "Lambert Conformal Conic Projection" Được khôi phục từ: mathworld.wolfram.com
- Wikipedia. Danh sách các phép chiếu bản đồ. Khôi phục từ: en.wikipedia.com