4 BÀI TẬP TÍNH TOÁN CÓ LỜI GIẢI - TOÁN HỌC - 2025

Các bài tập phân tích nhân tử giúp hiểu kỹ thuật này, được sử dụng nhiều trong toán học và đang trong quá trình viết tổng dưới dạng tích của một số số hạng nhất định.

Từ thừa số đề cập đến thừa số, là các thuật ngữ nhân các số hạng khác. Ví dụ, trong thừa số nguyên tố của một số tự nhiên, các số nguyên tố tham gia được gọi là thừa số.

Tức là, 14 có thể được viết là 2 * 7. Trong trường hợp này, các thừa số nguyên tố của 14 là 2 và 7. Điều tương tự cũng áp dụng cho đa thức các biến thực.

Nghĩa là, nếu bạn có một đa thức P (x), thì việc tính nhân tử cho đa thức bao gồm viết P (x) là tích của các đa thức khác có bậc nhỏ hơn bậc của P (x).

Bao thanh toán

Các kỹ thuật khác nhau được sử dụng để nhân tử một đa thức, bao gồm các tích đáng chú ý và tính các nghiệm nguyên của đa thức.

Nếu chúng ta có một đa thức bậc hai P (x), và x1 và x2 là các nghiệm nguyên của P (x), thì P (x) có thể được tính là "a (x-x1) (x-x2)", trong đó "a" là hệ số đi kèm với lũy thừa bậc hai.

Rễ được tính như thế nào?

Nếu đa thức bậc 2, thì các căn có thể được tính bằng công thức gọi là "nghiệm nguyên".

Nếu đa thức bậc 3 trở lên, phương pháp Ruffini thường được dùng để tính các nghiệm nguyên.

4 bài tập tính toán

Bài tập đầu tiên

Nhân tử của đa thức sau: P (x) = x²-1.

Giải pháp

Không phải lúc nào cũng cần sử dụng giải pháp. Trong ví dụ này, bạn có thể sử dụng một sản phẩm đáng chú ý.

Viết lại đa thức như sau, chúng ta có thể thấy sử dụng tích đáng chú ý nào: P (x) = x² - 1².

Sử dụng tích đáng kể 1, hiệu của các bình phương, ta có đa thức P (x) có thể được tính như sau: P (x) = (x + 1) (x-1).

Điều này càng chỉ ra rằng các nghiệm nguyên của P (x) là x1 = -1 và x2 = 1.

Bài tập thứ hai

Nhân tử của đa thức sau: Q (x) = x³ - 8.

Giải pháp

Có một sản phẩm đáng chú ý nói như sau: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Biết được điều này, đa thức Q (x) có thể được viết lại như sau: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Bây giờ, sử dụng tích đáng chú ý được mô tả, chúng ta có thừa số của đa thức Q (x) là Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Đa thức bậc hai phát sinh ở bước trước vẫn được phân tích nhân tử. Nhưng nếu bạn nhìn vào nó, Sản phẩm Đáng chú ý # 2 có thể giúp ích; do đó, thừa số cuối cùng của Q (x) được cho bởi Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Điều này nói rằng một căn của Q (x) là x1 = 2 và x2 = x3 = 2 là căn còn lại của Q (x), được lặp lại.

Bài tập thứ ba

Hệ số R (x) = x² - x - 6.

Giải pháp

Khi không thể phát hiện ra một sản phẩm đáng chú ý hoặc không có kinh nghiệm cần thiết để thao tác biểu thức, chúng tôi sẽ tiến hành sử dụng giải pháp. Các giá trị như sau a = 1, b = -1 và c = -6.

Thay chúng vào công thức cho kết quả là x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 )/hai.

Từ đây có hai giải pháp sau:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Do đó, đa thức R (x) có thể được tính là R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Bài tập thứ tư

Hệ số H (x) = x³ - x² - 2x.

Giải pháp

Trong bài tập này, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách lấy nhân tử chung x và chúng ta thu được H (x) = x (x²-x-2).

Do đó, nó chỉ còn lại nhân tử của đa thức bậc hai. Sử dụng lại công cụ giải quyết, chúng ta có rằng gốc rễ là:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Do đó nghiệm nguyên của đa thức bậc hai là x1 = 1 và x2 = -2.

Suy ra, nhân tử của đa thức H (x) được cho bởi H (x) = x (x-1) (x + 2).

Người giới thiệu

1. 1. Fuentes, A. (2016). TOÁN HỌC CƠ BẢN. Giới thiệu về Giải tích. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Toán học: phương trình bậc hai: Cách giải một phương trình bậc hai. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Toán học cho quản lý và kinh tế. Giáo dục Pearson.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Toán 1 SEP. Ngưỡng.
   5. Preciado, CT (2005). Môn Toán học thứ 3. Biên tập Progreso.
   6. Rock, NM (2006). Đại số tôi thật dễ dàng! Quá dễ. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Đại số và Lượng giác. Giáo dục Pearson.