- Quy tắc thực nghiệm đến từ đâu?
- Định lý Tchebyshev
- Phân phối bình thường
- Làm thế nào để áp dụng quy tắc thực nghiệm?
- 1- Xây dựng các khoảng của quy tắc
- 2- Tính số học sinh của mỗi khoảng theo tỉ số phần trăm.
- 3- Khoảng tuổi liên quan đến số lượng học sinh và diễn giải
- Quy tắc ngón tay cái để làm gì?
- Bài tập đã giải
- Thỏ trong khu bảo tồn
- Cân nặng trung bình của trẻ em ở một nước
- Người giới thiệu
Một quy tắc của ngón tay cái là kết quả của kinh nghiệm thực tế và quan sát thực tế cuộc sống. Ví dụ, có thể biết loài chim nào có thể được quan sát ở những nơi nhất định vào mỗi thời điểm trong năm và từ quan sát đó có thể thiết lập một "quy luật" mô tả vòng đời của những loài chim này.
Trong thống kê, quy tắc thực nghiệm đề cập đến cách các quan sát được nhóm xung quanh giá trị trung tâm, giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình, theo đơn vị độ lệch chuẩn.
Giả sử rằng bạn có một nhóm người có chiều cao trung bình là 1,62 mét và độ lệch chuẩn là 0,25 mét, thì quy tắc thực nghiệm sẽ cho phép chúng tôi xác định, ví dụ, có bao nhiêu người sẽ ở trong một khoảng giá trị trung bình cộng hoặc trừ một độ lệch chuẩn?
Theo quy tắc, 68% dữ liệu có độ lệch chuẩn nhiều hơn hoặc ít hơn một độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình, nghĩa là 68% số người trong nhóm sẽ có chiều cao trong khoảng 1,37 (1,62-0,25) đến 1,87 (1,62 + 0,25 ) mét.
Quy tắc thực nghiệm đến từ đâu?
Quy tắc thực nghiệm là sự tổng quát của Định lý Tchebyshev và Phân phối chuẩn.
Định lý Tchebyshev
Định lý Tchebyshev nói rằng: đối với giá trị nào đó của k> 1, xác suất một biến ngẫu nhiên nằm giữa giá trị trung bình trừ đi k lần độ lệch chuẩn và giá trị trung bình cộng k lần, độ lệch chuẩn lớn hơn hoặc bằng ( 1 - 1 / k 2 ).
Ưu điểm của định lý này là nó được áp dụng cho các biến ngẫu nhiên rời rạc hoặc liên tục với bất kỳ phân phối xác suất nào, nhưng quy tắc được xác định từ nó không phải lúc nào cũng chính xác, vì nó phụ thuộc vào tính đối xứng của phân phối. Sự phân phối của biến ngẫu nhiên càng lệch thì hành vi của nó càng ít được điều chỉnh theo quy tắc.
Quy tắc thực nghiệm được xác định từ định lý này là:
Nếu k = √2, 50% dữ liệu được cho là trong khoảng:
Nếu k = 2, 75% dữ liệu được cho là nằm trong khoảng:
Nếu k = 3, 89% dữ liệu được cho là nằm trong khoảng:
Phân phối bình thường
Phân phối chuẩn, hoặc chuông Gaussian, cho phép thiết lập Quy tắc thực nghiệm hoặc Quy tắc 68 - 95 - 99,7.
Quy tắc dựa trên xác suất xuất hiện của một biến ngẫu nhiên trong khoảng thời gian giữa giá trị trung bình trừ đi một, hai hoặc ba độ lệch chuẩn và giá trị trung bình cộng với một, hai hoặc ba độ lệch chuẩn.
Quy tắc thực nghiệm xác định các khoảng sau:
68,27% dữ liệu nằm trong khoảng thời gian:
95,45% dữ liệu nằm trong khoảng thời gian:
99,73% dữ liệu nằm trong khoảng thời gian:
Trong hình, bạn có thể thấy các khoảng này được trình bày như thế nào và mối quan hệ giữa chúng khi tăng chiều rộng của cơ sở của biểu đồ.
Quy tăc thực nghiệm. Melikamp Việc chuẩn hóa biến ngẫu nhiên, nghĩa là, biểu thức của biến ngẫu nhiên theo z hoặc biến chuẩn chuẩn, đơn giản hóa việc sử dụng quy tắc thực nghiệm, vì biến z có giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng một .
Do đó, việc áp dụng quy tắc thực nghiệm theo tỷ lệ của một biến bình thường chuẩn, z, xác định các khoảng sau:
68,27% dữ liệu nằm trong khoảng thời gian:
95,45% dữ liệu nằm trong khoảng thời gian:
99,73% dữ liệu nằm trong khoảng thời gian:
Làm thế nào để áp dụng quy tắc thực nghiệm?
Quy tắc thực nghiệm cho phép tính toán viết tắt khi làm việc với phân phối chuẩn.
Giả sử rằng một nhóm 100 sinh viên đại học có độ tuổi trung bình là 23 tuổi, với độ lệch chuẩn là 2 năm. Quy tắc thực nghiệm cho phép lấy thông tin gì?
Việc áp dụng quy tắc thực nghiệm bao gồm các bước sau:
1- Xây dựng các khoảng của quy tắc
Vì giá trị trung bình là 23 và độ lệch chuẩn là 2, nên các khoảng thời gian là:
=
=
=
2- Tính số học sinh của mỗi khoảng theo tỉ số phần trăm.
(100) * 68,27% = 68 học sinh
(100) * 95,45% = 95 học sinh xấp xỉ
(100) * 99,73% = 100 học sinh xấp xỉ
3- Khoảng tuổi liên quan đến số lượng học sinh và diễn giải
Có ít nhất 68 học sinh trong độ tuổi từ 21 đến 25.
Có ít nhất 95 học sinh trong độ tuổi từ 19 đến 27.
Gần 100 sinh viên từ 17 đến 29 tuổi.
Quy tắc ngón tay cái để làm gì?
Quy tắc thực nghiệm là một cách nhanh chóng và thực tế để phân tích dữ liệu thống kê, ngày càng trở nên đáng tin cậy hơn khi phân phối tiến tới đối xứng.
Tính hữu ích của nó phụ thuộc vào lĩnh vực mà nó được sử dụng và các câu hỏi được trình bày. Rất hữu ích khi biết rằng sự xuất hiện của các giá trị của ba độ lệch chuẩn dưới hoặc cao hơn giá trị trung bình là hầu như không xảy ra, ngay cả đối với các biến phân phối không chuẩn, ít nhất 88,8% trường hợp nằm trong khoảng ba sigma.
Trong khoa học xã hội, một kết quả được kết luận chung là phạm vi của giá trị trung bình cộng hoặc trừ hai sigma (95%), trong khi trong vật lý hạt, một hiệu ứng mới yêu cầu khoảng năm sigma (99,99994%) để được coi là một khám phá.
Bài tập đã giải
Thỏ trong khu bảo tồn
Trong một khu bảo tồn động vật hoang dã, người ta ước tính có trung bình khoảng 16.000 con thỏ với độ lệch chuẩn là 500 con. Nếu không biết phân phối của biến 'số thỏ trong khu bảo tồn', thì có thể ước tính xác suất để quần thể thỏ có từ 15.000 đến 17.000 thỏ không?
Khoảng thời gian có thể được trình bày theo các thuật ngữ sau:
15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s
17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s
Do đó: =
Áp dụng định lý Tchebyshev, xác suất ít nhất là 0,75 để quần thể thỏ trong khu bảo tồn động vật hoang dã là từ 15.000 đến 17.000 thỏ.
Cân nặng trung bình của trẻ em ở một nước
Cân nặng trung bình của trẻ một tuổi ở một quốc gia được phân phối bình thường với giá trị trung bình là 10 kg và độ lệch chuẩn xấp xỉ 1 kg.
a) Ước tính tỷ lệ trẻ em một tuổi của cả nước có cân nặng trung bình từ 8 đến 12 kilôgam.
8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s
12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s
Do đó: =
Theo quy luật thực nghiệm, có thể khẳng định rằng 68,27% trẻ em một tuổi của cả nước có cân nặng từ 8 đến 12 kg.
b) Xác suất tìm được đứa trẻ một tuổi nặng 7 ki-lô-gam trở xuống là bao nhiêu?
7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 s
Người ta biết rằng 7 kg cân nặng đại diện cho giá trị µ - 3s, cũng như người ta biết rằng 99,73% trẻ em có cân nặng từ 7 đến 13 kg. Con số đó chỉ chiếm 0,27% tổng số trẻ em thuộc nhóm cực đoan. Một nửa trong số đó, 0,135%, nặng 7 kg trở xuống và nửa còn lại, 0,135%, nặng 11 kg trở lên.
Vì vậy, có thể kết luận rằng có xác suất 0,00135 để một đứa trẻ nặng 7 kg trở xuống.
c) Nếu dân số cả nước đạt 50 triệu người và trẻ em 1 tuổi chiếm 1% dân số cả nước thì có bao nhiêu trẻ em một tuổi nặng từ 9 đến 11 kg?
9 = 10 - 1 = µ - s
11 = 10 + 1 = µ + s
Do đó: =
Theo quy luật thực nghiệm, 68,27% trẻ một tuổi ở nước này đang trong khoảng thời gian
Có 500.000 trẻ một tuổi trong cả nước (1% của 50 triệu), vì vậy 341.350 trẻ (68,27% của 500.000) nặng từ 9 đến 11 kg.
Người giới thiệu
- Abraira, V. (2002). Độ lệch chuẩn và sai số chuẩn. Tạp chí Semergen. Được khôi phục từ web.archive.org.
- Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Phương pháp thống kê. Lần xuất bản thứ ba. Academic Press-Elsevier Inc.
- Máy chủ Alicante (2017). Quy tắc thực nghiệm (Thuật ngữ thống kê). Được khôi phục từ glosarios.servidor-alicante.com.
- Lind, D .; Marchal, W .; Wathen, S. (2012). Thống kê áp dụng cho kinh doanh và nền kinh tế. Ấn bản thứ mười lăm. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Salinas, H. (2010). Thống kê và xác suất. Đã khôi phục từ uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2009). Giới thiệu về thống kê sinh học. Lần xuất bản thứ hai. Các ấn phẩm của Dover, Inc.
- Spiegel, M. (1976). Xác suất và Thống kê. Schaum loạt. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Số liệu thống kê. Lần xuất bản thứ tư. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Đánh giá Stat119 (2019). Giải quyết các câu hỏi quy tắc thực nghiệm. Được khôi phục từ stat119review.com.
- (2019). Quy tắc 68-95-99,7. Khôi phục từ en.wikipedia.org.